[发明专利]一种计算一维反射光栅远场分布的标量衍射理论算法

说明书

本发明涉及一种计算一维反射光栅远场分布的标量衍射理论算法。本发明将入射光束分解为若干细小光束，运用射线光学的方法获得平行于光栅的平面上的振幅强度分布，其次运用波动光学的方法计算细小光束的光程，给出同一平行光栅的平面上的相位分布，从而得到该平行于光栅的平面上的复振幅分布，最后利用基尔霍夫衍射积分求解远场复振幅分布，得到该一维反射光栅的各级衍射角和各级衍射效率。本发明给出的计算结果与严格耦合波分析方法给出的结果高度一致，解决了传统标量衍射理论难以计算几何结构复杂的光栅的远场分布的问题，并且具有简单、快速、物理意义明确的优点，在衍射器件设计上是一种高效准确的计算方法。

技术领域

本发明涉及一种计算一维反射光栅远场分布的标量衍射理论算法，用于研究分析任意形状反射光栅的远场分布。

背景技术

衍射现象是一个基本的物理效应，光的衍射问题是光学中遇到的最困难的问题之一，它在光学工程中也起着极为重要的作用。目前广泛使用的解决衍射问题的方法，可分为严格电磁理论和标量衍射理论，其中严格电磁理论有严格耦合波分析方法、时域有限差分法、有限元法，标量衍射理论有基尔霍夫衍射理论、瑞利-索末菲衍射理论。标量衍射理论将光波视为标量波处理，具有计算量小，物理意义明晰的优点；但同时，标量衍射理论只对一些简单的问题有解析解，一般情况下要求助于数值计算，并且要求给定某一曲面上的场分布才能进行计算。严格电磁理论将光波视为矢量波处理，理论上计算结果可以精确到任意值，并且能处理各种形式的光栅衍射问题；严格电磁理论的缺点在于计算量大，计算速度缓慢，且没有明晰的物理图像。

标量衍射理论在均匀、各向同性介质中用一个标量波动方程来描述电场或者磁场的任意一个分量，其他分量采用同样的方式独立处理。特别地，对金属光栅来说，当电磁波的磁场分量垂直于入射面时，在满足波矢匹配条件的情况下会激发表面等离子体激元，本发明不适用于这种情形。

对衍射光学器件的设计来说，快速又准确地求解衍射场远场分布是核心要求。寻找准确度能满足设计要求且计算速度优于严格电磁理论的算法是具有重大意义的。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对当前标量衍射理论难以分析复杂形式的反射光栅的光栅特性的技术现状，提出一种利用射线光学和波动光学方法计算获得平行于光栅表面的平面上的复振幅分布，进而利用基尔霍夫衍射积分计算衍射场的方法。该方法具有明确的物理图像和物理意义，可以获得任意形式金属光栅的衍射场分布，具有计算复杂度低，易于编程实现，适用范围广，计算速度快，结果准确度高的优点。更重要的是，该方法解决了标量衍射理论在复杂形式光栅上的如何应用的问题，丰富了光的衍射理论，具有进一步研究的价值。

本发明采用的技术方案是：一种计算一维反射光栅远场分布的标量衍射理论算法，首先，给出想要计算的任意光栅的一个周期的结构，将其绘制在平面直角坐标系中，给出其对应的函数解析式；其次，给定光栅材料的折射率、入射光波的波长和入射角，将入射光束分解为若干细小光束，运用射线光学的方法获得平行于光栅的平面上的振幅强度分布；然后，运用波动光学的方法计算细小光束的光程，给出同一平行光栅的平面上的相位分布，从而得到该平行于光栅的平面上的复振幅分布；最后，利用基尔霍夫衍射积分求解远场复振幅分布，得到该一维反射光栅的各级衍射角和各级衍射效率。

上述技术方案中，将入射光束分解为若干细小光束，运用射线光学方法求解平行于光栅平面上振幅强度分布，具体过程如下：

将入射的光束微分，以两条光线作为光束的两个边界，以几何光学方法计算其在腔内的反射路径。最后可以得到一系列结果参数，包括微分光束边界的：出射位置x_out，出射角θ_out，腔内反射次数以及每次反射的入射角θ_ref，光程L。对同一束光的两个边界光线，取其各个上述参量的平均值作为光束的参量。