[发明专利]一种用于快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法

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1.一种用于快中子反应堆平衡循环搜索的计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：将应用于快中子反应堆的重复性的燃料管理方案表示为多条燃料管理路径，每条燃料管理路径描述了燃料组件从装入堆芯及在堆内每个燃耗循环所处的空间位置和最终卸载出堆芯的整个过程，将燃料组件在堆内经历的一个燃耗循环定义为一个阶段；对于采用倒料式换料方案的快中子反应堆，将同一燃料组件在堆芯内不同位置经历的不同阶段定义为一条燃料管理路径；对于采用分散式换料方案的快中子反应堆，将各个燃料组件在堆芯内同一位置经历的不同阶段分别定义为相互独立的燃料管理路径；设堆芯包括K个燃料组件位置，r₁,r₂,…,r_K，燃料管理方案中包括L条燃料管理路径，燃料管理路径l描述了一个燃料组件从装入堆芯及在堆内经历多个燃耗循环并最终卸载出堆芯的过程，其中燃料组件在堆内的空间位置由区域号r定义，新装入堆芯的燃料组件定义其阶段号为1，在堆内经历τ个燃耗循环的燃料组件的阶段号为τ+1，燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数为S^l，因此当阶段号达到S^l+1时，燃料组件将卸载出堆芯；

步骤2：针对采用倒料式或分散式换料方案的快中子反应堆，按照不同的等价方式，将重复性的堆芯燃耗循环近似为平衡循环；对于采用分散式换料方案的反应堆，采用分散式换料近似，将燃料管理路径中各阶段的核子密度向量混合，然后将混合后的核子密度向量映射至近似平衡循环中对应的燃料组件；对于采用倒料式换料方案的反应堆，将同一燃料组件在堆芯内的不同阶段的核子密度向量，映射到近似平衡循环中对应的燃料组件；

定义N_r(t)为时刻t时位于区域r的燃料组件的平均核子密度向量，其计算公式如式(1)：

式中：

N_l,τ(t)——燃料管理路径l描述的燃料组件处于阶段τ在时刻t时的核子密度向量；

V_l——燃料管理路径l描述的燃料组件的体积；

步骤3：针对近似平衡循环，进行堆内燃耗循环过程的中子输运燃耗耦合计算，由公式(2)计算得到燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程的嬗变矩阵基于嬗变矩阵对燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ的燃耗过程进行计算；

式中：

l——燃料管理路径编号；

τ——堆内燃耗循环阶段编号；

T——燃耗循环长度；

E——新装载燃料的富集度；

——新装载燃料的核子密度向量；

——燃料管理路径l中表示阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化关系的燃耗矩阵；

设富集度为E的新装载燃料核子密度向量在前S个循环装入堆芯，经过循环长度为T的S个堆内循环以及乏燃料的后处理和新燃料的再制造过程，将产生相同的新装载燃料核子密度向量此时堆芯处于平衡状态，同时满足用户指定的卸料燃耗深度要求；对燃料管理路径l描述的燃料组件及其所处阶段τ，其中，1≤τ≤S^l，存在嬗变矩阵将燃料组件的核子密度向量从阶段τ燃耗至阶段τ+1，则循环末时卸载出堆芯的核子密度向量为，

式中：

S^l——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；

——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；

——燃料管理路径l描述的燃料组件在初始装入堆芯时的核子密度向量；

L——燃料管理方案中包含的燃料管理路径条数；

燃料管理路径l描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程表示为公式(4)中的嬗变矩阵

式中：

S^l——燃料管理路径l描述的燃料组件在堆内总共经历的燃耗循环次数；

——燃料管理路径l描述的燃料组件在阶段τ燃耗过程中各燃耗核素相互转化的嬗变矩阵；

燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程可表示为公式(5)中的嬗变矩阵

式中：

diag——表示分块矩阵的对角元素；

——表示燃料管理路径1描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃料过程的嬗变矩阵，以此类推；

对所有燃料管理路径，循环末时卸载出堆芯的核子密度向量写为如下的紧凑形式，

式中：

——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；

——对燃料管理方案包含的L条燃料管理路径，新装载燃料的核子密度向量；

步骤4：重复步骤2和3，直到各燃料管理路径各阶段的核子密度向量收敛为止，从而得到堆内循环模式；收敛的判据为相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数小于用户指定的收敛准则值，计算公式如下所示；

