[发明专利]一种基于类型petri网的过程分析方法

权利要求书

1.一种基于类型petri网的过程分析方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：分析配送系统的具体流程；

配送系统包括配送系统方案A和配送系统方案B；其中：

配送系统方案A的流程：订单需求→{订单处理}→制作→配送→{确认送达}→订单配送完成；

配送系统方案B的流程：订单需求→{订单处理}→制作→{按地址将订单分类}→配送→{确认送达}→订单配送完成；

步骤2：利用类型petri网理论，建立基于类型petri网的配送系统模型；

类型petri网理论如下：

定义1.1满足下列条件的三元组N＝(P,T；F)称作一个网；

1)

2)

3)

定义1.2设N＝(P,T；F)为一个网，对于x∈P∪T，记

·x＝{y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}；

x·＝{y|y∈P∪T∧(y,x)∈F}；

称·x为x前集或输入集，x·为x后集和输出集；

定义1.3设N＝(P,T；F)为一个网；映射M:S→{0,1,2…}成为网的一个标识(marking)；二元组(N,M)(也即四元组(P,T；F,M))称为一个标识网(marked net)；

定义1.4一个网系统(net system)是一个标识网∑＝(P,T；F,M)，并具有下面的变迁发生规则(transition firing fule)：

1)对于变迁t∈T,如果

i.

ii.则说明变迁t在标识M有发生权(enabled),记为M[t＞；

2)若M[t＞，则在标识M下，变迁t可以发生(fire),从标识M发生变迁t得到一个新的标识M’(记为M[t＞M’)，对

并发

定义1.5在P/T系统∑＝(P,T；F,K,W,M),若规定

得到的网系统称为基本网系统(elementary net system)；

定义1.6设∑＝(B,E；F,c₀)为一个EN系统，B表示条件集，E表示事件集，e₁,e₂∈E，c是∑的一个情态；如果

1)c[e₁＞∧c[e₂＞

2)c[e₁＞c₁→c₁[e₂＞∧c[e₂＞c₂→c₂[e₁＞

称e₁和e₂在情态c并发，或者说e₁和e₂在情态c有进一步发生权，记作c[{e₁,e₂}；

一般的说，如果两个事件在某情态下都有发生权，而且其中任何一个的发生都不会使另一个失去发生权，则称这个两个事件在该情态下处于并发；

类型petri网

定义1.7类型petri网(Type Petri Net,TPN)是六元组TPN＝(Type,P_K,K,T,A,M)，满足：

1)Type：Type＝(ty_1,ty₂,...,ty_n)用于token的类型所组成的向量；

2)P_K是为类型库所构成的有限集；

3)K是类型函数，定义在类型库所上；

4)T是变迁构成的有限集；

5)A是一个连接由库所到变迁或变迁到库所的有向弧构成的有限集；

6)M是网的类型标识组成的有限集；

定义1.8类型函数K定义在类型库所集上，用于指定该类型库所中唯一可容纳的token类型；

1)当我们将类型库所标记为Type_i时，表示该类型库所仅能容纳类型为Type_i类型的token；

2)当我们将类型库所标记为Type_i:ty1＝x时，表示该类型库所仅能容纳类型为Type_i，且ty1为x的token；

3)当我们将类型库所标记为ty1＝x时，表示该类型库所仅能容纳ty1为x类型的token而对Type不做要求；

定义1.9分类函数CL定义在变迁的输出弧上，用于将变迁输入库所中的全部token进行指定类型的分类；

1)分类函数表达式If Type_i表示，当该变迁的前集库所中含有类型为Type_i的token时，变迁使能，触发变迁后，变迁的前集库所中相应类型的token消耗，变迁输出弧对应的输出库所中产生该类型的token，且数量相等；

2)分类函数表达式If Type_i:ty₁＝x表示，当该变迁的前集库所中含有类型为Type_i，且ty₁为x的token时，变迁使能，触发变迁后，变迁的前集库所中相应类型的token消耗，变迁输出弧对应的输出库所中产生该类型的token，且数量相等；

3)分类函数表达式If ty₁＝x表示，当该变迁的前集库所中含有类型ty₁为x的token时，变迁使能，触发变迁后，变迁的前集库所中相应类型的token消耗，变迁输出弧对应的输出库所中产生该类型的token，且数量相等；

