[发明专利]基于改进马尔科夫链的模拟风电功率时间序列生成方法

权利要求书

1.一种基于改进马尔科夫链的模拟风电功率时间序列生成方法，其特征在于，它包括以下步骤：

1)数据分类

基于改进马尔科夫链的模拟风电功率时间序列生成方法需要综合考虑风电功率的季节特性、日特性及波动特性，因此在计算状态转移矩阵之前需对历史数据进行分类，分类原则如下：

①考虑季节特性

风电功率的季节特性主要表现为一年当中不同月份输出功率的大小存在差异，为了在生成的风电功率时间序列中体现出季节特性，需将时间长度为一年的历史风电功率时间序列分为12个片段，用λ表示，λ＝1，2，…，12，每一个月为一个片段；

②考虑日特性

风电功率的日特性主要表现为由于日照的原因，一天当中不同时段风电功率的大小存在差异，且不同月份的日特性一般也不同，需将历史风电功率时间序列每一天的数据分为四部分，每一部分对应的时间分别为00:00-06:00，06:00-12:00，12:00-18:00，18:00-24:00，将四个时间段用θ表示，θ＝θ₁，θ₂，θ₃，θ₄；

将历史风电功率时间序列用Ω来表示，则月份λ里时段θ中的历史风电功率时间序列表示为Ω_λ.θ，其中λ＝1，2，…，12；θ＝θ₁，θ₂，θ₃，θ₄；

2)确定风电功率状态数

根据历史风电功率区间大小，将风电功率的取值区间平均分为S个部分，S为风电功率状态数；

3)计算风电功率状态转移矩阵

在风电功率的一阶马尔科夫链P＝{P₁，P₂，…，P_t，…，P_N}中，P_t为模拟风电功率时间序列中的元素，其中t＝1，2，…，N，N为模拟风电功率时间序列的数据个数，风电功率值均处于状态空间E中，E＝{E₁，E₂，…，E_i，…，E_S}，E_i为风电功率的第i个状态，i＝1，2，…，S，S为风电功率状态总个数，模拟风电功率时间序列每一时刻的功率值只能处于其中一个状态，风电功率从当前时刻状态转向下一时刻状态的过程称为状态转移，其在状态转移过程中，有S-1种方向是转向其它状态，有一种方向是转向自身，因此每一个状态都有S种转移方向；

状态转移概率的定义为，在t时刻的风电功率值处于状态E_i的前提下，t+1时刻的风电功率值处于状态E_j的概率，记作f_i.j，可用公式(1)计算，

f_i.j＝g(P_t+1∈E_j|P_t∈E_i) (1)

式中，P_t和P_t+1分别为t时刻和t+1时刻的风电功率值，其中t＝1，2，…，N，N为模拟风电功率时间序列的数据个数，E_i与E_j分别为风电功率的第i个状态和第j个状态，i＝1，2，…，S；j＝1，2，…，S；S为风电功率状态总个数；g(·|·)为条件转移概率；

状态转移概率矩阵F由状态转移概率构成，如公式(2)所示，为S阶方阵，各行元素之和均为1；

F=f1.1f1.2...f1.i...f1.j...f1.Sf2.1f2.2...f2.i...f2.j...f2.S........................fi.1fi.2...fi.i...fi.j...fi.S........................fj.1fj.2...fj.i...fj.j...fj.S........................fS.1fS.2...fS.i...fS.j...fS.SS×S---(2)]]>

式中，f_i.j为风电功率从状态E_i转移到状态E_j的状态转移概率，i＝1，2，…，S；j＝1，2，…，S；S为风电功率状态总个数；

在历史风电功率时间序列Ω_λ.θ中，风电功率从状态E_i转移到状态E_j的状态转移概率记作f_i.j.λ.θ，用公式(3)计算，

fi.j.λ.θ=ki.j.λ.θΣj=1Ski.j.λ.θ---(3)]]>

式中，k_i.j.λ.θ为历史风电功率时间序列Ω_λ.θ中，风电功率从状态E_i转移到状态E_j的转移频数，这里只计算经过一步转移的频数，i＝1，2，…，S；j＝1，2，…，S，S为风电功率状态总个数；

对应风电功率时间序列Ω_λ.θ的状态转移概率矩阵F_λ.θ的表达式见式(4)，

F=f1.1.λ.θf1.2.λ.θ...f1.i.λ.θ...f1.j.λ.θ...f1.S.λ.θf2.1.λ.θf2.2.λ.θ...f2.i.λ.θ...f2.j.λ.θ...f2.S.λ.θ........................fi.1.λ.θfi.2.λ.θ...fi.i.λ.θ...fi.j.λ.θ...fi.S.λ.θ........................fj.1.λ.θfj.2.λ.θ...fj.i.λ.θ...fj.j.λ.θ...fj.S.λ.θ........................fS.1.λ.θfS.2.λ.θ...fS.i.λ.θ...fS.j.λ.θ...fS.S.λ.θS×S---(4)]]>

式中，f_i.j.λ.θ为历史风电功率时间序列Ω_λ.θ中风电功率从状态E_i转移到状态E_j的状态转移概率，i＝1，2，…，S；j＝1，2，…，S；S为风电功率状态总个数，λ＝1，2，…，12；θ＝θ₁，θ₂，θ₃，θ₄；

4)拟合波动量

风电功率的波动性是指后一时刻与当前时刻的风电功率值存在差异，这里采用一阶差分量来刻画波动量，其表达式见公式(5)，

ΔP＝P_t+1-P_t (5)

其中，ΔP表示风电风功率的波动量；P_t+1和P_t分别为风电功率时间序列中第t+1时刻和第t时刻的风电功率值，t＝1，2，…，N，N为模拟风电功率时间序列的数据个数；

