[发明专利]一种形状约束球面阴极电子枪电子离散发射角计算方法

权利要求书

1.一种形状约束球面阴极电子枪电子离散发射角计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据电子发射角度的统计分布确定角度分布函数，并计算其归一化的角度分布函数；

S2、利用区域离散的方法得到电子枪考虑热初速下发射角度的离散值；

S3、在步骤S2的基础上，把阴极面等效成焦点为球心的聚焦透镜，利用光学原理得到在球面阴极约束下的发射角度。

2.根据权利要求1所述的一种形状约束球面阴极电子枪电子离散发射角计算方法，其特征在于，所述步骤S1具体实现方法为：设电子发射时角度的分布密度函数为：

其中电子的发射角度θ是球坐标系中的仰角；角度是球坐标系中的方位角；dΩ为立体角，

对角度的分布密度函数积分得到归一化的角度分布函数为：

其中，F(θ)代表0～θ之间占总发射电子数的比例。

3.根据权利要求2所述的一种形状约束球面阴极电子枪电子离散发射角计算方法，其特征在于，所述步骤S2具体实现方法为：用i表示仰角θ的数量；在球坐标系中同一个仰角θ中方位角的数量用j表示；用i·j+1个方向上的发射角度代替整个角度分布；

同一仰角θ上的方位角的分布为均匀分布，在归一化的角度分布函数中变量中只有θ；所以求每个角度区域占的比例时，把同一仰角θ上的不同方位角合并，于是就分了i+1个区域，即0～θ₁、θ₁～θ₂、…、

0～θ₁区域内用垂直方向代替，即θ＝0，该区域占的比例为而其他区域中都有j个方位角，每个区域占的比例为

根据公式(2)得到的归一化角度函数以及每个区域占的比例，然后计算出每个区域中角度的边界值θ_n，计算公式为：

利用公式(3)求出θ_n后就得到每个区域中的角度范围，n表示划分的区域的数量；用角度代替角度θ_n～θ_n+1范围内的电子，所占的比例为计算的方法是使区域和含有相同的发射电子数；

在公式(2)中F(θ)代表0～θ之间占总发射电子数的比例；区域中占的比例为区域占的比例为令二者相等求出离散后的发射角度即：

把公式(3)代到公式(4)中，得到电子枪考虑热初速下发射角度为：

这里的发射角度为球坐标系中的仰角。

4.根据权利要求3所述的一种形状约束球面阴极电子枪电子离散发射角计算方法，其特征在于，所述步骤S3具体实现方法为：在聚焦透镜的中心点O作一条与发射点C的发射角度平行的线，该线与焦平面z＝R交于F点，角O'CF就是球面约束后的发射角度其中，O'为z轴与焦平面的交点；

过C点作一条平行于z轴的直线CC'，球面约束后的角度就等于角O'CC'和角FCC'之和，即：

其中，β₁为角O'CC'的值，β₂为角FCC'的值；

CO'的长度为阴极的曲率半径R，C点距离z轴的距离为r，所以

其中，r为发射点C到z轴的垂直距离；

由于直线OF平行于发射点C的发射角度角O'OF等于因此点F距z轴的距离用l计算方法为：

其中，为公式(5)中不考虑形状约束下的发射角度

发射点C距离焦平面的距离CC'为那么：

球面约束后的角度就等于角O'CC'和角FCC'之和，把公式(7)和公式(9)代入公式(6)中，得到在球面阴极约束下的发射角度为：

利用相同的方法，从该发射点发射相同仰角但方位角相差的发射角度变为：

在球面阴极形状约束下，公式(10)和公式(11)为方位角相差的发射角度。