[发明专利]混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法

权利要求书

1.混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，将混合整数非线性规划问题划分为外层问题与内层问题，内层问题为线性规划问题或弱非线性规划问题，外层问题为混合整数非线性规划问题去除内层问题后留下的问题；外层问题采用外层问题求解模块进行求解，外层问题求解模块采用群智能算法；内层问题采用内层问题求解模块进行求解，内层问题求解模块采用线性规划算法；在外层问题采用外层问题求解模块进行求解后，混合整数非线性规划问题简化更新为内层问题；在内层问题采用内层问题求解模块进行求解后，混合整数非线性规划问题又简化更新为外层问题，再次求解；外层问题与内层问题如此不断循环求解与简化更新，直到混合整数非线性规划问题得到收敛的解。

2.根据权利要求1所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，所述群智能算法为粒子群算法。

3.根据权利要求1所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，所述线性规划算法为单纯形算法。

4.根据权利要求1至3中任意一项所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，在粒子群算法中引入速度扰动概率函数，速度扰动概率函数与求解所得最优值没有明显更新的代数正相关，随着速度扰动概率函数的增大，种群中的粒子位置与速度发生变异以增加搜索全局最优的能力。

5.根据权利要求1至3中任意一项所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，在粒子群算法中引入双重适应度函数和系统容忍度函数，一个适应度函数为改进的目标函数，另一个适应度函数为定义的约束惩罚函数，两个适应度函数根据规则来进行最优值的选取；规则为若约束惩罚函数值不大于系统容忍度函数值，比较改进的目标函数值大小进行最优值的选取，若约束惩罚函数值大于系统容忍度函数值，选取约束惩罚函数值较小的作为最优值；其中改进的目标函数中，考虑解的鲁棒性，计算时在参数的不确定性集中随机选取几组求得的函数均值作为改进的目标函数值。

6.根据权利要求1至3中任意一项所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，在粒子群算法中引入速度扰动概率函数，速度扰动概率函数与求解所得最优值没有明显更新的代数正相关，随着速度扰动概率函数的增大，种群中的粒子位置与速度发生变异以增加搜索全局最优的能力；在粒子群算法中引入双重适应度函数和系统容忍度函数，一个适应度函数为改进的目标函数，另一个适应度函数为定义的约束惩罚函数，两个适应度函数根据规则来进行最优值的选取；规则为若约束惩罚函数值不大于系统容忍度函数值，比较改进的目标函数值大小进行最优值的选取，若约束惩罚函数值大于系统容忍度函数值，选取约束惩罚函数值较小的作为最优值；其中改进的目标函数中，考虑解的鲁棒性，计算时在参数的不确定性集中随机选取几组求得的函数均值作为改进的目标函数值。

7.根据权利要求1至6中任意一项所述的混合整数非线性规划问题的群智能与线性规划协同方法，其特征在于，具体包括如下步骤：

步骤(1)：混合整数非线性规划问题的一般模型为：

minf(x₁,x₂,x₃,y)

s.t.g(x₁,x₂,x₃,y)≤0

h(x₁,x₂,x₃,y)＝0

x₁∈X₁,x₂∈X₂,x₃∈X₃,y∈Y

其中x₁表示强非线性连续变量，l₁为维数(l₁为大于或等于0的整数)；x₂表示线性连续变量，l₂为维数(l₂为大于或等于0的整数)；x₃表示弱非线性连续变量，l₃为维数(l₃为大于或等于0的整数)；y表示整数变量，l₄为维数(l₄为大于0的整数)；g(x₁,x₂,x₃,y)≤0和h(x₁,x₂,x₃,y)＝0分别是不等式和等式约束方程组，维数分别为p和q；

将混合整数非线性规划问题中的变量分为L₁和L₂两部分，分别对应外层简化的混合整数非线性问题和内层线性规划问题；首先将整数变量y、强非线性连续变量x₁分到L₁中，将线性连续变量x₂分到L₂中；然后将余下的多个弱非线性连续变量x₃逐个分到L₁中，并观察余下x₃，若余下的x₃存在变量变为线性变量，则将其分到L₂中，并使得x₃尽可能多的分到L₂中，设x₃分到L₂中变量为且变量个数为分到L₁中的变量为且变量个数为分组后有：

