[发明专利]一种自校准无迹卡尔曼滤波方法

说明书

【技术领域】

本发明提供属于一种自校准无迹卡尔曼滤波方法，属于非线性鲁棒滤波技术领域。

【背景技术】

自1960年卡尔曼针对线性系统提出卡尔曼滤波方法以来，该方法在各工程领域内取得了广泛、深入的应用。基于标准的卡尔曼滤波方法，研究人员先后发展了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)、粒子滤波(Particle Filter,PF)等一系列方法用以解决非线性系统的滤波问题。然而，扩展卡尔曼滤波方法只能处理弱非线性的系统，粒子滤波方法虽然能够处理强非线性的系统，却存在粒子退化与粒子贫化问题，因此无迹卡尔曼滤波方法是目前处理强非线性系统状态估计问题的最主要方法。

无迹卡尔曼滤波方法是针对精确的系统方程建立的。但是，在工程实际中，由于环境因素的影响、模型和参数选取不当等原因，系统状态方程往往受到未知输入的影响，从而使滤波精度下降。因此，如何补偿状态方程未知输入的影响是目前国内外研究的难点与热点。针对此问题，文献“自校准Kalman滤波方法[J].航空动力学报.2014,29(06):1363-1368”提出了一种自校准卡尔曼滤波方法(Self-calibration Kalman Filter,SKF)，该方法在依照原始状态方程进行迭代运算的同时，也对未知输入项进行估计，从而使得未知输入的影响自动得到补偿。但是该方法只适用于线性系统，并没有解决工程实际中普遍存在的非线性系统中状态方程受到未知输入影响的问题。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种自校准无迹卡尔曼滤波方法(Self-calibration Unscented Kalman Filter,SUKF)，即把自校准技术引入到非线性系统的滤波问题中来，将其与无迹卡尔曼滤波方法相结合。与传统的卡尔曼滤波方法相比，该方法自动补偿了未知输入的影响，又适用于强非线性系统，很好地解决了非线性系统中状态方程受到未知输入影响的问题，减少了滤波的发散的现象，提高了滤波的精度，增强了滤波的鲁棒性，且形式简单，计算简捷，便于工程实际应用。

本发明一种自校准无迹卡尔曼滤波方法，它包含以下五个步骤：

步骤一：建立包含未知输入的非线性离散系统

针对工程实际中所遇到的状态方程受未知输入影响的非线性离散系统，其状态方程和量测方程一般可以表示为

X_k＝f(X_k-1)+b_k-1+W_k-1(1)

Z_k＝h(X_k)+V_k(2)

式中，X_k表示系统的状态向量，Z_k表示系统量测向量，f(·)和h(·)为非线性向量函数,b_k表示未知输入，W_k与V_k分别为系统噪声向量和量测噪声向量，其方差矩阵分别为Q_k和R_k，并且满足

式中，Cov[·]为协方差，E[·]为数学期望，δ_kj为δ函数，当k＝j时，δ_kj＝1，当k≠j时，δ_kj＝0；

步骤二：对由式(1)和式(2)所组成系统进行初始化

对系统状态和误差方差矩阵分别进行初始化(赋予初值)

步骤三：对系统进行时间更新

设k-1时刻的状态估计值和误差方差矩阵分别为和P_k-1，基于它们对系统进行时间更新，即计算k时刻的状态一步预测和一步预测误差方差矩阵P_k/k-1；基于无迹卡尔曼滤波的一般性递推公式，在时间更新过程中首先需要计算Sigma点集{χ_i}

当k＝1,2时

当k≥3时

X_k/k-1,i＝f(χ_k-1,i)+χ_k-1,i-f(χ_k-2,i)(10)

式中，λ＝α²(n+κ)-n为Sigma点的比例参数，n为状态向量X_k的维度，κ为调节参数，一般取0或3-n，α为另一调节参数；