[发明专利]一种高效快速模拟水力压裂的方法

说明书

一种高效快速模拟水力压裂的方法，包括以下步骤：1)根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式；2)根据方程组弱形式，通过伽辽金有限元离散化方法，并对流体方程中关于时间的一阶导数采用有限差分近似，得出有限元离散格式；3)对流体方程的刚度矩阵进行奇异值分解，分解时间域和空间域；4)将PGD解代入到离散格式中，分别得到时间域和空间域分解的离散方程；5)用交替方向迭代法进行求解得到X和T的大小；6)重复步骤4)和5)，得到PGD解中每一项X_m和T_m；7)将第6步得到的每一项X_m和T_m相乘并求和，得到压力场PGD解；8)对流体方程进行不动点迭代；9)输出压力场p，再根据固体离散方程得到位移场u；10)计算裂缝几何参数。

技术领域

本发明属于水力压裂数值模拟技术领域，尤其涉及一种高效快速模拟水力压裂的PGD (Proper Generalized Decomposition)数值方法。

背景技术

水力压裂是大幅提高低渗透油井气产量的重要技术手段。由于水力压裂问题以强非线性、 流固耦合、瞬时、动边界等为特征，数值模拟水力压裂过程时往往计算成本较高、计算时间 较长。目前模拟水力压裂的主要数值方法包括：有限元法(FEM)、离散元法(DEM)、边界 元法(BEM)、数值流形法(Numerical Manifold Method)和相场(Phase Field)等，但是这 些方法计算时未分解时间域和空间域，特别是针对复杂裂缝扩展时，计算迭代时间较长，难 以满足现场实时快速裂缝扩展的需要。

发明内容

PGD(Proper Generalized Decomposition，最佳广义分解法)是一种新的降维处理方法 (Reduced Order Modelling)，可满足高效快速数值模拟水力压裂问题。

为了实现上述目的，本发明提供了一种高效快速模拟水力压裂的方法，该方法包括如下 模拟步骤：

步骤1)、根据有限元变分原理，得出水力压裂方程组的弱形式，包括固体应力平衡方程 的弱形式和流体压力方程的弱形式；建模过程具体如下：

首先，对于固体应力平衡方程部分：

σ_e＝Dε(2)

其中，上述式(1)-式(3)为固体方程及相关关系式，σ为地层岩石的总应力张量，单位为 MPa；ε为地层岩石的应变张量，其为百分数或小数；σ_e为岩石骨架的有效应力张量，单位为 MPa；u为地层岩石的位移向量，单位为m；D为岩石骨架的线弹性本构张量，单位为MPa；T 表示矩阵的转置符号；

固体方程边界条件定义如下：

其中σ_H、σ_h分别为远场最大、最小水平主应力，单位为MPa；p_f(s,t)为作用在裂缝面上的流体压力大小，单位为MPa；n_t、n_f为远场外边界、裂缝内边界的法向量；s为裂缝位 置，单位为m；t为时间，单位为s；

根据有限元变分原理，以上固体方程对应的弱形式为：

其次，对于流体方程部分：

水力裂缝内流压方程如下：

其中w为裂缝宽度，单位为m；Q₀为流入液体的排量，单位为m³/s；δ(s)为Dirac函数；μ为液体粘度，单位为Pa·s；

流体方程边界条件定义如下：