[发明专利]非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法

说明书

技术领域

本发明涉及气动弹性力学领域，具体是一种用于频域非定常气动力有理近似的非线性优化方法。

背景技术

为便于气动伺服弹性系统的多学科优化设计，需要将弹性飞行器的运动方程转换为时域的一阶时不变状态空间方程，而结构在任意运动下的非定常气动力模型则是其中一个关键组成部分。在亚音速或超音速情况下，以偶极子格网法为基础计算得到的广义非定常气动力系数矩阵(GAF)是一系列给定减缩频率的函数，代表结构在简谐振荡时所受的广义气动力。为了将广义气动力变换到时域空间，需要将其近似延拓为拉氏域的有理函数形式，再经过整理，结合弹性飞行器的运动方程即可得到气动弹性系统的状态空间模型。

现在工程中最常用的有理函数近似(RFA)方法均以最小二乘法为基础，包括Roger法、修正矩阵(MMP)法和最小状态(MS)法等。从这些方法出发得到的状态空间方程中均包含由气动滞后根产生的气动状态扩充项。Roger法产生的气动扩充项数量为结构模态数与气动滞后根数的乘积，MMP法对应的气动力扩充项数量为广义气动力系数矩阵各列对应的气动滞后根数量之和，而MS法对应的气动力扩充项数等于气动滞后根的数量。大量的工程实践表明，在气动力扩充项的数量相同时，MS法的拟合精度最高，但其中的非线性最小二乘迭代过程计算量很大。文献1“陈青.一种建立非定常气动力频域模型的简单方法[J].空气动力学学报，1988年，第6卷第4期”吸取了Roger近似式中同一矩阵各元素独立确定时精度较高的特点，对选定模态受到的非定常气动力进行了精确拟合，并保留了MS法的形式，改善了拟合精度，但对拟合项无合理加权且对气动滞后根的一维优化方法效果不佳。针对MS法计算量大、初值的选取依赖于工程经验等缺点，文献2“何程.一种改进的非定常气动力拟合方法[J].航空学报，1993年，第14卷第7期”通过调整拟合式最后一项的形式并将其中气动滞后根取为大的互异负实数的方式将问题转化为线性拟合问题，但要求滞后根的数量必须与结构模态数一致且拟合精度不高。文献3“E.Nissim.On the Formulation of Minimum-State Approximation as a Nonlinear Optimization Problem 1.Journal of Aircraft,Vol.43,No.4,2006,pp.1007–1013.”在保留MS法拟合形式的基础上释放了等式约束，并通过解析法得到了自变量的梯度算法，再结合对广义气动力系数矩阵的比例缩放使拟合效率和精度都得到了提高，但非线性优化项的数量远大于气动滞后根的个数，应用难度较大。目前非线性优化算法已经被应用到各类拟合方法中来优化气动滞后根以减小拟合误差，这就进一步对拟合方法和非线性优化算法的效率提出了要求。

发明内容

为克服已有方法精度有限或效率不高的缺点，本发明提出了一种非定常气动力最小状态有理近似的非线性优化算法。

本发明的具体过程是：

步骤1，建立机翼有限元模型和气动力模型，计算机翼在给定减缩频率下的广义气动力系数矩阵，具体是：

Ⅰ建立机翼有限元模型，通过Nastran软件对建立的机翼有限元模型进行模态分析，模态分析中取机翼的前9阶弹性模态。所述建立的机翼有限元模型中，机翼下翼面的弦向剖面共有8个网格节点，分别位于距前缘0.0％、5.0％、10.0％、27.0％、45.5％、63.5％、82.0％和100％处。沿机翼展向各网格节点数量与翼肋的数量相同，并与各翼肋的展向位置一致。

Ⅱ建立气动力模型，并将得到的模态分析结果导入到Zaero软件中，得到机翼在给定减缩频率下的广义气动力系数矩阵：

Q(ik)＝F(ik)+iG(ik) (1)

其中Q(ik)为给定减缩频率下的广义气动力系数矩阵，k＝ωb/V为减缩频率，ω为机翼振荡的圆频率，b为机翼参考弦长，V为来流速度。F(ik)和G(ik)分别表示广义气动力系数矩阵的实部和虚部。

对Q(ik)拟合时采用MS法的拟合公式，即