[发明专利]一种基于代数化的快速逻辑决策方法

说明书

技术领域

本发明属于计算机领域，涉及一种基于代数化的快速逻辑决策方法。

背景技术

在计算机科学与工程中，许多的计算与判定问题都可以高效地规约到布尔命题逻辑公式的可满足性判断问题。因此，如果可以快速地对布尔命题逻辑公式进行可满足性判定，则可以高效地解决相关计算机决策问题。但是，布尔命题逻辑公式的可满足性判断问题在理论上被证明是一个NP完全问题。目前为止，对这类问题没有任何的多项式时间复杂度算法可以判定布尔命题逻辑公式的可满足性。

传统的布尔命题逻辑公式的可满足性判定方法分为两大类。其中一大类方法基于DPLL技术，或者使用不同的启发式搜索策略以及矛盾冲突驱动优化、加速判定速度，或者使用随机算法得到较高的平均判定速度。另一大类方法基于非线性优化，把可满足性问题转化为非线性优化问题，通过求解其最优值来逼近可满足性。

这两大类方法各有优缺点。基于DPLL技术的方法是一种最经典的搜索技术。从理论上讲，完备的DPLL方法总能判定一个给的布尔命题逻辑公式是否可满足；但是其最坏计算复杂度是指数级的，由此导致难以解决规模较大的复杂问题。局部的的DPLL方法可能在求解大规模的可满足公式的解具有优势，但是，如果公式本身是不可满足的而且具有较大的最小不可满足内核则该方法通常无法给出有效结果。基于优化的方法一度在效率上具有明显的优势，但是由于相应的优化问题不是凸的，这使得很可能得到的是局部最优值。这种情况下的结果是不可靠的，该类方法已经逐渐沉寂。

但是，在计算机工程中，在很多领域，比如，人工智能、机器人、自动推理、逻辑规划、图匹配、网络结构对比、计算机辅助制造、计算机图形学、计算机系统结构设计、电子设计自动化、数据库系统以及调度优化等等，不可避免地遭遇类似的逻辑决策问题。

综上所述，快速、准确的逻辑决策方法具有重要科学意义与实用价值。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于代数化的快速逻辑决策方法，用于解决多变元、无结构布尔命题逻辑公式的可满足性的判定效率问题，充分挖掘布尔和的代数性质以及其二次形式化的抽象关系，提高布尔命题逻辑公式的可满足性判定速度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于代数化的快速逻辑决策方法，该方法包含以下步骤：

S1：根据实际工程应用，对需要进行决策判断的问题建立布尔命题逻辑公式；

S2：把布尔命题逻辑公式转换为等价的CNF布尔逻辑公式；

S3；把CNF布尔逻辑公式转化为等可满足的3-CNF公式；

S4：把3-CNF公式进一步转化为一个等可满足的CNF形式1-in-3-SAT公式；

S5：把CNF形式1-in-3-SAT公式转化为一个等价的线性布尔系统；

S6：对线性布尔系统进行二次延拓得到一个二次布尔方程系统；

S7：抽象二次布尔方程系统为一个线性布尔系统；

S8：计算判定抽象线性布尔系统是否有实数解，如果存在实数解则进入步骤S9，否则进入步骤S11；

S9：计算判定步骤S8中的实数解是否唯一，如果唯一则进入步骤S10，否则，输出不可判定，并且算法终止；

S10：计算判定唯一解是否能得到步骤S5中线性布尔系统的布尔解，如果是，则输出系统相容，并且算法终止，否则，输出系统不相容，并且算法终止；

S11：如果抽象线性布尔系统没有实数解，则输出不可判定，并且算法终止。

进一步，步骤S1中所述布尔命题逻辑公式F由布尔变量X₁,X₂,…,X_n经过布尔运算迭代生成，n为变量个数，k,i,j皆为取值在区间[1,n]的整数，F为一般形布尔公式。

进一步，步骤S2中所述CNF布尔逻辑公式为：其中，L_ij(X)是某个X_k或者的关于布尔变量X_k的文字，是该公式的一个句子，j_i是该句子的长度，表示第i个句子中文字的个数，m是该公式的句子个数，F为一般形布尔公式，F*是由F生成的CNF形式的布尔公式。

进一步，步骤S3中所述等可满足的3-CNF公式为使得公式中每个句子的长度至多为三，M表示F*生成的3-CNF公式中句子的个数，l为下标。