[发明专利]基于DG算法的二维色散介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法

权利要求书

1.基于DG算法的二维色散介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，包括下列步骤：

步骤1：将频域中麦克斯韦方程修正为带有拉伸坐标算子的麦克斯韦方程，并在直角坐标系中表示；针对色散介质项，利用辅助微分方程方法设置辅助变量；

步骤2：根据频域和时域的映射变换关系，将直角坐标系中的二维修正的麦克斯韦方程变换到时域表示，同时基于辅助微分方程方法设置辅助变量；

步骤3：基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式，将时域形式的直角坐标系中二维麦克斯韦方程展开成时域有限差分的形式，同时也将辅助微分方程变换为时域有限差分的形式；

步骤4：将时域有限差分形式整理成求解的形式，结果产生一组电场和磁场的耦合隐式方程，经整理后得到系数矩阵为块三对角矩阵形式的隐式迭代方程；

步骤5：使用Crank-NicolsonDouglas-Gunn方法，将步骤4所得到的电场迭代方程近似分解为可以高效求解的、系数为三对角矩阵的两个迭代方程；

步骤6：利用步骤5所得到的迭代方程求解出电场值，然后将求解出的电场值代入到磁场的迭代方程中，求解出磁场分量，将求解出的电场值和磁场值代入到辅助变量的迭代方程中，求解出辅助变量的值；

重复步骤6，从而在时间上迭代求解。

2.根据权利1所述的基于DG算法的二维色散介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤2，将修正的麦克斯韦方程变换到时域，同时设置辅助变量f_x、f_y、g_x和g_y。

3.根据权利1所述的基于DG算法的二维色散介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤3，基于Crank-Nicolson时域有限差分算法的时域展开形式

Hxi,j+1/2n+1=Hxi,j+1/2n-Ceyj+1/2Γ1y(Ezi,jn+1)+ΔthΓ2(gyi,j+1/2n+1)---(1)]]>

Hyi+1/2,jn+1=Hyi+1/2,jn+Cexi+1/2Γ1x(Ezi,jn+1)-ΔthΓ2(gxi+1/2,jn+1)---(2)]]>

Ezi,jn+1=CeEzi,jn+ChxiΓ1x(Hyi+1/2,jn+1)-ChyjΓ1y(Hxi,j+1/2n+1)-(Δth/ϵ∞)Γ2(fxi,jn+1)+(Δth/ϵ∞)Γ2(fyi,jn+1)-ϵ∞-1Γ3(fzi,jn+1)---(3)]]>

式中，Γ_η[*]为CN方法中的简写形式，如

Γ1x(Ezi,jn+1)=Ezi+1,jn+1-Ezi,jn+1+Ezi+1,jn-Ezi,jn---(4)]]>

4.根据权利1所述的基于DG算法的二维色散介质Crank-Nicolson完全匹配层实现算法，其特征在于：步骤4，对电场分量的迭代方程进行整理，可以得到左边为块三对角矩阵形式的系数电场隐式迭代方程

(1-D2x-D2y)Ezi,jn+1={[ϵ∞Ce-(1+m)Qe]/(ϵ∞+Qe)+D2x+D2y}Ezi,jn+ρ---(5)]]>

式中，ρ是n时刻已知的场量和辅助变量的简写形式，定义为

ρ=ξxi·(Hyi+1/2,jn-Hyi-1/2,jn)-ζyj·(Hxi,j+1/2n-Hxi,j-1/2n)-Sxi+gxi+1/2,jn+Sxi-gxi-1/2,jn-Syj+gyi,j+1/2n+Syj-gyi,j-1/2n-θxifxi,jn]]>

-Q0-1ϵ∞+QePzi,jn+Q1ϵ∞+QePzi,jn-1-mQeϵ∞+QeEzi,jn-1+θyjfyi,jn---(6)]]>