[发明专利]水平地震力作用下隧道直边墙三维破坏形状的定位方法

权利要求书

1.一种水平地震力作用下隧道直边墙三维破坏形状的定位方法，其特征在于包括如下顺序的步骤：

(1)根据隧道所在地区抗震设防烈度，获得隧道水平地震作用加速度；

(2)根据围岩等级情况，获得围岩相关力学参数；

(3)计算直边墙三维破裂面处的内能耗散功率；

(4)计算直边墙三维坍塌体内地震荷载所做的外力功率；

(5)构建含有地震外力功率和内能耗散功率的泛函；

(6)根据变分法求极值的条件，确定三维破裂面形状函数；

(7)根据位移、应力边界条件以及能量守恒原理，确定三维破裂面形状函数的系数值；

(8)根据破裂面形状函数及其系数值，绘制三维破裂面形状图；

其具体过程如下：

(一)由以下公式计算直边墙三维破裂面处的内能耗散功率：

式中：E_D为内能耗散功率；L为破裂面在边墙上投影长度的一半；σ_ci为完整围岩抗压强度；σ_tm为围岩的抗拉强度；A、B为围岩参数，可以根据步骤(2)中查阅相关表格获得；f(x)为破裂面形状母线函数，f'(x)为f(x)的切线斜率，即一阶导数；x为破裂面形状母线函数f(x)中的x坐标值；v为破裂面上的间断速度；

(二)地震荷载所做的外力功率为：

式中：η_c为综合影响系数，岩石地基的明洞采用0.2，其它采用0.25；a为水平地震作用加速度，由步骤(1)确定；g为重力加速度；γ为围岩重度；为推导方便，令

(三)由地震外力功率和内能耗散功率构建的泛函如下：

式中：ξ为地震外力功率和内能耗散功率之差；称为泛函数；

(四)步骤(三)中的泛函存在极值时，则由泛函的变分原理，可得其对应的欧拉方程为：

求解可得：

式中：ψ是ψ[f(x),f'(x),x]；c₂是对欧拉方程求解并进行积分而得的常系数；

(五)步骤(四)中系数c₂由以下步骤确定：

(a)由对称性可知，在破裂面顶部，其斜率为0，即f'(x)＝0，

可以求得：c₂＝0；

从而：

式中：c₃为函数f'(x)积分而得的系数；

(b)由几何条件：

可得，

式中：h为边墙破坏范围的深度；c₃为函数f'(x)积分而得的系数，与步骤(5)中(a)的c₃一致；

(c)由能量守恒原理，即外力功率与内能耗散功率相等，可得：

联立步骤(5)中的(b)和(c)中公式即可求得：

从而可得：

(d)破裂面形状母线函数f(x)绕Z轴旋转，即可得到三维破裂面函数：

(六)结合求得的三维破裂面函数z＝f(x，y)，及结合围岩相关参数及隧道所在区的水平地震动加速度，即可绘制破裂面的形状，从而确定地震下边墙的加固范围；并且根据破裂面在边墙上的范围2L，与隧道实际边墙的高度、宽度进行比较，如果边墙高度、宽度2L，则地震下，边墙不会破坏；否则边墙会破坏，从而可以评估地震下边墙的安全性；进一步通过积分，则可获得地震下破坏的体积。