[发明专利]区间无功优化模型的线性化求解方法

权利要求书

1.区间无功优化模型的线性化求解方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立区间无功优化模型；发电机有功出力和负荷均表示成区间的形式，再将它们代入到确定性无功优化模型的潮流方程中，得到区间无功优化模型；

步骤2、将区间无功优化模型中的变量分为两类；一类为可以通过人工实现控制的实数变量，称为控制变量，所述控制变量包括三种：除平衡机电压以外的发电机端电压、可投切的电容或电抗组数以及变压器变比；另一类是随控制变量变化的不可控的区间变量，称为状态变量，所述状态变量包括发电机无功出力、平衡节点有功出力、负荷节点电压以及非平衡节点的电压相角；

步骤3、构造区间无功优化模型的线性化模型；将除区间潮流方程以外的区间无功优化模型采用泰勒公式展开，对于实数变量即控制变量按照一般的形式展开，对于区间变量即状态变量，在区间中点处展开，采用网损的区间中点作为目标函数；对于状态变量，利用灵敏度系数的方法将其表示成控制变量和区间组合的形式，采用区间潮流算法获取相对应的区间；为保证算法收敛，在线性化模型补充控制变量的迭代步长约束；

步骤4、采用单纯法求解区间无功优化模型的线性化模型，反复进行迭代；得到结果作为下一迭代步的初值，循环迭代，直到前后迭代步的目标函数差值满足精度要求为止；

步骤5、输出结果；结果包括网损中点值随迭代次数的变化情况、优化后状态变量可能波动的区间分布情况以及最优的控制变量；

在步骤3中，构造区间无功优化模型的线性化模型的步骤具体如下：

步骤31、将区间无功优化模型采用泰勒公式展开，并忽略二阶及以上的高阶项；对于实数变量即控制变量u按照一般的形式展开，对于区间变量即状态变量X，在区间中点处(X^C,u₀)展开，X^C为状态变量X的中点，u₀为控制变量u的初始值，得到(5)式中各函数的展开式如下：

式中，f(X^C,u₀)为点(X^C,u₀)处的网损值，h_s(X^C,u₀)为潮流约束函数在(X^C,u₀)处的值，g_s(X^C,u₀)为模型中不等式约束函数在(X^C,u₀)处的值，和分别为目标函数对状态变量x_i和控制变量u_j在点(X^C,u₀)处的偏导数，和分别为潮流约束函数h_s(X^C,u₀)对状态变量x_i和控制变量u_j在点(X^C,u₀)处的偏导数，和分别为不等式约束函数g_s(X^C,u₀)对状态变量x_i和控制变量u_j在点(X^C,u₀)处的偏导数，所有偏导数均为常数，N_g为不等式约束个数，p为状态变量的个数，q为控制变量的个数，n为系统节点的个数；

步骤32、对于状态变量，利用(7)式将状态变量表示成控制变量和区间组合的形式，具体如下式：

式中，为等式约束对状态变量的偏导数，为等式约束对控制变量的偏导数，X^C为状态变量X的中点，u₀为控制变量u的初始值；但由于区间的泰勒公式中忽略了区间变量的高阶展开项，区间的宽度不为0，无法满足区间潮流方程；为了使最终的结果满足区间潮流方程，采用区间潮流算法来获取X-X^C的区间宽度，把(9)式改写为：

式中，r为区间潮流方法估计得到的区间半径，X^C为状态变量X的中点，u₀为控制变量u的初始值；

步骤33、替换不等式中状态变量，将(10)式代入(8)式中，得到：

g^min≤g(X^C,u₀)+A_g[-r,r]+B(u-u₀)≤g^max， (11)

式中，为不等式约束对状态变量的偏导数，为不等式约束对控制变量的偏导数，g(X^C,u₀)为不等式约束在初始点(X^C,u₀)处的值，将式(11)的约束条件进行转化，得到：

g₁^min≤B(u-u₀)≤g₁^max， (12)

式中，g₁^max＝min{g^max-g(X^C,u₀)-A_g[-r,r]}为新的不等式约束上限，g₁^min＝max{g^min-g(X^C,u₀)-A_g[-r,r]}为新的不等式约束下限；

步骤34、构造线性化模型；首先，目标函数只考虑网损的中点值，即采用网损的区间中点作为目标函数，忽略(6)式中的项，得到目标函数为：

式中，为目标函数对控制变量的偏导数，f(X^C,u₀)为目标函数在中点处的值；用u_(k)代替u₀，并给控制变量加上步长约束，得到线性化迭代模型为：

式中，k为当前迭代的步数，δ_(k)为控制变量的步长约束，为第k代的目标函数值，f_k+1(u)为第k+1代的目标函数值，u_(k)为第k代的控制变量值，为第k代的状态变量中点值，为了保证模型(14)的收敛性，δ_(k)满足δ_(k)＝δ_(k-1)/k，以保持一下线性下降的趋势；求解得到的最优解u作为一下迭代步的u_(k+1)。