[发明专利]一种基于温度-位移关系模型的桥梁伸缩缝性能预警方法

权利要求书

1.一种基于温度-位移关系模型的桥梁伸缩缝性能预警方法，其特征在于，步骤如下：

步骤一：计算典型相关温度

(1)令T＝[T₁,T₂,...,T_m]^T为桥梁结构健康监测系统中m个温度测点的某测量样本，D＝[D₁,D₂,...,D_n]^T为n个伸缩缝位移的某测量样本，计算温度和位移监测数据的协方差矩阵和互协方差矩阵如下：

式中：T(t)表示第t个温度测量样本；表示温度数据的均值向量；D(t)表示第t个位移测量样本；表示位移数据的均值向量；l表示样本个数；R_TT表示温度数据的协方差矩阵；R_DD表示位移数据的协方差矩阵；R_TD表示温度和位移数据的互协方差矩阵；R_DT表示位移和温度数据的互协方差矩阵；

(2)存在一对基向量u₁和v₁，使温度的线性组合与位移的线性组合的相关性最大，其相关系数为：

(3)求解基向量的组合系数描述为优化问题：

(4)后续基向量u_i和v_i的组合系数也同样描述为优化问题，最终所有基向量的组合系数通过如下特征值分解进行求解：

式中：Γ＝diag(γ₁,γ₂,...,γ_k)为对角特征值矩阵；γ_i＝ρ²(u_i,v_i)为第i个特征值；U＝[u₁,u₂,...,u_k]和V＝[v₁,v₂,...,v_k]为特征向量矩阵；k＝min(m,n)为非零解个数；

(5)定义第i个典型相关温度T_c,i如下，i＝1,2,...,k：

步骤二：构建典型相关温度-位移关系模型

(6)利用典型相关温度，构建桥梁伸缩缝的温度-位移关系模型如下：

式中：表示第i个伸缩缝位移的估计值，i＝1,2,...,n；β表示线性回归系数；

步骤三：建立控制图预警方法

(7)定义温度-位移关系模型的误差如下：

式中：E_i表示第i个伸缩缝位移的模型误差，i＝1,2,...,n；

(8)令E(t)表示某伸缩缝的误差序列，t＝1,2,...,l，其均值和标准差为：

式中：表示误差序列的均值；σ_E表示误差序列的标准差；

(9)对误差序列构建均值控制图以实现伸缩缝性能预警，控制图三个参数为：

式中：UCL表示上控制限；CL表示中心线；LCL表示下控制限；α表示缩放因子，依据给定的显著性水平求得；

步骤四：确定合理控制限

(10)对建模误差序列取绝对值，并估计其概率密度函数，并进一步得到累积密度函数和逆累积密度函数，则绝对值误差序列的控制限L为：

L＝F^-1(1-θ)

式中：F^-1(·)表示绝对值误差序列的逆累积密度函数；θ表示显著性水平；

(11)则缩放因子α的计算公式为：

由缩放因子进一步确定均值控制图的上下控制限；

(12)将新温度和位移监测数据代入温度-位移关系模型，求得某伸缩缝的预测误差E，则伸缩缝性能退化的判断准则为：

E＞UCL

E<LCL

满足上式判断伸缩缝的性能出现退化。