ε＝||N^(q)-N^(q-1)||₂ 公式(7)

ε——相邻两次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量的相对误差2范数；

N^(q)——第q次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；

N^(q-1)——第q-1次计算得到的燃料管理路径l阶段τ燃耗末时核子密度向量；

步骤5：根据堆内循环模式，计算得到堆芯的平均卸料燃耗深度，为满足用户要求的卸料燃耗深度b₀，对循环长度进行线性插值或外推如公式(8)所示，并重新搜索堆内循环模式，直到得到满足用户指定的卸料燃耗深度要求的堆内循环模式为止；

式中：

T₁——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；

b(T₁)——燃耗循环长度取T₁时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

T₂——平衡循环搜索过程中假设的燃耗循环长度；

b(T₂)——燃耗循环长度取T₂时得到的堆芯平均卸料燃耗深度；

b₀——平衡循环搜索过程中的目标卸料燃耗深度；

步骤6：在满足卸料燃耗深度要求的堆内循环模式基础上，考虑堆外循环，计算乏燃料的后处理回收和新燃料的再制造过程，得到新装载燃料的核子密度向量如公式(9)所示：

式中：

Q_r(N)——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；

N——从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；

Q_f(N)——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；

N_f——外部补充核素的核子密度向量；

根据堆内循环模式计算得到的各燃料管理路径各阶段的嬗变矩阵，对新装载燃料的核子密度向量从燃料组件装入堆芯至燃料组件卸载出堆芯的燃耗过程进行计算，得到各燃料管理路径卸载出堆芯的核子密度向量，重复上述过程直到各燃料管理路径中新装载燃料的核子密度向量收敛为止，从而得到有效增殖因子不受限的平衡循环模式；

忽略嬗变矩阵与循环长度和新装载燃料的核子密度向量的相关性，具体迭代流程如下，

式中：

N^(v)——第v次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；

——燃料管理方案包含的L条燃料管理路径描述的燃料组件从装入堆芯至卸载出堆芯的燃耗过程的嬗变矩阵；

——第v次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；

——第v+1次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；

Q_r(N^(v))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；

Q_f(N^(v))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；

N_f——外部补充核素的核子密度向量；

N^(v+1)——第v+1次迭代计算得到的从各燃料管理路径卸载的核子密度向量构成的向量；

——第v+2次迭代计算时各燃料管理路径新装载燃料的核子密度向量构成的向量；

Q_r(N^(v+1))——卸载乏燃料中不同核素的后处理回收系数构成的矩阵；

Q_f(N^(v+1))——外部补充核素的分配份额构成的矩阵；

采用固定不变的循环长度T和富集度E，重复上述迭代流程，直到新装载燃料的核子密度向量N收敛为止；

步骤7：基于得到的不受限平衡循环模式，通过调整新装载燃料的富集度E，实现要求的燃耗循环内时间点αT时的有效增殖因子k₀，从而得到最终的受限平衡循环模式；采用收敛的嬗变矩阵收敛的新装载燃料的核子密度向量和循环长度T，计算得到时间点αT时的有效增殖因子k；假设有效增殖因子k是关于新装载燃料富集度的线性函数，为满足要求的时刻αT时有效增殖因子k₀，对富集度进行线性插值或外推如下，

式中：

E₁——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；

k(E₁)——新装载燃料富集度取E₁时得到的堆芯有效增殖因子；

E₂——平衡循环搜索过程中假设的新装载燃料富集度；

k(E₂)——新装载燃料富集度取E₂时得到的堆芯有效增殖因子；

k₀——平衡循环搜索过程中的目标有效增殖因子；

根据估计的新富集度E₃，重新搜索满足卸料燃耗要求的堆内循环模式及不受限平衡循环模式，并计算得到αT时的有效增殖因子k，重复上述步骤直到得到满足时刻αT时有效增殖因子为k₀的受限平衡循环。