[发明专利]一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法

说明书

本发明公开了一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。该方法首先建立了以减重作为优化目标，以结构位移作为约束的连续体结构非概率可靠性拓扑优化模型；进而利用级数展开的方法得到结构位移约束点位移的上下界，从而得到位移的非概率可靠性指标；采用优化特征位移替代非概率可靠性指标来改善问题的收敛性，并运用基于级数展开的伴随向量法和复合函数求导法则来求解优化特征位移对设计变量的灵敏度；最后运用移动渐进方法来更新设计变量，反复迭代直至满足收敛性条件，获得最优设计方案。本发明在进行拓扑优化设计过程中合理表征了不确定性对连续体结构性能的综合影响，并可实现有效减重，确保设计本身兼顾安全性和经济性。

技术领域

本发明涉及含连续体结构的拓扑优化设计领域，特别涉及考虑材料弹性模量和载荷的不确定性对结构的刚度的影响以及基于位移的非概率可靠度指标约束下连续体结构的可靠性拓扑优化方案的制定。

背景技术

结构优化设计集计算力学、数学规划、计算机科学以及其他工程学科于一体，是综合性、实用性很强的理论、方法和技术，是近代设计方法的重要发展。目前，结构优化设计应用的领域涉及航空、航天、机械、土木、水利、桥梁、汽车、铁路、船舶、轻工、纺织、能源以及军事工业等诸多领域，使得结构优化设计变得越来越重要。结构优化设计分为三个层次：尺寸优化、形状优化和拓扑优化。与尺寸优化和几何优化相比，结构拓扑优化取得的经济效益更大。因此，针对连续体结构的拓扑优化研究具有重要的理论意义和工程实用价值。

然而，随着科技水平的不断进步，工程结构系统的复杂程度在不断增加，不确定性的表现也越来越突出。一方面，材料的制造加工工艺造成的材料属性的分散性不可避免，另一方面，结构服役的环境也越来越恶化，这些不确定因素对结构的性能会产生重要的影响。拓扑优化作为结构优化设计的概念设计阶段，其优化设计结果对最终的结构形式有着决定性的影响，因此在拓扑优化设计阶段考虑不确定性的影响是十分必要的。实际结构中，结构的使用性能往往要求结构具有一定的刚度，这种对结构刚度的要求可以体现为对结构某位置的位移量大小的要求。因此，研究位移约束下的连续体结构非概率可靠性优化设计方法具有重大意义。

当前，国内外学者与工程技术人员对考虑连续体结构的拓扑优化分析与设计研究主要集中在两个方面：(1)以结构柔顺度为目标函数，以结构体积为约束的确定性拓扑优化问题；(2)以结构重量为目标函数，以结构位移为约束的非概率可靠性拓扑优化问题。上述工作一定程度上丰富了连续体结构的拓扑优化设计研究。但是上述工作主要是针对确定性的拓扑优化问题，对考虑不确定性的结构拓扑优化问题研究较少，而且已经提出的非概率可靠性拓扑优化设计方法使得结构的安全余量过大，结构的经济效益受损，大大限制了其理论的工程实用化进程。

由于实际工程中贫信息、少数据的情况时有发生，建立以非概率理论框架为基础的位移约束下的连续体结构拓扑优化设计方法具有显著的现实意义。目前，相关研究工作尚不成熟，现有连续体结构的拓扑优化设计方案经常无法严格满足所需的应用要求，亦或是安全冗余度过大，造成严重的资源浪费与时间成本损耗。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法。本发明充分考虑实际工程问题中普遍存在的不确定性因素，以提出的非概率可靠性度量指标作为优化模型的约束条件，所得到的设计结果更加符合真实情况，工程适用性更强。

本发明采用的技术方案实现步骤如下：一种基于级数展开的连续体结构非概率可靠性拓扑优化方法，该方法包括如下步骤：

第一步：考虑结构材料的弹性模量和载荷的不确定性，采用带罚因子的固体各向同性微结构/材料插值模型(Solid Isotropic Material with Penalization，简称SIMP)，以结构的最小重量为优化目标，以结构的某些位置位移的非概率可靠性指标作为约束，建立相应的非概率可靠性拓扑优化模型如下：