[发明专利]一种基于仿射尺度最速下降算法的信号稀疏表示方法

说明书

本发明提供了一种基于仿射尺度最速下降算法的信号稀疏表示方法，步骤包括：建立仿射尺度最速下降算法的迭代模型、在每步迭代时选择最优步长帮助迭代点跳出次优稀疏解的吸引盆、利用建立的迭代模型收敛得到最优稀疏解，从而获得全局最优稀疏表示。该信号稀疏表示方法采用实时更新的最优步长能够帮助迭代点跳出次优稀疏解的吸引盆，从而克服了AST易于收敛到次优稀疏解的难题，同时ASSD的收敛速度远远快于AST，具有更好的收敛性能。

技术领域

本发明涉及一种信号稀疏表示方法，尤其是一种基于仿射尺度最速下降算法的信号稀疏表示方法。

背景技术

信号稀疏表示能够有效地提取信号最本质的特征，在图形处理、机器学习和计算机视觉等领域有着广泛的应用。信号稀疏表示本质上是将已知的采样信号b∈R^m用一组基向量a₁,…,a_n来线性表示，即：

b＝Ax (1)

其中基向量组构成矩阵A＝(a₁,…,a_n)∈R^m×n(m＜＜n)，稀疏向量x∈Rⁿ有K(K＜＜m)个非零分量。为了获得分解向量x以稀疏表示信号b，需要求解欠定线性方程组(1)，而此方程组有无限多个解，所以我们利用离散度来约束可行解，以搜索满足条件的唯一稀疏解。实际问题中，l₀、l₁、l_p(0p1)和l_2,1范数被广泛应用于离散度的测量。有文献提出了利用如下l₀最优化问题来获得信号稀疏表示

多种贪婪算法被应用于问题(2)的求解，例如正交匹配追踪(OMP)算法、子空间追踪(SP)算法、压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法、基于回溯的追踪(BAOMP)算法和分段正交匹配追踪(OMPSt)算法等。但是上述贪婪算法仅仅选择K个合适的基来线性表示信号b，这K个基不一定是最稀疏的。有文献指出下面的l₁最优化问题以高概率等价于l₀最优化问题

现有的各种求解算法，例如基追踪(BP)算法、梯度投影稀疏重构(GPSR)算法、快速迭代收缩阈值(FISTA)算法、最邻近算法、LASSO同伦算法和双扩张拉格朗日(DALM)方法等，已广泛用于问题(3)的求解。因为l₁最优化是全局不可导问题，所以上述算法的计算代价远远高于贪婪算法。l_2,1最优化虽然克服了l₁最优化中异常值的难题，但是依然存在高计算代价的问题。如果用l₂范数代替问题(3)中的l₁范数，则可用l₂最优化问题来获得信号b的线性表示。然而，l₂范数的几何特性决定了l₂最优化无法获得理想的稀疏解。

根据文献中各类范数的几何特性可知l_p范数能够提供比l₁和l_2,1范数更稀疏的解，因此考虑如下l_p最优化问题以快速求解出稀疏解，获得精确的信号稀疏表示

针对问题(4)，研究者提出了全局收敛的欠定系统局灶(FOCUSS)算法和仿射尺度变换(Affine Scaling Transformation,AST)算法。但因受限于初始点的位置，上述方法易于收敛到次优稀疏解，且收敛速度极大依赖于矩阵A的性质。于是如何求解更优的稀疏解或者全局最优稀疏解是亟待解决的问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题是现有的信号稀疏表示方法难以获得更优的稀疏解或者全局最优稀疏解。