[发明专利]基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种标度分析方法，特别是涉及一种基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，属于数据分析技术领域。

背景技术

自然过程或受多因素影响的复杂系统生成的序列过程通常体现为无序、非稳态、随机和非线性，传统的统计方法已经无法表征这种复杂的波动过程。近年来，研究发现复杂的时间结构的震荡行为是无尺度特性的，而自相似性是这种无特征尺度行为的必然性质。Hurst指数作为判断时间序列遵从随机行走还是分数有偏随机游走过程的指标，被广泛用来表征具有不同相关性的标度行为。当0<H<0.5时，波动为反持续波动，当0.5<H<1时，为长相关性波动。

目前，估计Hurst指数的方法主要有重标极差估计法(R/S)、小波变换极大模值法(WTMM)、波动分析法(FA)、频谱分析法、广义Hurst指数估计法(GHE)、去趋势波动分析法(DFA)、多重去趋势波动分析(MF-DFA)等(见：文献1Kantelhardt J W.Fractal and Multifractal Time Series[J].Physics,2008:463-487)，这些方法被成熟地广泛应用于时间序列的标度行为或多重标度行为的估计上，为判别、比较和模拟动力系统提供了识别参数。但是，这些方法得到的Hurst指数仅仅表征的是整体的标度行为，也就是依靠估计的一个或有限的Hurst指数对生成序列的动力系统进行行为特征估计。然而，实际情况下在各种内在或外界因素的影响下，标度行为是随着时间不断发生变化的，而这些方法无法估计具体某一时刻或具体某一事件影响下的局部Hurst指数。

基于以上原因，局部Hurst指数的估计(见：文献2Ihlen E A.Introduction to Multifractal Detrended Fluctuation Analysis in Matlab[J].Frontiers in Physiology,2012,3(141):141)为我们提供了对复杂动力系统进行局部分析和深入理解的必要认识，弥补了传统估计方法结果的不足。但据我们所知，局部Hurst指数是由局部波动所估计的，单一的局部Hurst指数对标度行为特征没有明显意义上的体现。

因此，需要建立一种依托局部Hurst指数反映整体行为的分析技术以解决完善上述方法所存在的问题。

发明内容

本发明的主要目的在于，克服现有技术中的不足，提供一种基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，从统计角度以时间尺度局部Hurst指数的分布构造分形结构，通过统计特征值量化不同空间和时间上标度结构发生的转变，从而反映整体行为。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于时间尺度局部Hurst指数的时空标度分析方法，包括以下步骤：

1)选择研究对象，获取目标数据，建立相应的时间序列；

2)检验时间序列中的目标时间序列是否含周期成分、是否呈随机行走形态；

若是，则去除目标时间序列的周期成分，生成对应的波动增量时间序列；

若否，即目标时间序列不含周期成分、且呈噪音形态，则该目标时间序列为波动增量时间序列，直接执行下一步；

3)计算波动增量时间序列的局部Hurst指数，构成H_t序列；

4)对不同空间环境背景的H_t序列进行频数统计，计算基于不同空间下的概率密度分布；

5)进行空间上的标度行为分析；

5-1)对基于不同空间下的概率密度分布进行高斯拟合，确定原分布和拟合分布的空间尺度下的统计特征值；

5-2)通过空间尺度下的统计特征值，考察并量化标度行为随空间因素的变化；

6)进行时间上的标度行为分析；

6-1)按照特征时间对H_t序列进行区间划分，确定每个时间区间段的H_t序列的基于不同时间下的概率密度分布，并确定时间尺度下的统计特征值；

6-2)通过时间尺度下的统计特征值，考察并量化标度行为随时间因素的变化。

本发明进一步设置为：所述步骤1)中的时间序列，是将待考察的现象或已测得的数据整理为连续的时间序列u，u＝u₁,u₂,…,u_i,…,u_N,i∈[1,N]；其中，N为自然数。