[发明专利]有约束条件排列组合编码生成算法及MATLAB实现方法

说明书

技术领域

本发明属于运筹、规划、信息、计算机等领域的编码生成算法技术领域，特别涉及有约束条件排列组合编码生成算法及MATLAB实现方法。

背景技术

关于1，2，…，n的全排列及组合生成，目前已有数十种不同的求解算法。典型的排序算法有直接选择排序、冒泡排序、插入排序、归并排序、快速排序等；而全排列生成算法典型的如字典序法、进位法、换位法、邻位对换法等,其中一些是比较难理解的递归型算法。但实际应用中不完全是不同元素的全排列或组合，有时是有特殊要求的排列，诸如课程安排算法的求解，体育赛事的安排，车辆调度，整数线性规划求解，信息编码、某种算法或程序中的要求等。关于有约束条件要求的排列组合，有部分文献资料，但存在不足：1、算法思想不够简捷，比较复杂。2、算法描述不够描述精炼，不易让读者掌握领会。3、在程序实现上，不够具体，缺少明确性。4、约束条件简单，位数少，不具有普遍性。

发明内容

本发明目的是提供一种有约束条件排列组合编码生成的算法；基于算法的程序实现；以实例演示便于掌握该算法及程序；为信息编码、运筹、规划求解等科研、生产实际提供有效服务。

本发明是采用以下技术方案实现的：

一种有约束条件排列组合编码生成算法，包括有约束条件的排列生成方法和有约束条件的组合生成方法，

有约束条件的排列生成方法:

设排列a₁a₂…a_m，满足：0≤a_i≤N_i，a₁+a₂+…+a_m＝n，求所有a₁a₂…a_m的生成；

从满足约束条件的最小全排列开始，按依次增大的方法生成下一个全排列：

(1)从排列a₁a₂…a_n最右边开始向左边查找：a_t＜N_t，t＝max{i︱a_i＜N_i，i≠m}，a₁a₂…a_t-1保持不变，a_t+1→a_t；

(2)计算：

(3)重新生成第t+1位到m位：

M_jφN_j时，令a′_j＝N_j，M_j-1＝M_j-N_j；M_j≤N_j时，令a′_j＝M_j，a′_j-1＝a′_j-2＝Λ＝a′_t+1＝0；

(4)形成新的排列：a₁a₂Λa_t-1(a_t+1)a′_t+1Λa′_j-1a′_jΛa′_m；

(5)重复(1)-(3)，可生成全部排列，结束生成。

优选地，有约束条件的组合生成方法：

设求a_i≠a_j，i≠j，a₁+a₂+Λ+a_m＝n，由a₁，a₂，…，a_m组成的所有组合。

从满足约束条件的最小升序组合开始，按依次增大的方法生成下一个升序组合：

(1)从升序组合a₁a₂…a_m的最右边开始寻找a_k，t＝max{j|a_j-1φa_j-1}，

k＝max{r|t-rφ1Ιa_r+1-a_r＝2}(1)式或者k＝max{r|a_r+1-a_r≥3}(2)式；