[发明专利]基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法

说明书

本发明公开了一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，该方法首先对需要分区的多连通区域离散化，再先后设定热源、边界条件及初始值，计算出二维稳态导热的数值解，最后根据节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域。该方法利用计算机程序得出温度场，从而自动分解多连通区域，解放了大量的劳动力，对于任意复杂的多连通区域此方法都具有适用性，且效率高。

技术领域

本发明涉及一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，属于计算流体力学数值技术领域。

背景技术

数值模拟的第一步是网格划分，在实际应用过程中会出现大量的多连通区域，在对多连通区域进行网格划分时，需要将此区域分解，再对每个分解块进行网格划分。分区质量的好坏直接影响网格的质量。现行的分区方法主要是手动分区，根据区域的特征结构分解。但对于不同的区域，必须重新进行分区，此方法在实际应用中会耗费大量的人力时间，效率和处理能力都无法满足实时性的要求。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，可以对任意多连通区域自动划分分区，具有易自动处理复杂连通区域，且效率高等优势。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1)对需要分区的多连通区域进行离散化处理；

步骤2)将区域内某一特征结构设定为恒定热源，其温度恒为T；

其他特征结构初始温度均设为0度，边界温度值恒为0；

步骤3)基于二维稳态导热微分方程其中t为温度，τ为时间，α为热扩散系数，q_v为内热源生成的热量，ρ为密度，c为比热；由级数展开法或热平衡法可以得到每个内部节点的温度，计算在第一类边界条件下通过此多连通区域二维稳态导热的数值解，得出在此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布；

步骤4)重复步骤2)和3)，直至所有的特征结构都作为恒定热源进行过步骤2)和3)；

步骤5)每个节点在不同的热源下具有不同的温度值，按照该节点温度的最大值判定该节点属于哪个连通区域；

前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中具体内容为：需要确定一组有限个节点来代替原来的连续空间，将空间上连续的区域进行剖分，划分为若干不重叠的子区域。

前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤1)中的子区域划分采用结构化网格求解：用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分为许多子区域，网格线的交点作为节点，节点的位置用该点在两个方向上的标号X、Y来表示，相邻两节点间的距离作为步长，记为ΔX和ΔY，ΔX为x轴上的步长，ΔY为y轴上的步长。

前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤2)中某一特征结构设定为恒定热源指先将特征结构映射到计算域内，用节点代表此特征结构，节点的位置用该点在两个方向上的标号X、Y来表示，并将这些节点的温度设为恒定值T。

前述的一种基于二维导热微分方程对多连通区域自动分解的方法，其特征是，所述步骤3)中的具体内容为：首先依据经验值设定误差值ε，基于二维导热微分方程进行迭代运算，每个内部节点的温度等于上一次迭代运算中其上下左右相邻四个节点温度的平均值，边界节点的温度值恒为0度，比较每一个节点的温度与上一次迭代得到的温度的误差值是否小于ε，如果小于，迭代运算结束，得到此特征结构作为恒定热源时整个多连通区域的温度分布，否则继续迭代。