[发明专利]一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法

权利要求书

1.一种齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：

圆弧端齿原始量规结构和原理：

圆弧端齿原始量规结构：

圆弧端齿原始量规结构分两类，一是完整齿形，二是中部不完整齿形；

端齿形成原理

加工砂轮半径R、弧齿中点半径A和齿数Z的基本关系

β＝90n_x/Z，R＝A·tanβ，S＝A/cosβ

式中：Z——圆弧端齿齿数；

A——弧齿中点半径；

n_x——内包在砂轮两个啮合面之间的齿距数；

S——端齿中心与加工砂轮中心的距离；

β——端齿和砂轮的中心连线与弧齿中点半径的夹角；

修正端齿齿廓的原理：

在节平面上端齿齿形与凹槽在中径位置处的齿距相等；特殊端齿为使凹齿和凸齿相配后齿牙的强度相等，对齿槽和齿牙面积进行等截面积修正，即在节平面上的曲率进行做修正；

定义：N、M、K为圆弧端齿与节平面的交点；

a、b分别为圆弧端齿在N点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

d、c分别为圆弧端齿在M点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

f、e分别为圆弧端齿在K点的切线与齿根线、齿顶线的交点；

a₁、b₁为圆弧端齿在N点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

d₁、c₁为圆弧端齿在M点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

f₁、e₁为圆弧端齿在K点一侧的齿廓线与齿根线、齿顶线的交点；

由于弧长NK＝MN，所以面积S_cdab＝S_bafe，若将凸齿一侧的砂轮半径R加大，使其面积增加bb₁Na₁a区域，凹齿一侧的面积减小bb₁Na₁a区域，则截面积就相等了；

由弓弦高定理得：(F/2)²＝R²-(R-h)²

近似计算有：h≈F²/8R-----(1)

式中：F——圆弧端齿的齿弦长；

h——圆弧端齿的弓弦高；

由于

弓形面积

所以增量面积

增量半径Δr使凸齿和凹齿单侧面积变化Δr·F，即Δr·F＝ΔS，可使凸齿和凹齿截面积相等；

则得Δr＝F²/24R-----(2)

此时砂轮在节平面上的半径为：r_增＝R+Δr

凸齿中点的齿厚在修正后应当为：

NK+2Δr＝A·π/Z+F²/12R

修正齿厚以后，凹齿元件在外圆节平面处的齿厚为：

cb+2h-2Δr＝cb+2F²/8R-2F²/24R＝cb+F²/6R-----(3)

节平面上任意半径处凸凹齿宽差：

c₁b₁-b₁e₁＝4h-4Δr＝F′²/2R-F²/6R-----(4)

式中F′——圆弧端齿任意半径处齿弦宽。

2.按照权利要求1所述的齿形中部不完整圆弧端齿齿顶高测量方法，其特征在于：齿顶高测量原理：采用高精度三坐标测量机对圆弧端齿偏离中径位置处的齿廓曲线进行圆柱扫描，并利用极坐标二维轮廓展开原理对实测轮廓曲线实施补偿、平移等处理；最终，在CAD软件中，依据节平面的确定方法，确定节平面位置，并测量得出其齿顶高的大小；

中部不完整齿形齿顶高检测方案：

轮廓数据采集：由于中部齿形不完整，齿廓采集不可能在中径轮廓曲线上，因此尽量选择靠近中径附近的实体轮廓曲线径向位置；

轮廓数据处理：将采集的轮廓三维圆柱极坐标值(R_实，θ_i，z_i)按公式x_i＝(R_实·θ_i·π)/180进行计算，并将x_i、z_i作为二维齿廓的横坐标值和纵坐标值进行展开，最后在二维齿廓展开图中，将端齿轮廓线进行测头半径补偿；

测头半径补偿量计算方法：计算AB弧长值，即测头半径补偿量，并将其值补偿到二维轮廓展开图中；

β₁、β₂值计算

由余弦定理得

β₂＝cos^-1〔(R²_实+S²-R²)/(2R_实S)〕

β₁＝cos^-1{〔R²_实+S²-(R-r_球/sin60)²〕/(2R_实S)}

其中，R_实是齿轮实际测量的半径，r_球是测头半径，R为砂轮半径；

AB弧长值计算

弧长AB＝R_实·(β₁-β₂)·π/180

在二维齿廓展开图中，利用CAD软件功能将端齿轮廓线向内平移收缩弧长AB距离；

齿顶高测量结果分析：由于该端齿齿形中部不完整处中径齿廓曲线无法采集，节平面位置属于截面积相等处，因此，节平面位置应由实测位置半径处的齿槽与齿牙宽度间关系来确定；

由修正原理中公式(4)可得：在节平面上实测位置半径处齿槽与齿牙宽度间的关系为：c₁b₁-b₁e₁＝4h-4Δr＝F′²/2R-F²/6R；

在CAD软件所得的图形中，确定节平面的位置后，测量齿顶至节平面的距离，在整个齿面中均布测量不少于4处齿顶高，均应满足图纸尺寸要求。