[发明专利]一种自校准秩滤波方法

说明书

【技术领域】

本发明提供一种自校准秩滤波方法，属于非线性鲁棒滤波技术领域。

【背景技术】

基于1960年提出的标准卡尔曼滤波方法，研究人员先后发展了扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)、无迹卡尔曼滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)、粒子滤波(Particle Filter,PF)等一系列方法用以解决非线性系统的滤波问题。然而，扩展卡尔曼滤波方法只能处理弱非线性的系统，无迹卡尔曼滤波只能处理服从高斯分布的系统，粒子滤波方法虽然能够处理非高斯、非线性系统，却存在粒子退化与粒子贫化问题。

针对非高斯、非线性系统的滤波问题，文献“秩滤波方法[J].机械强度,2014,36(4):521-526.”提出了一种秩滤波方法(Rank Filter,RF)，该方法基于秩分布原理，提出了一种统计上最优的秩采样方法，用以替代无迹卡尔曼滤波中的sigma点采样，通过采样方法的更新，很好地解决了非高斯、非线性系统的滤波问题，且不存在退化与贫化缺点，稳定可靠。

秩滤波方法是针对精确的系统方程建立的。但是，在工程实际中，由于环境因素的影响、模型和参数选取不当等原因，系统状态方程往往受到未知输入的影响，从而使滤波精度下降。因此，如何补偿状态方程未知输入的影响是目前国内外研究的难点与热点。针对此问题，文献“自校准Kalman滤波方法[J].航空动力学报.2014,29(06):1363-1368”提出了一种自校准卡尔曼滤波方法(Self-calibration Kalman Filter,SKF)，该方法在依照原始状态方程进行迭代运算的同时，也对未知输入项进行估计，从而使得未知输入的影响自动得到补偿。但是该方法只适用于线性系统，并没有解决工程实际中面临的非高斯、非线性系统中状态方程受到未知输入影响的问题。

【发明内容】

本发明的目的是提供一种自校准秩滤波方法(Self-calibration Rank Filter,SRF)，即把自校准技术引入到非高斯、非线性系统的滤波问题中来，将其与秩滤波方法相结合。与传统的卡尔曼滤波方法相比，该方法自动补偿了未知输入的影响，又适用于非高斯、非线性系统，很好地解决了非高斯、非线性系统中状态方程受到未知输入影响的问题，减少了滤波的发散的现象，提高了滤波的精度，增强了滤波的鲁棒性，且形式简单，计算简捷，便于工程实际应用。

本发明一种自校准秩滤波方法，它包含以下五个步骤：

步骤一:建立包含未知输入的非高斯、非线性离散系统

针对工程实际中所遇到的状态方程受未知输入影响的非高斯、非线性离散系统，特别是具有加性系统噪声和量测噪声的系统，其状态方程和量测方程一般可以表示为

X_k＝f(X_k-1)+b_k-1+W_k-1(1)

Z_k＝h(X_k)+V_k(2)

式中，X_k表示系统的状态向量，Z_k表示系统量测向量，f(·)和h(·)为非线性向量函数,b_k表示未知输入，W_k与V_k分别为系统噪声向量和量测噪声向量，其方差矩阵分别为Q_k和R_k，并且满足

式中，Cov[·]为协方差，E[·]为数学期望，δ_kj为δ函数，当k＝j时，δ_kj＝1，当k≠j时，δ_kj＝0；

步骤二:滤波初始化

对由式(1)和式(2)所组成系统的状态值和误差方差矩阵进行初始化

对系统状态和误差方差矩阵分别赋予初值

步骤三：对非高斯、非线性离散系统进行时间更新

设k-1时刻的状态估计值和误差方差矩阵分别为和P_k-1，基于它们对系统进行时间更新，即计算k时刻的状态一步预测和一步预测误差方差矩阵P_k/k-1；基于秩滤波的一般性递推公式，在时间更新过程中首先需要计算秩采样点集{χ_i}

当k＝1,2时

当k≥3时