定义1.10转型函数TR定义在变迁集上，用于将变迁输入库所中的全部token进行指定类型的转换；

1)转型函数表达式Trans(Type_i)＝Type_j表示：Type_i有n个类型分量，Type_j有n+1个类型分量，Type_j的前n个类型分量与Type_i对应相同，n≥1，称Type_i是Type_j的子类型，Type_j是Type_i的父类型；或Type_i有n+1个类型分量，Type_j有n个类型分量，Type_i的前n个类型分量与Type_j对应相同，n≥1，称Type_j是Type_i的子类型，Type_i是Type_j的父类型；当该变迁的前集库所中含有类型为Type_i的token时，变迁使能，触发变迁后，变迁前集库所中类型为Type_i的token消耗，在变迁后集库所中产生相应数量类型为Type_j的token；

2)转型函数表达式Trans(Type_1|Type_2|Type_3|....|_)＝Type_j表示：从Type_1到Type_n的所有类型均有n个相同的类型分量，Type_j有n+1个类型分量，Type_j的前n个类型分量与从Type_1到Type_n的n个类型分量对应相同，n≥1，从Type_1到Type_n这些类型成并列关系；当该变迁的前集库所中含有类型为从Type_1到Type_n的token时，变迁使能，触发变迁后，变迁前集库所中从Type_1到Type_n类型的token消耗，在变迁后集库所中产生相应数量类型为Type_j的token；

定义1.11常使能表达式via定义在变迁集上，当变迁的输入库所不为空且变迁的前集库所类型与变迁的后集库所类型相同时，变迁使能，触发变迁后，其输入库所中的全部token消失，全部生成于其输出库所中；

定义1.12计数函数Ntoken(p)，定义在变迁集上，用于通过计算库所中token的总数量对变迁的触发进行限制；

1)Ntoken(p_i)＝n₁,n₁为库所p_i中所有token的总数；

2)Ntoken(·t_i)＝n₂,Ntoken(t_i·)＝n₃,n₂和n₃分别表示为变迁t_i的前集库所和后集库所中的token总数；

3)sub(P_k)是所有P_k子集的集合，p_K属于P_K的子集，p属于P_K的任意子集，n₄表示类型库所集某个子集的token个数；

4)n₅表示变迁t的输入库所集的某个库所子集p的token总数；

5)n₆表示变迁t的输出库所集的某个库所子集p的token总数；

6)If Ntoken(·t_i)＝n₂表示只有当变迁t_i的前集库所中有n₂个token时，t_i使能；

7)n₅表示变迁t的输入库所集的某个库所子集p的token总数为n₅时,变迁t使能；

定义1.13时间函数TM(t,ctoken)，t∈T，ctoken是一个与token类型相关的表达式，TM联合定义于触发的变迁及变迁触发后变化的token上；

1)TM(t,ctoken)＝m表示变迁t触发后，满足条件ctoken的token从t的前集库所中消耗，在t的后集库所中产生，消耗的时间为m；

2)TM(t₁,ctoken₁)＝m₁，TM(t₁,ctoken₂)＝m₂，若m₂m₁，则TM(t₁,ctoken₁|ctoken₂)＝m₂,表示变迁t1触发后，满足条件ctoken₁和ctoken2的token均从t₁的前集库所中消耗，在t1的后集库所中产生，m₂为两个token所消耗时间的最大值；

3)TM(t₁,ctoken₁)＝m₁，TM(t₂,ctoken₂)＝m₂，…TM(t_n,ctoken_n)＝m_n，若t₁，t₂，…t_n处于并发关系中c₀，记作c₀[{t₁，t₂，…t_n}，对处于并发关系下多个变迁的发生计时，选取最长的时间函数值，TM(c₀)＝max{TM(t_i，ctoken_i)|t_i∈{t₁，t₂，…t_n}}；

定义1.14人力函数WF(t,ctoken)，t∈T，ctoken是一个与token类型相关的表达式，WF联合定义于触发的变迁及变迁触发后变化的token上；

1)WF(t,ctoken)＝n表示变迁t触发后，满足条件ctoken的token从t的前集库所中消耗，在t的后集库所中产生，消耗的人力资源为n；

2)WF(t₁,ctoken₁)＝n₁,WF(t₁,ctoken₂)＝n₂,...,WF(t₁,ctoken_i)＝n_i则WF(t1,ctoken₁|ctoken₂|...|ctoken_i)＝n₁+n₂+...+n_i，表示变迁t₁触发后，满足条件ctoken₁,ctoken₂,...,ctoken_i的token均从t₁的前集库所中消耗，在t1的后集库所中产生，n₁+n₂+...+n_i为多个token所消耗人力资源的和值；

定义1.15变迁引发规则

1)当变迁的前集库所不为空且变迁上有via常使能表达式时，变迁使能当且仅当变迁的前集库所类型与变迁的后集库所类型相同，触发变迁，变迁前集库所中的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量该类型的token；

