[发明专利]一种新建隧道下穿引起既有盾构隧道位移计算方法

权利要求书

1.一种新建隧道下穿引起既有盾构隧道位移计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

一、新建隧道下穿引起的既有隧道附加应力计算

1.1各个分力产生的附加应力

设既有盾构隧道轴线处一点坐标为(x，y，z)，求该点处的附加应力；根据Mindlin公式进行积分求解，可推导得到刀盘附加推力q、盾壳摩擦力f、注浆附加压力p在既有隧道轴线处的附加应力；

1.1.1刀盘附加推力q产生的竖向附加应力σ_z-q

在盾构刀盘处取任一微元体dA＝rdrdθ，运用Mindlin公式积分得到刀盘附加推力q在该点处产生的竖向附加应力σ_z-q为：

dσz-q=-qrdrdθy8π(1-v){(1-2v)R13-(1-2v)R23-3(z-z0+r sinθ)2R15-3(3-4v)(z+z0-r sinθ)2R25+6(z0-r sinθ)R25[z0-r sinθ+(1-2v)·(1-2v)(z+z0-r sinθ)+5z(z+z0-r sinθ)2R22]}]]>

R1=(x-r cosθ)2+y2+(z-z0+r sinθ)2R2=(x-r cosθ)2+y2+(z+z0-r sinθ)2]]>

σz-q=∫0Rs∫02πdσz-q---(1)]]>

式中：v为土的泊松比；

1.1.2盾壳摩擦力f产生的竖向附加应力σ_z-f

在盾壳壁上取任一微元体dA＝R_sdsdθ，运用Mindlin公式积分得到盾壳摩擦力f在该点处产生的竖向附加应力σ_z-f为：

dσz-f=-fRsdsdθ(y-s)8π(1-v){(1-2v)R33-(1-2v)R23-3(z-z0+Rssinθ)2R35-3(3-4v)(z+z0-Rssinθ)2R45+6(z0-Rssinθ)R45[z0-Rssinθ+(1-2v)·(1-2v)(z+z0-Rssinθ)+5z(z+z0-Rssinθ)2R42]}]]>

R3=(x-Rscosθ)2+(y-s)2+(z-z0+Rssinθ)2R2=(x-r cosθ)2+(y-s)2+(z+z0-Rssinθ)2]]>

σz-f=∫0L∫02πdσz-f---(2)]]>

式中：L为新建盾构机机长；

1.1.3注浆附加压力p产生的竖向附加应力σ_z-p1和σ_z-p2

在盾尾注浆处取任一微元体dA＝R_sdsdθ，运用Mindlin公式积分得到：

(1)注浆附加压力竖向分力p₁

dσz-p1=-pRssinθdsdθ8π(1-v)[-(1-2v)(z-z0+Rssinθ)R53+(1-2v)(z-z0+Rssinθ)R63-3(z-z0+Rssinθ)3R55-3(3-4v)z(z-z0+Rssinθ)2R65-3(z0-Rssinθ)(z+z0-Rssinθ)(5z-z0+Rssinθ)R65-30(z0-Rssinθ)z(z+z0-Rssinθ)2R67]]]>

R5=(x-Rscosθ)2+(y-L-s)2+(z-z0+Rssinθ)2R6=(x-Rscosθ)2+(y-L-s)2+(z+z0-Rssinθ)2]]>

σz-pl=∫0m0∫02πdσz-pl---(3)]]>

(2)注浆附加压力水平向分力p₂

dσz-p2=pRscosθdsdθ(x-Rscosθ)8π(1-v){(1-2v)R73-(1-2v)R83-3(z-z0+Rssinθ)2R75-3(3-4v)z(z+z0-Rssinθ)2R85+6(z0-Rssinθ)R85[z0-Rssinθ+(1-2v)(z+z0-Rssinθ)+5z(z+z0-Rssinθ)2R82]}]]>

R7=(x-Rscosθ)2+(y-L-s)2+(z-z0+Rssinθ)2R8=(x-Rscosθ)2+(y-L-s)2+(z+z0-Rssinθ)2]]>

σz-p2=∫0m0∫02πdσz-p2---(4)]]>

1.1.4土体损失产生的附加应力

得到单线盾构施工由于土体损失引起的管线平面处任一点的土体竖向位移为U_z，进而得到土体损失在既有隧道轴线处产生的附加应力σ_s为：

1.

