[发明专利]一种基于随机偏微分方程的风速波动特性建模方法

权利要求书

1.一种基于随机偏微分方程的风速波动特性建模方法，其特征在于，该方法包括：

根据样本风速数据构建关于风速变化量的随机偏微分方程，通过求解该随机偏微分方程得到一组典型的风速变化序列；随后通过拟合样本风速的概率分布函数随机生成一组风速序列，利用解得的典型风速变化序列，按照最小二乘法的原则对随机风速序列进行重构，即得到最终的风速模型；最后通过与实测风速序列的对比验证建模方法的正确性。

2.根据权利要求1所述的基于随机偏微分方程的风速波动特性建模方法，其特征在于，该方法的具体实现包括：

步骤A：根据风速的变化具有显著的马尔科夫性，采用分析扩散过程的方法来分析，利用扩散过程的自相关函数表示出关于风速的随机微分方程，如下：

dXt=-θ(Xt-μ)dt+v(Xt)dWt]]>

其中，X_t为风速幅值，θ≥0，W_t为布朗运动，v(X_t)是定义在(l,u)上的非负函数，并且：

v(x)=2θf(x)∫lx(μ-y)f(y)dy]]>

其中，v(x)是指布朗运动的静态分布，θ是收敛系数，f(x)表示风速幅值的概率分布函数；

步骤B：直接以风速的变化量为对象构建随机微分方程

设x_t为t时刻风速幅值，风速的变化量为z＝x_t+Δt-x_t；由于风速的变化看作一个扩散过程，具有独立增量，所以风速变化量z的变化也可作为一个扩散过程来分析，通过构建关于风速增量即变化量z的随机偏微分方程来求解风速的波动特性；

设π(t,z)表示经过时间t后风速的幅值变化了z的概率密度，则可以得到如下的方程：

∂π(t,z)∂t=12∂2(v(z)π(t,z))∂z2+∂(θ(z-μ)π(t,z))∂z]]>

与步骤A中类似，此处的v(z)为：

v(z)=2θf(z)∫lz(μ-y)f(y)dy]]>

f(z)为满足一定初始风速范围的风速变化量的概率分布，体现了其静态分布特性。θ为收敛系数，且θ＞0；求解方程后求到π(t,z)，即得到了风速的波动特性；

步骤C：建立风速波动模型，共分为4个步骤：典型波动趋势的求解、随机风速序列的生成、随机风速序列的重构、与实测风速序列的对比验证，其中：

步骤C-1：典型波动趋势的求解，即求解步骤B所建立的随机偏微分方程

由于该方程的解无法求得解析表达式，因而采用有限差分法求解该方程；

利用有限差分法，将随机偏微分方程，用一组差分方程来代替，并应用Crank-Nicholson六点差分格式求得方程最终的离散解；将最终的风速增量在时域上的概率密度离散解按照一定的概率阈值随机抽取，这样即得到了一组时间轴上典型的风速变化序列，记为Δx₁,Δx₂,...,Δx_n；再以样本风速的平均值v_μ作为初值v₀，将风速变化序列经过迭代变换，便得到一组典型的风速趋势序列，记为M'；

步骤C-2：随机风速序列的生成

基于样本风速数据拟合出样本风速的概率分布函数，由该函数随机生成一组风速序列，该序列在幅值上符合风速概率密度分布条件，记为M＝[x₁,x₂,...,x_n]；

步骤C-3：随机风速序列的重构

利用步骤C-1中得到的风速趋势序列M'，按照最小二乘法的原则，重构步骤C-2中得到的随机风速序列M；记随机风速的不同组合为M₁,M₂,...,M_q，求得每个风速序列M_q和典型趋势序列M'的偏量E：

比较获得的偏量集E内的最小偏量e_x，其对应的风速序列为M_x，M_x即为符合典型风速变化趋势的风速序列；

步骤C-4：与实测风速序列的对比验证

利用扩散过程时域上的自相关函数和频域上的功率谱密度的对应关系，将时域上风速的波动特性用频域上的功率谱密度来刻画和分析；通过该模型建立的风速序列与实测风速序列功率谱密度的对比，来验证该建模方法的正确性；风速的功率谱密度是将风速作为一种时间序列信号，将其分解为不同幅值的频率成分，刻画频域的变化，用Von Karman模型来模拟风速的功率谱密度，其数学模型如下：

S(f)=4σμ2(L/V‾)[1+70.8*(fL/V‾)]5/6]]>

式中：σ_μ为风速标准差；L为湍流密度；为平均风速；f为频率；

根据以下风力机设计标准：

σμ=V‾/ln(z/z0)]]>

L＝100Cz^m

其中，z为风力机高度；z₀为地面粗糙度；C，m为与地面粗糙度z₀有关的系数；将重构前后的随机风速序列的功率谱密度与实测风速的功率谱进行对比，验证建模方法的有效性和正确性。