[发明专利]一种基于矩阵分解的电力故障分析方法及系统

权利要求书

1.一种基于矩阵分解的电力故障分析方法，其特征在于实施步骤包括：

1)输入电能数据矩阵X、电能数据矩阵X的最大秩k和异常数据个数ε，所述电能数据矩阵X为电网中N个电能表的电力数据建模构成N*T的数据模型，每一个时刻采集的N个节点所消费的电力数据组成一个N维的列向量，其中T为采集数据的时刻数；

2)求解式(1)所示的矩阵分解问题，得到低秩数据矩阵X″；

式(1)中，C为电能数据矩阵X、异常数据矩阵E之间每一个元素之间的差构成的差矩阵，||*||_F为矩阵的F范数，X为电能数据矩阵，X′为正常数据矩阵，E为异常数据矩阵，k为电能数据矩阵X的最大秩，表示使得矩阵C减去正常数据矩阵X′的F范数最小化的正常数据矩阵X′的取值，s.t.表示约束条件，rank(X′)≤k表示约束条件为正常数据矩阵X′的低秩属性小于等于电能数据矩阵X的最大秩k；

3)基于电能数据矩阵X、低秩数据矩阵X″求解式(2)所示的异常检测问题，得到异常数据矩阵E；

式(2)中，S为电能数据矩阵X、低秩数据矩阵X″之间每一个元素之间的差构成的差矩阵，||*||_F为矩阵的F范数，X为电能数据矩阵，X′为正常数据矩阵，E为异常数据矩阵，k为电能数据矩阵X的最大秩，表示使得矩阵S减去矩阵E的F范数最小化的异常数据矩阵E的取值，ε为异常数据个数，s.t.表示约束条件，||E||_2,0≤ε表示约束条件为异常数据矩阵E的范数小于等于异常数据个数ε；

4)判断是否满足收敛条件，如果不满足则跳转执行步骤2)；否则跳转执行步骤5)；

5)输出正常数据矩阵X′和异常数据矩阵E。

2.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的电力故障分析方法，其特征在于，步骤2)的详细步骤包括：

2.1)根据式(1-1)针对电能数据矩阵X进行奇异值分解；

SVD(X)＝U∑V^T (1-1)

式(1-1)中，SVD(X)为奇异值分解结果，X为电能数据矩阵，U为电能数据矩阵X的左奇异向量矩阵，V为电能数据矩阵X的右奇异向量矩阵；

2.2)在电能数据矩阵X的最大秩k的基础上，根据式(1-2)对电能数据矩阵X的左奇异向量矩阵U进行有效秩截断，其中k为电能数据矩阵X的最大秩；

U_t＝U(:,1:k) (1-2)

式(1-2)中，U_t为被截断的电能数据矩阵X的左奇异向量矩阵，U为电能数据矩阵X的左奇异向量矩阵，k为电能数据矩阵X的最大秩；

2.3)通过被截断的电能数据矩阵X的左奇异向量矩阵U_t，将电能数据矩阵X进行投影，得到电能数据矩阵X基于电能数据矩阵X的最大秩k的估计矩阵作为低秩数据矩阵X″输出。

3.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的电力故障分析方法，其特征在于，步骤3)的详细步骤包括：

3.1)根据式(2-1)计算电能数据矩阵X、低秩数据矩阵X″之间每一个元素之间的差，得到差矩阵S；

S＝X-X″ (2-1)

式(2-1)中，X为电能数据矩阵，X″为电能数据矩阵X的低秩数据矩阵，S为电能数据矩阵X、低秩数据矩阵X″之间每一个元素之间的差构成的差矩阵；

3.2)针对差矩阵S中每一列的元素进行排序，将较大的ε个元素保留、其他元素置为0，得到异常数据矩阵E。

4.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的电力故障分析方法，其特征在于，步骤4)中的收敛条件为迭代次数达到预设的最大迭代次数。

5.根据权利要求1所述的基于矩阵分解的电力故障分析方法，其特征在于，步骤4)中的收敛条件为最近两次连续的迭代产生的低秩数据矩阵X″的误差小于预设阈值。