其中设L₁变量个数为m₁，L₂变量个数为m₂，则有

步骤(2)：外层改进的粒子群算法首先进行初始化：给定初始种群个数为N；迭代总次数为M；确定速度边界[V_min,V_max]和位置边界[L_1min,L_1max]；N个粒子在m₁维中均匀生成初始位置随机生成初始速度其中l＝1,…,N；

步骤(3)：此时L₁参数固定，问题转化为线性规划问题，进入内层采用内层问题求解模块的线性规划算法求解参数L₂，参数L₂的解记为其中m为当前迭代次数，初始解记为

步骤(4)：外层改进的粒子群算法引入双重适应度函数和系统容忍度g，为改进的目标函数，为定义的约束惩罚函数：

其中m为当前迭代次数，g(L₁)≤0为包含L₁变量的不等式约束方程组，方程组个数为p₁，k_g,i为不等式约束方程组惩罚系数，h(L₁)＝0为包含L₁变量的等式约束方程组，方程组个数为q₁，k_h,i为等式约束方程组惩罚系数；

两个适应度函数根据如下的规则来进行最优值的选取：

当满足并且时，取与中较小的粒子；否则，取与中较小的粒子；其中g的迭代公式为：

其中mn为的粒子数目，pset为设定值；考虑解的鲁棒性，确定的不确定集合：

其中是标称值，e₁和e₂是不确定度；计算第m次迭代粒子的改进的目标函数时，在x_l的不确定集合中随机选取参数C次，求均值作为每个粒子的改进的目标函数值：

其中为不确定集合中的随机值；

根据计算和更新粒子自身最优位置pBest[l]和群体最优位置gBest；

步骤(5)：外层改进的粒子群算法引入速度扰动概率函数：

P＝μ+Re·σ

其中μ和σ是扰动率调节参数，Re为粒子群最优值没有明显优化的代数，设第m-1代粒子群最优值为O(m-1)，第m代粒子群最优值为O(m)，其中m>1，若|O(m)-O(m-1)|≤ε，其中ε为最优值明显变化阈值变量且为正数，则表示第m代粒子群最优值没有明显优化，令Re＝Re+1；若|O(m)-O(m-1)|>ε，表示第m代粒子群最优值明显优化，令Re＝0；

改进的粒子群算法每次更新完粒子的自身最优位置pBest[l]和群体最优位置gBest，将P与(0,1)内的随机值Pr进行比较，当Re不断增大时，P大于随机值Pr的概率将会增大；

当P大于或等于随机值Pr时，保存当前的gBest，并进行如下的速度扰动：

其中为第l个粒子的速度，m为当前迭代次数，M为迭代总次数，θ为服从标准正态分布N(0,1)的随机数；

速度扰动后，也将进行更新，问题转化为线性规划问题，进入内层采用内层问题求解模块的线性规划算法求解参数然后重新计算粒子群的适应度，更新粒子自身最优位置pBest[l]和群体最优位置gBest，并将适应度最差的粒子由备份的gBest代替，Re重置为0；设Re_p为速度扰动后粒子群最优值没有明显优化的代数，设第m-1代粒子群最优值为O(m-1)，第m代粒子群发生速度扰动后，最优值为O(m)，若|O(m)-O(m-1)|≤ε，表示粒子群发生速度扰动后最优值没有明显优化，令Re_p＝Re_p+1；若|O(m)-O(m-1)|>ε，表示粒子群发生速度扰动后最优值明显优化，令Re_p＝0；然后进入步骤(6)；

当P小于随机值Pr时，直接进入步骤(6)；

步骤(6)：判断是否满足终止条件m>M或者Re_p>M_p，其中M_p为速度扰动后最优值没有明显优化的阈值次数，2≤M_p≤M。若终止条件都不满足，则令m＝m+1，根据粒子自身最优位置pBest[l]和群体最优位置gBest，按照标准粒子群算法更新速度和位置并返回步骤(2)，若满足任意一个终止条件，算法结束。