[发明专利]基于单台云服务器的双线性对安全外包方法

权利要求书

1.一种基于单台云服务器的双线性对安全外包方法，该方法包括以下步骤：

第一步、T选取4个整数t₁，t₂，t₃，t₄∈{1，2，3......s}，T为需要做外包计算的用户，s为1到100之间的一个整数；

第二步、调用Rand生成一个五元组{V₁，V₂，v₁V₁，v₂V₂，e(v₁V₁，v₁V₂)}，其中Rand：用于提高计算速度的子程序，输入：G₁、G₂、一个双线性对以及其他的随机数；输出：一个五元组{V₁，V₂，v₁V₁，v₂V₂，e(v₁V₁，v₂V₂)}，v₁、V₁∈RG₁、V₂∈RG₂，去掉零元的模q的剩余类中的一个随机数，RG₁：G₁中的一个随机点，RG₂：G₂中的一个随机点，G₁：P₁生成的q阶的椭圆曲线加法循环群，P₁：100-1000bit范围内的任意素数，G₂：P₂生成的q阶的椭圆曲线加法循环群，P₂：100-1000bit范围内的任意素数，q：512bit的素数，e(v₁V₁，v₂V₂)为由G₁、G₂映射到GT上输入为v₁V₁,v₂V₂的双线性对运算，G_T：由G₁、G₂映射生成的q阶的椭圆曲线乘法循环群；

第三步、逻辑拆分，利用五元组中的一些元素以及t₁，t₂，t₃，t₄将e(A,B)*e(C,D)变换为需要计算的四部分，e(A,B)*e(C,D)为两个双线性对相乘运算，A、B为G₁上的一个点，C、D为G₂中的一个随机点；

第四步、调用Rand来生成两个新的五元组{X₁，X₂，x₁X₁，x₂X₂，e(x₁X₁，x₂X₂)}，{Y₁，Y₂，y₁Y₁，y₂Y₂，e(y₁Y₁，y₂Y₂)}，x₁、x₂、y₁、X₁、Y₁∈RG₁、X₂、Y₂∈RG₂；

第五步、对计算服务器U的询问，服务器计算出双线性对结果，求出了其余的四部分，其余的作为测试数据，U为计算能力强的外包服务器；

第六步、T检测U的输出结果是否正确，T再次向U询问e(x₁X₁，x₂X₂)和e(y₁Y₁，y₂Y₂)，并给出计算结果；

所述第三步逻辑拆分，利用五元组中的一些元素将计算e(A,B)*e(C,D)变换为计算其余的四部分，具体描述如下：

第一个逻辑拆分:α₁＝e(A+t₁t₃v₁V₁，B+t₂t₄v₂V₂)；

第二个逻辑拆分:α₂＝e(C+t₁t₄v₁V₁，D-t₂t₃v₂V₂)；

第三个逻辑拆分:α₃＝e(-t₄A+t₃C，t₂v₂V₂)；

第四个逻辑拆分：α₄＝e(t₁v₁V₁，-t₃B-t₄D)；

注意到：

α₁＝e(A+t₁t₃v₁V₁，B+t₂t₄v₂V₂)＝e(A，B)e(A，t₂t₄v₂V₂)e(t₁t₃v₁V₁，B)e(t₁t₃v₁V₁，t₂t₄v₂V₂)；

α₂＝e(C+t₁t₄v₁V₁，D-t₂t₃v₂V₂)＝e(C，D)e(C，-t₂t₃v₂V₂)e(t₁t₄v₁V₁，D)e(t₁t₄v₁V₁，-t₂t₃v₂V₂)；

α₃＝e(-t₄A+t₃C，t₂v₂V₂)＝e(-t₄A，t₂v₂V₂)e(t₃C，t₂v₂V₂)＝e(-A，t₂t₄v₂V₂)e(C，t₂t₃v₂V₂)；

α₄＝e(t₁v₁V₁，-t₃B-t₄D)＝e(t₁v₁V₁，-t₃B)e(t₁v₁V₁，-t₄D)＝e(t₁t₃v₁V₁，-B)e(t₁t₄v₁V₁，-D)；

得出：e(A，B)*e(C，D)＝α₁α₂α₃α₄；

所述第五步对计算服务器U的询问；服务器计算出双线性对结果，求出了需要计算的四部分，其余的作为测试数据：

T以任意次序对U，进行如下询问：

U(A+t₁t₃v₁V₁，B+t₂t₄v₂V₂)→e(A+t₁t₃v₁V₁，B+t₂t₄v₂V₂)＝α₁；

U(C+t₁t₄v₁V₁，D-t₂t₃v₂V₂)→e(C+t₁t₄v₁V₁，D-t₂t₃v₂V₂)＝a₂；

U(-t₄A+t₃C，t₂v₂V₂)→e(-t₄A+t₃Ct₂v₂V₂)＝α₃；

U(t₁v₁V₁，-t₃B-t₄D)→e(t₁v₁V₁，-t₃B-t₄D)＝α₄；

U(x₁X₁，x₂X₂)→e(x₁X₁，x₂X₂)＝α₅；

U(y₁Y₁，y₂Y₂)→e(y₁Y₁，y₂Y₂)＝α₆。