[发明专利]基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法

权利要求书

1.一种基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，根据给定发动机的飞行参数和控制参数，对航空发动机稳定状态进行实时估计，建立航空发动机的稳态模型，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据；

步骤二、进行发动机工作区域的三角划分，并计算工作点所在单纯形的重心坐标；

步骤三、计算单纯形样条的基函数；

步骤四、求解单纯形样条函数的系数；

步骤五、利用所述的测试数据对模型泛化能力进行验证，若精度差则返回上述步骤二，重新进行三角划分，并调节单纯形样条的基函数的阶数；若精度好，则建立航空发动机稳态模型。

2.根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其特征在于：在所述步骤一中，所述的获取航空发动机稳态模型的训练和测试数据是指：根据所述发动机的飞行参数和控制参数，进行发动机试车试验或根据航空发动机部件模型得到数据。

3.根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其特征在于：

在所述步骤二中，所述的发动机工作区域的三角划分采用Delaunay三角划分算法进行；

所述的计算工作点所在单纯形的重心坐标是指单纯形内的点x对应单纯形的重心坐标：b(x)＝(b₀,b₁,…,b_n)，其中，b_i为x对应单纯形顶点的重心坐标，因此，x可以表示为：

x=Σi=0nbivpi]]>

其中，为单纯形的顶点，p_i为顶点指数的排序即p_i＜p_i+1。

4.根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其特征在于：在所述步骤三中，所述的求解单纯形样条函数的系数，其计算公式如下：

Bkd(b)=d!k!bk]]>

其中，k称为多维系k＝(k₀,k₁,…,k_n)∈Nⁿ⁺¹,k！为多维系数的阶乘积k！＝k₀！k₁！…k_n！，b为单纯形样条的重心坐标，b^k等于d表示基函数多项式的阶数。

5.根据权利要求1所述的基于单纯形样条函数的航空发动机稳态模型的建模方法，其特征在于：在所述步骤四中，所述的单纯形样条函数的系数的求解为线性回归问题：

y(i)=Σj=1JΣ|k|=dcktjBkd(b)+r(i)]]>

式中,b(i)为发动机工作点所对应的单纯形区域t_j的重心坐标，为单纯形样条的基函数，单纯形样条函数的系数的求解可进一步转换为求解残差平方和最小的最优化问题即

min J＝(Y-Xc)^T(Y-Xc)

Hc＝0

式中，c为单纯形样条函数的系数，X为单纯形样条的基函数，Y为航空发动机输出数据，J＝(Y-Xc)^T(Y-Xc)为广义最小二乘的目标函数，Hc＝0为单纯形样条函数的光滑条件，上式称为带有等式约束的广义最小二乘问题；对于上述问题，运用格朗日乘子得到Karush-Kuhn-Tucher条件：

XTXHTH0cv=XTY0]]>

式中，v为拉格朗日乘子，最终把单纯形样条函数的系数求解问题转化为线性方程的求解。