[发明专利]时序化的学生认知诊断方法

权利要求书

1.一种时序化的学生认知诊断方法，其特征在于，包括：

获取多个学生的历史答题信息；

根据获取到的历史答题信息使用时序化认知诊断方法进行建模，获得知识点掌握程度以及经过偏序限制后的试题-知识点相关性矩阵；

根据知识点掌握程度以及经过偏序限制后的试题-知识点相关性矩阵对某一学生下一个时间段的知识点掌握程度以及所做试题上的得分进行预测。

2.根据权利要求1所述的一种时序化的学生认知诊断方法，其特征在于，所述根据获取到的历史答题信息使用时序化认知诊断方法进行建模包括：

初始化能力向量U、试题-知识点相关性矩阵V，以及实体的难度参数b，则学生获得得分为R的后验概率表示为：

其中，T为总时间段数，N为总学生数量，M为总试题数，为学生i在第t个时间段试题j的答题结果，为学生i在第t个时间段内各个知识点上的掌握程度，V_j为试题j跟各个知识点的相关程度，b_j为试题j的难度，I_ij表示学生i是否做过试题j，I_ij＝1代表学生i做过试题j，否则表示没做过；表示学生的得分R服从均值为方差为的高斯分布，其中形式定义如下：

f(Uit,Vj,bj)=1/(1+exp[-Vj(Uit-bj)])]]>

给定试题关联的Q矩阵，|Q|＝M×K：

其中，K为知识点数量；

定义如下偏序关系：对于试题j，如果其与知识点q的关系为Q_jq＝1，与知识点p的关系为Q_jp＝0，则认为对于试题j，知识点q比知识点p更相关；

则有：

q>j+p,if Qjq=1and Qjp=0q>j-p,if Qjq=0and Qjp=1;]]>

上式中，表示对于试题j，知识点q比知识点p更相关，表示对于试题j，知识点p比知识点q更相关；

将给定的Q矩阵，转换得到训练数据三元组：

DT:(M×K×K)DT:={(j,q,p)|q>j+p};]]>

令模型学习到试题-知识点相关性矩阵，并能够保持所定义的偏序关系，即极大化试题-知识点相关性矩阵V在给定偏序关系后的后验概率

p(V|>j+)=p(>j+|V)p(V)]]> 1

Πj∈Mp(>j+|V)=Π(j,q,p)∈DTp(q>j+p|V)]]>

p(q>j+p|V)=11+e-(Vjq-Vjp)]]>

上式中，为试题-知识点相关性矩阵V的似然，p(V)为试题-知识点相关性矩阵V的先验；V_jq、V_jp分别表示试题j跟知识点q以及p的相关程度，表示对于试题j，知识点q比知识点p更相关的概率；

对试题-知识点相关性矩阵V的后验概率同时取对数可以得到如下形式：

In p(V|>j+)=In p(>j+|V)p(V)=InΠ(j,q,p)∈DT11+e-(Vjq-Vjp)p(V)=Σ(j,q,p)∈DTIn11+e-(Vjq-Vjp)+Inp(V)=Σ(j,q,p)∈DTIn11+e-(Vjq-Vjp)-λ||V||2]]>

上式中，λ为正则化参数；

加入偏序关系之后，对于某次考试，能够得到各学生的一维知识点掌握程度，再基于学习曲线与遗忘曲线来捕捉某一学生不同考试的能力值变化；

假设学生i在第t个时间段的能力值服从均值为方差为的高斯分布：

上式中，表示学生i在第t个时间段内的知识点掌握程度为的概率，是按照假设的遗忘以及学习部分的公式后计算得到的第t时间段学生i对知识点1～K的掌握程度，为实际的掌握程度，I是指示函数，用来标识学生实际做过了哪些试题，如果学生i做了试题j，则I_ij＝1。