采用t location-scale分布函数对风电功率波动量的概率分布函数拟合，其表达式见公式(6)，

f(x)=Γ(v+1/2)σvπΓ(v/2)[v+(x-μ/σ)2v]-v+1/2---(6)]]>

式中：Г的计算公式为μ为位置参数；б为尺度参数；ν为形状参数；

利用公式(6)拟合历史风电功率波动量，得到μ，б，ν的值，然后生成满足公式(6)中所得参数的波动量的集合；

5)模拟生成风电功率时间序列

模拟生成风电功率时间序列的步骤如下：

①确定所用数据的边界

当前时刻记作t，t∈{1，2，…，N}，N为模拟风电功率时间序列的数据个数，当前时刻模拟风电功率所处状态记作E_i，i∈{1，2，…，S}，S为风电功率状态总个数，历史风电功率平均值记作模拟风电功率时间序列开始前的零时刻值，当前时刻风电功率大小记作P_t，P_t∈(P_Ei.min，P_Ei.max)，其中，P_Ei.min、P_Ei.max分别为模拟风电功率状态E_i对应的风电功率区间的最小值与最大值，当前时刻风电功率所处月份记作λ_t，λ_t∈{1，2，…，12}，当前时刻风电功率所处时段记作θ_t，θ_t∈{θ₁，θ₂，θ₃，θ₄}，t∈{1，2，…，N}，N为模拟风电功率时间序列的数据个数，生成一个服从均匀分布的随机数ε，且ε∈(0，1)；

②计算累计状态转移矩阵

根据已知的λ_t、θ_t，确定出对应的状态转移矩阵，进而计算出相应的累计状态转移矩阵Q_λt.θt，计算公式见式(7)，

Qλt.θt=q1.1.t...q1.i.t...q1.j.t...q1.S.t.....................qi.1.t...qi.i.t...qi.j.t...qi.S.t.....................qj.1.t...qj.i.t...qj.j.t...qj.S.t.....................qS.1.t...qS.i.t...qS.j.t...qS.S.tS×S=Σδ=11f1.δ.t...Σδ=1if1.δ.t...Σδ=1jf1.δ.t...Σδ=1Sf1δ.t.....................Σδ=11fi.δ.t...Σδ=1ifi.δ.t...Σδ=1jfi.δ.t...Σδ=1Sfi.δ.t.....................Σδ=11fj.δ.t...Σδ=1ifj.δ.t...Σδ=1jfj.δ.t...Σδ=1Sfj.δ.t.....................Σδ=11fS.δ.t...Σδ=1ifS.δ.t...Σδ=1jfS.δ.t...Σδ=1SfS.δ.tS×S---(7)]]>

式中：Q为累计状态转移矩阵，Q_λt.θt为月份λ_t中时段θ_t对应的累计状态转移矩阵，f_i.δ.t为t时刻风电功率从状态E_i转移到状态E_δ的状态转移概率，q_i.j.t为t时刻风电功率从状态E_i转移到状态E_j的累计转移概率，δ＝1，2，…，j；i＝1，2，…，S；j＝1，2，…，S；S为风电功率状态总个数，t∈{1，2，…，N}，N为模拟风电功率时间序列的数据个数；

③确定下一时刻风电功率状态

求出累计状态转移矩阵后，进一步确定当前模拟风电功率P_t的下一时刻模拟风电功率P_t+1所处的状态E_j，E_j∈{E₁，E₂，…，E_S}，当0<ε<q_i.1.t时，j＝1，q_i.1.t为t时刻的风电功率从状态E_i转移到状态E₁的累计转移概率；当q_i.m.t<ε<q_i.m+1.t时，j＝m+1，q_i.m.t为t时刻的风电功率从状态E_i转移到状态E_m的累计转移概率，q_i.m+1.t为t时刻的风电功率从状态E_i转移到状态E_m+1的累计转移概率，E_m和E_m+1分别为风电功率的第m个状态和第m+1个状态，m∈{1，2，…，S-1}，S为风电功率状态总个数，t∈{1，2，…，N}，N为模拟风电功率时间序列的数据个数；

④抽取波动量叠加生成下一时刻风电功率值

确定了当前模拟风电功率P_t的下一时刻模拟风电功率P_t+1所处状态E_j后，进一步确定下一时刻模拟风电功率P_t+1的数值，P_t+1∈(P_Ej.min，P_Ej.max)，P_Ej.min、P_Ej.max分别为状态E_j对应的风电功率区间的最小值与最大值，在符合公式(6)的参数的波动值集合中随机抽取波动量γ_t，γ为风电功率波动值的集合，γ∈(γ_min，γ_max)，γ_t为t时刻抽取的风电功率波动量，γ_t∈(γ_min，γ_max)，γ_min，γ_max分别为风电功率波动值集合的最小值与最大值；

在当前模拟风电功率P_t的基础上，叠加当前时刻抽取的风电功率波动量γ_t，得到下一时刻模拟风电功率P_t+1，即P_t+1＝P_t+γ_t，P_t+1∈(P_t+γ_min，P_t+γ_max)，当P_t+1在状态E_j的取值范围内时，将P_t+1作为模拟风电功率下一时刻的值，否则重新抽取风电功率波动量γ_t，并重新叠加到P_t上，再进行判断，t∈{1，2，…，N}，N为模拟风电功率时间序列的数据个数；

⑤判断计算是否结束

当t+1<N时，返回5)模拟生成风电功率时间序列的子步骤②，继续计算下一时刻模拟风电功率值；当t+1＝N时，计算过程结束，就生成了所需长度的模拟风电功率时间序列，其中t＝1，2，…，N，N为模拟风电功率时间序列的数据个数。