2)当变迁的前集库所含有类型为Type_i的token且变迁的输出弧上有分类函数表达式If Type_i时，变迁使能当且仅当该输出弧对应的后集库所类型为Type_i，触发变迁，变迁前集库所中的类型为Type_i的token全部消耗，在该输出弧对应的后集库所中生成相同数量该类型的token；

3)当变迁的前集库所不为空且变迁的输出弧上有分类函数表达式If Type_i:ty₁＝x时，变迁使能当且仅当变迁的前集库所类型和该输出弧对应的后集库所类型均为Type_i，触发变迁，变迁前集库所中的类型为Type_i，且ty₁为x的token全部消耗，在该输出弧对应的后集库所中生成相同数量该类型的token；

4)当变迁的前集库所含有类型ty₁为x的token且变迁的输出弧上有分类函数表达式Ifty₁＝x时，变迁使能当且仅当该输出弧对应的后集库所类型的ty₁为x，触发变迁，变迁前集库所中的类型ty₁为x的token全部消耗，在该输出弧对应的后集库所中生成相同数量该类型的token；

5)当变迁的前集库所类型为Type_i，变迁的后集库所类型为Type_j时，变迁使能当且仅当Type_i是Type_j的子类型，变迁的前集库所不为空且变迁上有转型函数表达Trans(Type_i)＝Type_j，触发变迁，变迁前集库所中类型为Type_i的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量Type_j类型的token；

6)当变迁的前集库所类型为Type_i，变迁的后集库所类型为Type_j时，变迁使能当且仅当Type_i是Type_j的父类型，变迁的前集库所不为空且变迁上有转型函数表达Trans(Type_i)＝Type_j，触发变迁，变迁前集库所中类型为Type_i的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量Type_j类型的token；

7)当变迁的前集库所类型各为Type_1，Type_2，...，Type_n时，变迁的后集库所类型为Type_j时，变迁使能当且仅当Type_1，Type_2，...，Type_n均是Type_j的父类型，变迁的前集库所不为空且变迁上有转型函数表达式Trans(Type_1|Type_2|Type_3|....|Type_n)＝Type_j，触发变迁，变迁前集库所中类型为Type_1，Type_2，...，Type_n的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量Type_j类型的token；

8)当变迁上有计数函数表达式If Ntoken(·t_i)＝n₂时，变迁使能当且仅当变迁t_i的前集库所中有n₂个token，触发变迁t_i，变迁前集库所中的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量该类型的token；

9)当变迁上有计数函数表达式时，变迁使能当且仅当变迁t的输入库所集的某个库所子集p的token总数为n₅时，触发变迁，变迁前集库所中的token全部消耗，在变迁的后集库所中生成相同数量该类型的token；

定义1.16类型petri网状态(type petri net state，tps)，在类型petri网中，四元组tps＝(m,enable(m),TTM(m),TWF(m))是一个类型petri网状态，其中：

1)m是当前类型标识，表示各库所中各token的类型，初始类型标识为m₀；

2)enable(m)是在类型标识m下所有使能的变迁集合；

3)TTM(m)是当前类型标识m下消耗的时间资源，表示从初始状态m₀到当前状态所消耗的总时间资源，TTM(m₀)＝0，初始状态下消耗的时间资源为0；

4)TWF(m)是在当前类型标识m下消耗的人力资源，表示从初始状态m₀到当前状态所消耗的总人力资源，TWF(m₀)＝0，初始状态下消耗的人力资源为0；

定义1.17类型petri网状态转换规则，在类型petri网中，t∈enable(m)，变迁t触发后，m[tm’，类型petri网状态tps变为tps’＝(m’,enable(m’),TTM(m’),TWF(m’))，其中：

1)m’表示类型标识m’在变迁t的触发下得到的新类型标识m’；

2)enable(m’)是在类型标识m’下所有使能的变迁集合；

3)TTM(m’)是类型标识m’的时间资源累计消耗值，TTM(m’)＝TTM(m)+TM(m’)；

4)TWF(m’)是类型标识m’下的人力资源累计消耗值，TWF(m’)＝TWF(m)+WF(m’)；

定义1.18类型petri网状态图(type petri net state graph,tpsg)，在类型petri网中，三元组tpsg＝(tps,ca,ct)是一个类型petri网状态转换图，其中：

