[发明专利]基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法

说明书

本发明公开了一种基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法。该方法步骤如下：建立短间隙气体的结构模型，进行离散得到模型的结构信息；使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式；对于其中的刚度矩阵，通过消除对角线以外的负值元素，得到低阶方案的表达式；高、低阶方案的表达式相减得到原始的反扩散通量并对其进行预限制；计算校正因子，最终得到限定后的反扩散通量，在低阶方案的表达式上加入限定后的反扩散通量，通过多步后向差分格式进行时间离散，在每个时间步上使用牛顿迭代进行求解，得到气体的电子密度、离子密度，计算电场并更新输运参数。本发明在时间上可以做到无条件稳定，计算精度高、仿真效果好。

技术领域

本发明属于短间隙气体放电数值模拟技术领域，特别是一种基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法。

背景技术

随着国民经济的不断发展，对能源需求的不断提高，超高压输电已经成为远距离输电的主要方式，电力系统的故障很大一部分是由气体绝缘介质击穿造成的，深入了解气体放电的过程对于保证电力系统安全有重要意义。此外气体放电会产生等离子体，等离子体与我们的生活、生产密不可分，在工业、农业、医疗、能源等方面都要涉及到等离子体处理技术。比如等离子体清洗、等离子体合成、等离子体冶炼、材料表面处理、聚合物薄膜制备等。近几年来随着计算机技术和等离子体模拟技术的发展。数值方法分析气体放电问题越来越引起各国科研人员的重视，成为当今研究的热点之一。流注放电模型是多种气体放电放电的初始阶段，是研究气体放电的一个重要的切入点。

通常认为流注放电是一个多尺度多场耦合的非线性动力学过程。描述流注放电的流体的控制方程包括粒子输运方程和与之耦合在一起的泊松方程。粒子输运方程求解的困难在于流注头部的带电粒子梯度很大，一般的数值算法很难处理，即使把网格划分很细，也会出现数值发散或者振荡的现象。通量传输校正技术(FCT)是目前解决此类问题的主要方法，传统的通量传输校正只能用在显式迭代上，仿真时间受限于时间步长。

发明内容

本发明的目的在于提供一种仿真时间短、精度高的基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法。

实现本发明目的的技术解决方案为：一种基于时域谱元法的短间隙气体放电数值仿真方法，该方法结合隐式通量传输校正SETD-FCT技术，具体步骤如下：

第一步，建立短间隙气体的结构模型，使用曲六面体对模型进行离散，得到模型的结构信息；以描述短间隙气体放电的粒子连续性方程和泊松方程为控制方程；对电子密度、离子密度等未知量使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式，该表达式的解称为高阶解；

第二步，对于高阶方案表达式中的刚度矩阵，通过消除对角线以外的负值元素，得到低阶方案的表达式；高阶方案的表达式减去低阶方案的表达式得到原始的反扩散通量；然后对反扩散通量进行预限制；计算校正因子；最终得到限定后的反扩散通量，在低阶方案的表达式上加入限定后的反扩散通量，从而得到粒子连续性方程最终的半离散形式；

第三步，针对粒子连续性方程最终的半离散形式，通过多步后向差分格式进行时间离散，在每个时间步上使用牛顿迭代进行求解，得到气体的电子密度、离子密度；

第四步，计算电场并更新输运参数，判断是否到达仿真时间：如达到则结束仿真；如未达到则转入第三步。

进一步地，第一步中所述对对流占优的粒子输运方程的电子密度、离子密度等未知量使用基于谱元法的GLL基函数离散，进行伽辽金测试，从而得到高阶方案的表达式，具体为：

电子连续性方程如下：

其中，t代表时间，▽是拉普拉斯算子，n_e为电子密度，ν_e为电子迁移速度，D_e为电子扩散速度，α为电离系数；

对电子连续性方程进行基函数展开，伽辽金测试得到：