[发明专利]基于快速牛顿一步迭代算法的压力分布重建方法

权利要求书

1.一种基于快速牛顿一步迭代算法的压力分布重建方法，其特征在于：所述的基于快速牛顿一步迭代算法的压力分布重建方法包括四个步骤：

第一步：构建无压力时电阻率分布矩阵，雅克比矩阵及其逆矩阵

首先通过检测压力垫(1)自身的压阻特性，构建压力垫(1)的电阻率分布矩阵，然后根据压力垫(1)的形状、尺寸和激励检测方式求解雅克比矩阵及其逆矩阵，具体如下：

1)使用电流表或电压表，采用四探针法或范德堡法测量压力垫(1)的电阻率，得到压力垫的电阻率分布矩阵ρ，通过压力加载获得压力垫的压阻特性关系f(ρ，P)，其中P为施加的压力；

2)根据压力垫(1)的形状和尺寸，建立压力垫有限元模型，该有限元模型的有限单元数为M，将所述有限单元的电阻率设置成电阻率分布矩阵ρ的元素；确定电极个数N、电极排列方式、激励电流注入方式，电压测量方式以及正则化系数λ值，0.01<λ<0.1；

3)采用所建立的压力垫有限元模型，计算压力垫表面边缘电极处的响应电压V_ij(ρ)，V_ij(ρ)为从i对电极注入电流后，在第j对电极间的响应电压；

4)计算矩阵m＝1，2，…M；

5)根据式(1)计算雅可比矩阵J(ρ)；

式中，m，n为有限单元编号，m，n＝1，2，…M；I为单位矩阵，对角元素为1，其余为0；

6)计算雅可比矩阵J(ρ)的逆矩阵[J(ρ)]^-1；

根据雅可比矩阵J(ρ)和它的逆矩阵[J(ρ)]^-1的乘积为单位矩阵的特点，采用伴随矩阵法或初等变换法求得雅可比矩阵的逆矩阵[J(ρ)]^-1；

第二步：获得电压检测信号

在给压力垫(1)施加压力的过程中，根据预设的激励电流注入方式，向压力垫注入电流，信号为稳恒交流信号，频率在200kHz以下；通过布置在压力垫(1)表面边缘的电极，检测电压信号U_ij，并通过信号处理系统实现电压信号的前置放大，滤波，二级放大处理后存储；在注入电流的电极上测量的电压信息含有因接触阻抗而引起的误差，用0替换该含有误差的电压信号；

第三步：采用快速牛顿一步迭代算法求解电阻率分布矩阵

1)构建最小二乘问题，使计算电压与实际测量电压之间的差值最小；

E(ρ)是构建的最小二乘函数，i，j为电极编号，i，j＝1，2，…N，N为电极个数，寻找合适的电阻率分布ρ₀，使函数E(ρ₀)极值最小，即：

式中，m为有限单元编号，m＝1，2，…M；

2)根据式(4)求解矩阵F(ρ)

式中，i，j为电极编号，i，j＝1，2，…N，N为电极个数，m为有限单元编号，m＝1，2，…M；

3)根据式(5)获得新的电阻率分布矩阵ρ′

ρ′＝ρ-[J(ρ)]^-1·F(ρ) (5)

第四步：利用压阻特性重建压力分布图像

根据第一步测量的压力垫(1)的压阻特性关系f(ρ，P)，获得与电阻率ρ′相对应的压力P的分布。