1)tps是类型petri网的所有类型petri网状态的非空有限集合；

2)ca是有向弧构成的非空有限集合；

ct是使类型petri网状态发生改变的变迁集合；

步骤3：根据实际情况，给定配送系统的时间参数表和人力参数表；

步骤4：针对配送系统的两种配送方案进行状态转换分析，并构建类型petri网过程转换图；

步骤5：利用类型petri网理论，分析不同配送方案下的时间资源消耗及人力资源消耗，找出较优解。

2.根据权利要求1所述的基于类型petri网的过程分析方法，其特征在于：在步骤4中，对配送系统方案A的流程进行状态转换分析的具体步骤如下：

步骤4.1：应用案例A模型初始状态下tps₀下各元素的值为：

m₀＝(((1,A,a1,x),(2,B,b1,x),(3,A,a2,y),(4,C,c1,z),(5,E,e1,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₀)＝{T1,T2}，TTM(m₀)＝0，TWF(m₀)＝0；

步骤4.2：根据使能变迁集enable(m₀)，选择触发变迁T1或T2；若选择触发变迁T2，则执行步骤4.3；若选择触发变迁T1，则执行步骤4.4；

步骤4.3：变迁T2触发，到达状态tps₂，各元素的值为：

m₂＝(0,0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₂)＝{T4,T5,T6,T8}，TTM(m₂)＝0.1，TWF(m₂)＝0；

在使能变迁集中选择编号最小的变迁依次触发，具体包括如下步骤：

步骤4.3.1：选择变迁T4触发，到达状态tps4，各元素的值为：

m₄＝(0,0,0,(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₄)＝{T5,T6,T8,T9}，TTM(m₄)＝1.1，TWF(m₄)＝2；

步骤4.3.2：选择变迁T5触发，到达状态tps5，各元素的值为：

m₅＝(0,0,0,0,(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₅)＝{T6,T8,T9,T10}，TTM(m₅)＝1.1，TWF(m₅)＝3；

步骤4.3.3：选择变迁T6触发，到达状态tps6，各元素的值为：

m₆＝(0,0,0,0,0,0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₆)＝{T8,T9,T10,T11}，TTM(m₆)＝1.1，TWF(m₆)＝4；

步骤4.3.4：选择变迁T8触发，到达状态tps7，各元素的值为：

m₇＝(0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₇)＝{T9,T10,T11,T13}，TTM(m₇)＝1.1，TWF(m₇)＝5；

步骤4.3.5：选择变迁T9触发，到达状态tps8，各元素的值为：

m₈＝(0,0,0,0,0,0,0,0,(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),(1,A,a1,x),(3,A,a2,y),0,0,0,0,0)，enable(m₈)＝{T10,T11,T13,T14,T15}，TTM(m₈)＝3.1，TWF(m₈)＝6；

步骤4.3.6：选择变迁T10触发，到达状态tps9，各元素的值为：

m₉＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),(3,A,a2,y),0,0,0,0,0)，enable(m₉)＝{T11,T13,T14,T15}，TTM(m₉)＝3.1，TWF(m₉＝7；

步骤4.3.7：选择变迁T11触发，到达状态tps10，各元素的值为：

m₁₀＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),(3,A,a2,y),(4,C,c1,z),0,0,0,0)，enable(m₁₀)＝{T13,T14,T15,T16}，TTM(m₁₀)＝3.1，TWF(m₁₀)＝8；

步骤4.3.8：选择变迁T13触发，到达状态tps11，各元素的值为：

m₁₁＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),0,0,0,0)，enable(m₁₁)＝{T14,T15,T16}，TTM(m₁₁)＝3.1，TWF(m₁₁)＝9；

步骤4.3.9：选择变迁T14触发，到达状态tps12，各元素的值为：

m₁₂＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),0,0,0)，enable(m₁₂)＝{T15,T16}，TTM(m₁₂)＝4.1，TWF(m₁₂)＝9；

步骤4.3.10：选择变迁T15触发，到达状态tps13，各元素的值为：

m₁₃＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),0,0)，enable(m₁₃)＝{T16}，TTM(m₁₃)＝4.1，TWF(m₁₃)＝9；

步骤4.3.11：变迁T16触发，到达状态tps14，各元素的值为：

m₁₄＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),0)，enable(m₁₄＝{T17}，TTM(m₁₄)＝4.1，TWF(m₁₄)＝9；

步骤4.3.12：变迁T17触发，到达状态tps15，各元素的值为：

m₁₅＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x),(3,A,a2,y),(5,E,e1,y),(4,C,c1,z))，TTM(m₁₅)＝4.2，TWF(m₁₅)＝9；

使能变迁集为空，本条路径分析完毕；

步骤4.4：变迁T1触发，到达标识m₁；

m₁＝(0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),(5,E,e1,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，

