[发明专利]一种制动盘固有频率在线检测方法

权利要求书

1.一种制动盘固有频率在线检测方法，其特征在于具有高的识别精度和稳定性，包括以下步骤：

1)使用力锤敲击制动盘；

2)通过PULSE采集制动盘的力锤激励力信号和粘贴在制动盘上传感器的振动加速度响应信号，根据采集得到的信号得到各响应点和激励点之间的频率响应函数；

3)对频率响应函数进行截断奇异值分解降噪：

3-1)将测得的频率响应函数转化为时域的单位脉冲响应函数；

3-2)将转化后的单位脉冲响应函数看作一个含有噪声干扰的原始信号h(t_k)；其中：t_k为第k个时间点，N_f为频率响应函数的线数；

根据Takens相空间重构理论，将所述的原始信号映射到m×n维相空间内，m＜n，得到重构的相空间轨道矩阵D_H：

相空间轨道矩阵D_H为Hankel矩阵，且m+n-1＝N_f；

相空间轨道矩阵D_H表示为D_H＝D+W，其中D为信号的轨道矩阵，W为噪声的轨道矩阵；

3-3)对相空间轨道矩阵D_H进行奇异值分解：

svd(D_H)＝[U，S，V] (2)

U为m×m阶酉矩阵，V为n×n阶酉矩阵，S是半正定m×n阶对角矩阵，D_H的奇异值从大到小排列在S的对角线上，根据Frobenious范数意义下矩阵最佳逼近定理，截断其前p个奇异值而其他奇异值置为零，利用奇异值分解的逆过程得到D′_H矩阵，即D′_H＝U×S_p×V^H，S_p为截断后部分奇异值置零的m×n阶矩阵；D′_H矩阵即为截断阶次为p的情况下对相空间轨道矩阵D_H的最佳逼近；

3-4)截断阶次p可由信号的奇异熵增量确定，截断后信号奇异熵的表达式为：

式中，ΔE_i为奇异熵在阶次i处的增量，其值可通过下式计算：

式中，λ_i为从大到小排列的第i个较大奇异值；通过控制ΔE_i的大小来确定截断阶次，在保留信号有效信息的同时去除噪声；

3-5)将m×n维矩阵D′_H向右下补零成为N_f×N_f维矩阵则得到降噪后信号h′(t_k)，

4)将降噪后的时域信号转化至频域后采用LSCF算法进行参数识别

4-1)频率响应函数的同分母模型可表示为：

其中，H(ω_k)是频率响应函数，k为序列号；k＝1，2，...，N_f；ω_k为第k个频率点的频率，ω_k＝kΔω，Δω为频率分辨率，b_r和a_r分别是分子和分母多项式系数，Z_k是多项式基函数，2N是多项式的阶次；频率响应函数的模态阶数为N，r为多项式的阶次；

采用离散时间域模型，设离散时间间隔为Δt，则

Δt＝2π/(N_fΔω) (7)

Z_k可表示为：

式中，j为复数符号；

4-2)将实测频率响应函数替代频率响应函数H(ω_k)，基于公式(6)构造误差函数e(ω_k)如下：

4-3)构造相应的最小二乘方程组如下：

Jθ＝[X Y]θ＝0 (10)

式中J＝[X Y]且：

θ_b＝[-b₀ -b₁ … -b_2N]^T (14)

θ_a＝[a₀ a₁ … a_2N]^T (15)

式中，a_q为分母多项式系数，b_q为分子多项式系数，q＝0、1……2N；

将等式(10)两端左乘J^H并正规化方程如下：

式中，Re表示取复数的实部，R＝Re(X^HX)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，S＝Re(X^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}，T＝Re(Y^HY)∈R^{(2N+1)×(2N+1)}；由式(16)第一行可使分子多项式系数θ_b由分母多项式系数θ_a表示为：

θ_b＝-R^-1Sθ_a (17)

将θ_b的表达式代入式(16)第二行可得缩减的正规化方程如下：

(T-S^TR^-1S)θ_a＝0 (18)

取a_2N＝1代入式(18)，即可求解出分母多项式系数θ_a；

4-4)在θ_a确定以后，即可求解频率响应函数H(ω_k)的分母多项式对应的方程

4-5)对矩阵A进行特征值分解如下：

式中，Φ为特征向量矩阵，Λ为特征值对角矩阵；分母多项式对应方程的根位于特征值矩阵Λ的对角线上，且Λ_i是第i个特征值，λ_i即为系统的第i个极点；

从λ_i的实部中即可得到实测频率响应函数的各阶固有频率；

从λ_i的虚部中即可得到实测频率响应函数的各阶阻尼比。