[发明专利]一种多模型自校准秩滤波方法

说明书

【技术领域】

本发明提供一种多模型自校准秩滤波方法，属于非高斯鲁棒滤波技术领域。

【背景技术】

针对工程中常见的系统状态方程受未知输入影响的问题，文献“自校准Kalman滤波方法[J].航空动力学报.2014,29(06):1363-1368”提出了一种自校准卡尔曼滤波方法(Self-calibration Kalman Filter,SKF)，该方法在依照原始状态方程进行迭代运算的同时，对未知输入项进行估计，从而使未知输入的影响自动得到补偿。在此基础上，研究人员又先后发展了自校准扩展卡尔曼滤波方法(Self-calibration Extended Kalman Filter,SEKF)和自校准无迹卡尔曼滤波方法(Self-calibration Unscented Kalman Filter,SUKF)，它们将自校准技术推广到了非线性领域。

但是由于系统不确定因素的存在，未知输入也有为零的可能。在这种情况下，自校准卡尔曼滤波方法由于在先验估计中引入了对未知输入项的估计，尽管该估计值很小，其滤波精度仍不及没有考虑未知输入影响的标准卡尔曼滤波方法。为了进一步提升自校准卡尔曼滤波在未知输入为零段的滤波精度，研究人员基于多模型估计理论，提出了多模型自校准卡尔曼滤波方法(Multiple-model Self-calibration Kalman Filter，MSKF)。

特别地，对于非线性系统，多模型自校准扩展卡尔曼滤波(Multiple-model Self-calibration Extended Kalman Filter，MSEKF)和多模型自校准无迹卡尔曼滤波方法(Multiple-model Self-calibration Unscented Kalman Filter,MSUKF)也被开发出来，但是它们只适用于服从高斯分布的系统，对于非高斯分布的非线性系统未知输入存在为零段与非零段的情况便不再适用。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种多模型自校准秩滤波方法(Multiple-model Self-calibration Rank Filter,MSRF)，它通过将多模型估计理论引入到自校准秩滤波方法(Self-calibration Rank Filter,SRF)中，将MSKF的应用范围拓展到了非高斯、非线性领域。其同时采用RF与SRF进行计算，实时更新二者权重，进而得到状态估计。

本发明一种多模型自校准秩滤波方法，它包含以下六个步骤：

步骤一：建立系统基本方程

多模型自校准秩滤波采用自校准秩滤波与秩滤波两种方法进行运算，故系统包含两个状态方程，第一个为含有未知输入项的状态方程，第二个为标准的非线性状态方程，其具体表达式为

Z_k＝h_k(X_k)+V_k (3)

式中，X_k表示系统的状态向量，和分别对应含未知输入的动力学模型和标准的动力学模型，Z_k表示系统量测向量，f_k(·)和h_k(·)分别为非线性状态递推方程和量测方程,b_k表示未知输入，W_k与V_k分别为系统噪声向量和量测噪声向量，其方差矩阵分别为Q_k和R_k，并且满足

式中，Cov[·]为协方差，E[·]为数学期望，δ_kj为δ函数，当k＝j时，δ_kj＝1，当k≠j时，δ_kj＝0；

步骤二：对系统进行滤波初始化

设定状态估计与估计误差方差矩阵的初始值为

同时，为了完成两模型估计结果的融合，还需要设定两种模型的概率初始值

Pr(1|Z₃)＝Pr(2|Z₃)＝0.5 (7)

以及用于迭代计算的概率初始值Pr_max和Pr_min；初始化Pr_max和Pr_min的原因如下：