变迁T3使能；触发变迁T3，到达状态标识m₃；

m₃＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),(5,E,e1,y)))，

无使能变迁，本条路径分析完毕；

对应用案例B的流程进行状态转换分析的具体步骤如下：

步骤4.5：应用案例B模型初始状态下tps0下各元素的值为：

m₀＝(((1,A,a1,x),(2,B,b1,x),(3,A,a2,y),(4,C,c1,z),(5,E,e1,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₀)＝{T1,T2}，TTM(m₀)＝0，TWF(m₀)＝0；

步骤4.6：根据使能变迁集enable(m₀)，选择触发变迁T1或T2；若选择触发变迁T2，则执行步骤4.7；若选择触发变迁T1，则执行步骤4.8；

步骤4.7：变迁T2触发，到达状态tps₂，各元素的值为：

m₂＝(0,0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₂)＝{T4,T5,T6,T8}，TTM(m₂)＝0.1，TWF(m₂)＝0；

在使能变迁集中选择编号最小的变迁依次触发，具体包括如下步骤：

步骤4.7.1：选择变迁T4触发，到达状态tps4，各元素的值为：

m₄＝(0,0,0,(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₄)＝{T5,T6,T8}，TTM(m₄)＝1.1，TWF(m₄)＝2；

步骤4.7.2：选择变迁T5触发，到达状态tps5，各元素的值为：

m₅＝(0,0,0,0,(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-,0,0)，enable(m₅)＝{T6,T8}，TTM(m₅)＝1.1，TWF(m₅)＝3；

步骤4.7.3：选择变迁T6触发，到达状态tps6，各元素的值：

m₆＝(0,0,0,0,0,0,(5,E,e1,y),((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₆)＝{T8}，TTM(m₆)＝1.1，TWF(m₆＝4；

步骤4.7.4：选择变迁T8触发，到达状态tps7，各元素的值为：

m₇＝(0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y)),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),0,(5,E,e1,y),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₇)＝{T9}，TTM(m₇)＝1.1，TWF(m₇)＝5；

步骤4.7.5：选择变迁T9触发，到达状态tps8，各元素的值为：

m₈＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),0,0,0,0,0,0,0)，enable(m₈)＝{T10,T11,T12}，TTM(m₈)＝1.2，TWF(m₈)＝5；

步骤4.7.6：选择变迁T10触发，到达状态tps9，各元素的值为：

m₉＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),0,0,0,0,0,0)，enable(m₉)＝{T11,T12,T13}，TTM(m₉)＝2.2，TWF(m₉)＝6；

步骤4.7.7：选择变迁T11触发，到达状态tps10，各元素的值为：

m₁₀＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),0,0,0,0,0)，enable(m₁₀)＝{T12,T13,T14}，TTM(m₁₀)＝2.2，TWF(m₁₀)＝7；

步骤4.7.8：选择变迁T12触发，到达状态tps11，各元素的值为：

m₁₁＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),0,0,0,0)，enable(m₁₁)＝{T13,T14,T15}，TTM(m₁₁)＝2.2，TWF(m₁₁)＝8；

步骤4.7.9：选择变迁T13触发，到达状态tps12，各元素的值为：

m₁₂＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),0,0,0)，enable(m₁₂)＝{T14,T15}，TTM(m₁₂)＝3.2，TWF(m₁₂)＝8；

步骤4.7.10：选择变迁T14触发，到达状态tps13，各元素的值为：

m₁₃＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4,C,c1,z),((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),0,0)，enable(m₁₃)＝{T15}，TTM(m₁₃)＝3.2，TWF(m₁₃)＝8；

步骤4.7.11：选择变迁T15触发，到达状态tps14，各元素的值为：

m₁₄＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x)),((3,A,a2,y),(5,E,e1,y)),(4,C,c1,z),0)，enable(m₁₄＝{T16}，TTM(m₁₄)＝3.2，TWF(m₁₄)＝8；

步骤4.7.12：选择变迁T16触发，到达状态tps15，各元素的值为：

m₁₅＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x),(3,A,a2,y),(5,E,e1,y),(4,C,c1,z)))，TTM(m₁₅)＝3.3，TWF(m₁₅)＝8；

使能变迁集为空，本条路径分析完毕；

步骤4.8：变迁T1触发，到达标识m₁；

m₁＝(0,((1,A,a1,x),(3,A,a2,y),(2,B,b1,x),(4,C,c1,z),(5,E,e1,y)),0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)，变迁T3使能；触发变迁T3，到达标识m₃；

m₃＝(0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,((1,A,a1,x),(2,B,b1,x),(3,A,a2,y),(5,E,e1,y),(4,C,c1,z)))，无使能变迁，本条路径分析完毕。