[发明专利]基于并联式有限维重复控制的磁轴承系统谐波电流抑制方法

权利要求书

1.一种基于并联式有限维重复控制的磁轴承系统谐波电流抑制方法，其特征在于：包括以下步骤：

(1)建立含转子不平衡和位移传感器谐波噪声的两自由度磁轴承转子动力学模型

对于两自由度磁轴承系统，x轴和y轴两通道相互解耦，若x轴和y轴的位移刚度系数和电流刚度系数相同，当磁悬浮转子在平衡位置附近运动时，包含转子不平衡和位移传感器谐波噪声的两自由度磁轴承转子动力学模型为：

式(1)中m为磁悬浮转子的质量；k_i和k_h分别为磁轴承系统的电流刚度系数和位移刚度系数；x_I和y_I分别为磁悬浮转子惯性中心在x轴和y轴方向的位移；δ_x和δ_y分别为x轴和y轴方向的转子不平衡分量；k_s为位移传感器放大倍数；d_x和d_y分别为x轴和y轴方向的位移传感器谐波噪声分量；k_ad为AD采样系数；G_c(s)和G_w(s)分别为磁轴承控制器和功率放大器的传递函数；

磁轴承系统x轴和y轴方向的谐波电流i_cx和i_cy与转子不平衡和位移传感器谐波噪声之间的关系为：

T_o(s)＝1-k_hP(s)+k_adk_sk_iG_w(s)G_dis(s)P(s) (3)

式(2)(3)中为磁悬浮转子自身对象特性函数；T_o(s)为原闭环系统的特征多项式；

(2)基于并联式FDRC磁轴承谐波电流抑制设计

将磁轴承功率放大器作为被控对象，转子不平衡和位移传感器谐波噪声引起的系统扰动等效为功放系统的干扰电流，磁轴承线圈电流采样值作为并联式FDRC控制器输入，FDRC输出u_ix与原磁轴承控制器G_c(s)输出叠加后作为功放系统输入，以实现磁轴承谐波电流抑制；

基于并联式FDRC磁轴承谐波电流抑制设计为：

并联式FDRC控制器G_fdx(s)表示为：

式(4)中τ_k为第k阶FDRC收敛系数，可正可负；Q_k(s)为第k阶FDRC的补偿环节；N为FDRC的阶数；G_f,k(s)为基本的FDRC表示为：

式(5)中Ω为磁悬浮转子的转频；

加入并联式FDRC后磁轴承闭环系统的灵敏度函数S_xn(s)为：

式(6)中S_xo(s)为原磁轴承系统的灵敏度函数，S_xo(s)＝T_o^-1(s)；G_ex(s)为等效主控制器

加入FDRC谐波电流抑制前后系统灵敏度衰减函数B_x(s)为：

(3)并联式FDRC参数设计

并联式FDRC参数设计是确定各阶FDRC的收敛系数τ_k和补偿环节Q_k(s)，磁轴承系统谐波电流抑制各阶FDRC控制器参数设计步骤包括：首先根据系统函数H_ix,n-1(s)相频特性曲线判断收敛系数τ_n的正负号；然后根据τ_n的符号设计补偿环节Q_n(s)使H_ix,n-1(jω)Q_n(jω)在ω＝nΩ处满足能够保证闭环系统稳定的相角条件，其中，N为并联式FDRC控制器的总阶数，Ω为磁悬浮转子转频，1≤n≤N；

并联式FDRC参数设计为：

1)一阶FDRC控制器G_fdx,1(s)＝τ₁G_f,1(s)Q₁(s)的参数设计：

加入G_fdx,1(s)后磁轴承系统闭环系统的特征多项式为：

T_x,1(s)＝1+G_w(s)G_ex(s)+G_w(s)G_fdx,1(s) (8)

令为原磁轴承系统特征多项式，与T_o(s)等效；

将G_fdx,1(s)＝τ₁G_f,1(s)Q₁(s)代入(8)式，闭环系统特征方程等效为：

(s²+Ω²)T_x,0(s)+τ₁G_w(s)Q₁(s)(s+Ω)²＝0 (9)

根据闭环根轨迹的性质，根轨迹起始于开环极点，即τ₁＝0时的根轨迹点；终止于开环零点，即τ₁＝∞时的根轨迹点；

当τ₁＝0时，闭环特征方程为：

(s²+Ω²)T_x,0(s)＝0 (10)

当τ₁＞0时，τ₁→0⁺，闭环特征方程两边对τ₁求偏导可得：

当τ₁＝0，s＝jΩ时，由上式可得：

式(12)中为原系统函数；

其中，式(12)中的幅角需要满足：

式(14)中arg(·)表示求幅角；l为整数；

补偿后的系统函数H_ix,0(s)在s＝jΩ处满足相位条件：

当τ₁＜0时，表示一阶FDRC输出与原磁轴承控制器输出相减；令τ₁′＝-τ₁，则原闭环系统特征方程等效为：

(s²+Ω²)T_x,0(s)-τ′₁G_w(s)Q₁(s)(s+Ω)²＝0 (15)

当τ₁＜0时，τ₁→0^-，使补偿后的系统函数H_ix,0(s)在s＝jΩ处满足相位条件：

2)高阶FDRC控制器G_fdx,n(s)＝τ_nG_f,n(s)Q_n(s)的参数设计：

当闭环系统已加入前(n-1)阶谐波电流抑制且系统稳定，加入第n阶谐波电流抑制FDRC控制器2≤n≤N，此时闭环系统的特征方程为：

T_x,n(s)＝T_x,n-1(s)+G_w(s)G_fdx,n(s) (17)

式(17)中T_x,n-1(s)为含前(n-1)阶谐波电流抑制的磁轴承闭环系统特征多项式，表示为：

根据一阶FDRC控制器收敛系数和补偿环节设计原则，第n阶FDRC控制器的补偿环节Q_n(s)设计满足相位条件：

式(19)中H_ix,n-1(s)为含前(n-1)阶谐波电流抑制的磁轴承闭环系统的系统函数，表示为：

磁轴承系统谐波电流抑制各阶FDRC控制器参数设计归纳为：首先根据系统函数H_ix,n-1(s)相频特性曲线判断收敛系数τ_n的正负号；然后根据τ_n的符号设计Q_n(s)使H_ix,n-1(jω)Q_n(jω)在ω＝nΩ处满足能够保证闭环系统稳定的相角条件，其中，1≤n≤N。