[发明专利]初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法

说明书

技术领域

本发明涉及数据预测技术领域，特别是一种初始序列基于函数变换的灰色预测模型方法。

背景技术

水运运量规模和增长速度是水运发展的重要指标,它关系到如何科学规划港口、航道、船队、人力资源、船舶和临港工业的布局等。灰色预测由于预测简单，精度高等优点已经广泛的运用到水路运输预测中。

然而经典的GM(1，1)模型存在很多缺陷，根据调查研究，初始序列的光滑度对预测精度的影响较大。本发明对现有的方法进行了改进，将余弦函数与幂函数融入变换函数，提出了初始序列基于函数变换与残差修正相结合的灰色预测模型方法。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，能够有效适应各种数据变化类型，有效的提高模型的预测精度。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，包括如下步骤：

步骤一，根据预测目标选取预测模型所采用的原始数据序列，此原始数据序

列为一组非负递增数数据序列，记为X⁽⁰⁾，

设原始数据序列为：

X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1),···,x⁽⁰⁾(n)}，

式中，x⁽⁰⁾(i)＞0i＝1,···,n；

步骤二，对初始序列X⁽⁰⁾进行预处理，将所有数据的范围控制在区间范围内，记为F⁽⁰⁾，预处理的公式如下式所示：

式中，x⁽⁰⁾(k)为初始序列中第k个值，m,M分别为两个控制参数，为了保证初始序列经过变换后满足区间范围内，f⁽⁰⁾(k)为经过预处理后序列中第k个值；

步骤三，对F⁽⁰⁾序列进行函数变换，计算公式如下式所示：

式中，r⁽⁰⁾(k)为经过函数变换得到序列的第k个值；

步骤四，对原始数据序列R⁽⁰⁾做一次累加处理，生成一次累加序列R⁽¹⁾，计算公式如下式所示：

式中，r⁽¹⁾(k)为原始数据r⁽⁰⁾(k)的一次累加序列，累加序列记为：

R⁽¹⁾＝{r⁽¹⁾(1),···,r⁽¹⁾(n)}；

步骤五，一次累加序列R⁽¹⁾满足白色微分方程采用背景值计算公式计算z⁽¹⁾(k)与矩阵B,Y，利用最小二乘法求出参数a、u，

z⁽¹⁾(k)通过下式进行计算：

矩阵B、Y与参数a、u通过下式进行计算：

(a,u)^T＝(B^TB)^-1B^TY；

步骤六，基于求解出的参数a、u，建立时间响应序列并还原求解出序列的预测值

通过白色微分方程的求解，带入参数a、u可以得到时间响应函数为：

上式离散化得：

式中，r⁽¹⁾(1)＝r⁽⁰⁾(1)，为预测值；

通过下式进行计算：

步骤七，通过还原公式计算预测值的还原值，记为还原公式如下式所示：

步骤八，根据步骤七求解出原始数据序列的预测值后，进行误差检验以判断GM(1，1)模型的预测精度；

步骤九，选出穷举法下最小的相对误差值；首先，通过穷举法并利用计算机编程令取值进行试选，根据取各个值通过组合变换后使用GM(1，1) 模型预测得到各个值对应的相对误差，最终选取最小的相对误差，并记录此时对应的取值。

前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，步骤九中，穷举划分精度越小，所得的预测结果越精确。

前述的初始序列基于余弦函数与幂函数组合变换的灰色预测模型方法，步骤九中，穷举法对的值进行试选的具体过程为：利用计算机编程令从η开始以步长η增长到1结束。