exp{x2lnλ(z0+Rs)2+z2(lnλ-lnδ)(z0+d)2}---(6)]]>

其中，

B=4z0[z0+d-(z0+d)2-η(y)(Rs+d)2]Rsη(y)(Rs+d)]]>

λ=14-gπRsη(y)[arcsin(dRs-Rs(1-η(y)))+1-(dRs-Rs(1-η(y)))2-1]]]>

δ=12-2Rs(1-η(y))πRs2η(y)(Rs-Rs(1-η(y))2).]]>

arcsin(dRs-Rs(1-η(y))2)]]>

η(y)=η2[1+yy2+z02]]]>

式中：k为地基基床系数；d为土体移动焦点到新建隧道中心点的距离；η为最大土体损失百分率(％)；

最终得到隧道下穿引起既有隧道轴线处产生的竖向总附加应力值σ_z为：

σ_Z＝σ_z-q+σ_z-f+σ_z-p1+σ_z-p2+σ_s(7)

二、基于最小势能原理计算隧道纵向变形

在分析盾构隧道与土体相互作用时，假定：将盾构隧道衬砌环视为由剪切弹簧连接的弹性地基短梁，新建隧道下穿导致隧道以环间剪切错台的方式进行变形；

2.1运用能量变分法计算隧道纵向位移量

2.1.1盾构隧道的总势能

任取盾构隧道一环进行分析，编号为m，其所受到的竖向荷载F_z为：

F_z＝P_z(x)-kDS_z(x)-k_t(ΔW_z(m+1)+ΔW_z(m))(8)

式中：P_z(x)＝Dσ_z，P_z(x)为附加水平荷载；kDS_z(x)为地基抗力，D为既有盾构隧道直径，k为地基基床系数，采用Vesic公式计算，S_z(x)为地基弹簧的位移，根据位移协调条件则S_z(x)＝W_z(x)，这里W_z(x)为隧道的水平位移，E_s为地基土的弹性模量，E_tI_t为隧道的等效抗弯刚度；k_t为隧道的环间剪切刚度；k_t(△W_z(m+1)+△W_z(m))为水平环间剪切力；

根据盾构隧道每片衬砌环的受荷状况，分析计算得到盾构隧道的总势能，具体分为以下三部分：①新建隧道下穿引起临近盾构隧道轴线处附加荷载做功W^p；②盾构隧道衬砌环克服地层抗力做功W^k；③衬砌环克服盾构环间剪切力做功W^s；可得到新建隧道下穿引起的临近地铁盾构隧道的总势能为：E^p＝W^p+W^k+W^s(9)

2.1.2假设隧道衬砌环的位移函数

能量变分解法原理是假定合适的位移函数来表示盾构隧道受新建隧道影响的基本变形形状；假设隧道位移函数如下，并按傅里叶级数展开,隧道的竖向位移函数为：

Wz(x)=Σn=0∞ancosnπxNδ={Tn(x)}{A}---(10)]]>

式中：

δ为既有盾构隧道环宽；A＝{a₀ a₁ ... a_n}^T，A为位移函数中的待定系数矩阵；n为傅里叶级数的展开阶数；

2.1.3变分控制方程

基于能量变分法，将总势能E^p对各待定系数取极值，即：

∂Ep∂ξi=0,(ξi=a0...an)---(11)]]>

式中：_ξi为矩阵A中的各个元素；

对上式求解，可得隧道竖向位移控制方程为：

{Σm=-NN-1kt∂[Wz{(m+1)δ}-Wz(mδ)]δξi[Tn((m+1)δ)-Tn(mδ)+∫-NδNδ-kD∂Wz(x)δξi{Tn(x)}dx·(A)=∫-NδNδPz(x){Tn(x)}Tdx---(12)]]>

式中：2N为新建隧道施工既有隧道受影响的隧道衬砌环数；

将上式表达为矩阵形式：

([K_t]+[K_s]){A}＝{P_z}^T(13)

式中：[K_t]为隧道环间刚度矩阵，

[Kt]=Σn=-Nn-1kt[Tn((m+1)δ)T-Tn(mδ)T]·[Tn((m+1)δ)-Tn(mδ)];]]>

[K_s]为土体刚度矩阵，

[Ks]=kDL21...1]]>

其中：{P_z}^T表示自由土体位移和隧道衬砌环的相作用效应，具体表示为：

{Pz}T=∫-NδNδPz(x){Tn(x)}Tdx---(14)]]>

由式(12)计算可得到待定系数矩阵A，再代入假设的隧道位移函数W(x)即式(10)，可以得到在新建隧道开挖时引起的既有盾构隧道纵向位移值；

相邻盾构管片之间位移差值即错台量△W，其中隧道的竖向错台量为：

ΔW_z＝W_z[(m+1)δ]-W_z(m)(15)。

2.根据权利要求1所述的新建隧道下穿引起既有盾构隧道位移计算方法，其特征在于：由式(15)，相邻盾构管片环之间的竖向剪切力为：

Q_z＝{W_z[(m+1)δ]-W_z(mδ)}·k_t(16)。