[发明专利]基于Matlab的非线性反步控制器的仿真控制方法

说明书

技术领域

本发明涉及控制技术领域，具体涉及一种基于Matlab的非线性反步控制器的仿真控制方法。

背景技术

随着自动控制技术的发展，磁悬浮技术逐步建立起来，它将机械学、控制学、电子学、电磁学、动力学和计算机科学等多种学科技术有机地结合到一起，是典型的机电一体化技术。其主要原理是利用电磁力来克服重力，使支持物悬浮于空中，“悬浮”这一特性使其具备很多不同于传统技术的优点：

(1)不存在机械接触，完全无磨损，相应速度快，损耗减少，延长设备的使用寿命；(2)可密封，无需润滑，可在特殊环境下(高速、真空、超净等)工作；(3)振动小，定位、控制精度高，安全可靠；(4)功耗低，噪声小，清洁无污染。

以上优点使磁悬浮技术从根本上改变了传统的支撑模式，在交通、冶金、航空航天、医疗、机械、展览等各个方面蕴涵着广阔的应用前景，进行磁悬浮技术的研究和攻坚将会带动众多高新技术前沿的发展，促进新产业的诞生，对科学的进步和经济的发展有着重要的现实意义。

目前，国外对磁悬浮技术的研究已经建立了一定的理论和方法并处于快速发展之中，在多种高精端工业领域及航空航天领域得到了有效的应用，如磁悬浮机床、磁悬浮轴承、磁悬浮列车、磁悬浮电梯等。国内磁悬浮技术研究虽然起步较晚，水平相对落后，但通过自身的开发研究以及与国外的技术合作，在磁悬浮列车等领域已取得了长足的进步。

磁悬浮技术的核心是磁悬浮控制技术，良好的控制器决定了系统的稳定性和整体性能。传统的控制由于控制结构简单，控制器参数便于调整，发展最为成熟，应用也最为广泛。但由于磁悬浮系统的高精度要求、工作环境复杂多变以及磁场本身的非线性，使用传统的方法对磁悬浮系统进行控制将造成系统响应速度慢，稳定性差，无法满足控制要求。随着现代控制技术的发展，磁悬浮系统的研究逐渐引入了鲁棒控制、智能控制、最优控制及多种方法相结合控制等先进的控制方法。

ZJ Yang,Y Fukushima利用卡曼滤波建立了一种鲁棒非线性输出反馈控制器，通过扰动观测器有效地补偿了模型参数误差和外部扰动，在保证系统良好的位置跟踪能力前提下，有效地提高了系统的稳定性。中南大学的李群明等基于混合灵敏度控制理论，对加权函数阵进行合理选择，设计了一种磁悬浮球系统的控制器，解决了磁悬浮系统的建模精度低和外界干扰等问题。HM Gutierrez,PI Ro针对磁悬浮伺服系统的非线性和高带宽需求，通过修改滑模参数提高了滑模控制器的鲁棒性，实现对磁悬浮系统进行远程快速跟踪控制。考虑到单一控制方法的局限性，很多学者将几种控制方法相结合并应用于磁悬浮系统。Rong-Jong Wai受滑模控制策略启发，设计一种自适应模糊神经网络控制模型，无需辅助控制器，通过自适应实时学习算法有效地克服了滑模控制的抖振问题，使系统同时具备良好的稳定性和快速性。Faa-Jeng Lin在鲁棒滑模控制理论的基础上，引入径向基神经网络预测器对系统的不确定因素进行估计，达到了较好的瞬态控制和对周期轨迹的跟踪能力。

而在过去的十多年间，国内外研究者对非线性反步控制的研究也逐渐兴起。非线性反步控制是一种递归性设计方法，在保证系统的鲁棒性前提下可以很好解决系统的不确定性和非线性。

目前，缺乏一种良好的稳定性的基于Matlab的非线性反步控制器的仿真控制方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种良好的稳定性的基于Matlab的非线性反步控制器的仿真控制方法。

为达到上述目的，本发明采用了下列技术方案：本发明的一种基于Matlab的非线性反步控制器的仿真控制方法，包括如下步骤：

(1)建立磁悬浮球系统的数学模型

忽略小球受到的其他干扰力，由牛顿第二定律可得小球竖直方向的动力学方程：

式中x为磁极到小球质心的距离，单位为m；m为小球的质量，单位为kg；F(i,x)为电磁力，单位为N；g为重力加速度，单位为m/s²；

由磁路的基尔霍夫定律、毕奥-萨伐尔定律和能量守恒定律有：

式中μ₀为空气磁导率，μ₀＝4π×10^-7H/m；A为铁芯的极面积，单位为m²；N为电磁铁线圈匝数；x为小球质心到电磁铁的瞬时距离，单位为m；i为电磁铁线圈中的瞬时电流，单位为A；

令则电磁力的公式为：

当小球处于参考位置时，所受合力为零，小球的重力等于小球受到的向上的电磁铁力，小球的加速度为0，则有：