[发明专利]多层粘接结构界面形态检测方法

权利要求书

1.多层粘接结构界面形态检测方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

1.1.对于各向同性弹性固体介质，若忽略体力，Navier波动控制方程、本构方程以及纵波和横波的位移势函数和ψ分别写为等式(1)、等式(2)以及等式(3)；

$\begin{array}{c}(\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\left(\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂x^2}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂x\∂y}\right)+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_x=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂t^2}\\ (\mathrm{\λ}+\mathrm{\μ})\left(\frac{{\∂}^2{u}_x}{\∂x\∂y}+\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂y^2}\right)+\mathrm{\μ}{\▿}^2{u}_y=\mathrm{\ρ}\frac{{\∂}^2{u}_y}{\∂t^2}\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_x=\mathrm{\λ}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y})+2\mathrm{\μ}\frac{\∂u_x}{\∂x}\\ {\mathrm{\τ}}_{xy}=\mathrm{\λ}(\frac{\∂u_x}{\∂x}+\frac{\∂u_y}{\∂y})+2\mathrm{\μ}\frac{\∂u_y}{\∂y}\end{array}---\left(2\right)$

其中，为偏微分算子，为Laplace算子；u_x和u_y分别为沿着x和y方向的位移分量，σ_x和τ_xy分别为沿着x和y方向的应力分量；ρ为材料密度，t为时间；λ和μ分别为固体介质的Lame常数；

1.2.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(1)，则可得到纵波和横波的位移势函数与波速的关系表达式(4)；

其中，C_p和C_sv分别为固体中的纵波与横波波速；

1.3.将步骤1.1中的等式(3)代入等式(2)，可得到用位移势函数表示的应力表达式(5)；

1.4.对于各层具有不同物理性质的粘接结构，将基体1、基体2以及粘接层0中纵波和横波的位移势函数定义为表达式(6)的形式；

其中，k为波数，ω为角频率；g₁₁(x)、g₁₂(x)、g₀₁(x)、g₀₂(x)、g₂₁(x)、g₂₂(x)为未知函数，表示波动沿x方向有确定的分布；和ψ₁、和ψ₀、和ψ₂分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的位移势函数；

1.5.步骤1.4中的表达式(6)需要满足步骤1.2中的表达式(4)，因此，将表达式(6)代入表达式(4)，可以得出含有未知函数的二阶线性微分方程组(7)；

$\begin{array}{cc}\left\{\begin{array}{c}{g}_{11}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{11}}^2{g}_{11}\left(x\right)=0\\ g_{12}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{12}}^2{g}_{12}\left(x\right)=0\end{array}\right.& x\≤0\\ \left\{\begin{array}{c}{g}_{01}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{01}}^2{g}_{01}\left(x\right)=0\\ g_{02}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{02}}^2{g}_{02}\left(x\right)=0\end{array}\right.& 0\≤x\≤h\\ \left\{\begin{array}{c}{g}_{21}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{21}}^2{g}_{21}\left(x\right)=0\\ g_{22}^{\′\′}\left(x\right)+k^2{q_{22}}^2{g}_{22}\left(x\right)=0\end{array}\right.& x\≥h\end{array}---\left(7\right)$

其中，C_p(1)和C_sv(1)、C_p(0)和C_sv(0)、C_p(2)和C_sv(2)分别为基体1、粘接层0、基体2中的纵波和横波的波速；c＝ω/k为声波沿界面的传播速度；

1.6.针对步骤1.5中的表达式(7)，求出其通解；将通解代入步骤1.4中的等式(6)，则得到基体1、粘接层0、基体2中的势函数表达式的具体形式(8)；

其中，A₁₁为基体1中的入射纵波的幅值，A₁₂、B₁₂分别为反射纵、横波的幅值；A₀₁、A₀₂和B₀₁、B₀₂分别为为粘接层0中的入射、反射纵波的幅值和入射、反射横波的幅值；A₂₁、B₂₁分别为基体2中的透射纵、横波的幅值；

1.7.由于基体1和基体2为半无限各向同性固体介质，因此基体1的上界面和基体2的下界面上的应力和位移无需考虑；对于界面1和界面2，用刚度系数K_N⁽¹⁾、K_T⁽¹⁾和K_N⁽²⁾、K_T⁽²⁾来分别描述基体1和粘接层0以及粘接层0和基体2之间粘接界面的力学特性，这里，K_N⁽¹⁾、K_T⁽¹⁾和K_N⁽²⁾、K_T⁽²⁾分别为界面1和界面2上的法向与切向的刚度系数；此种条件下，界面连接条件写为表达式(9)的形式；

$\left\{\begin{array}{c}{{\left({\mathrm{\σ}}_x\right)}^j}_{+}={{\left({\mathrm{\σ}}_x\right)}^j}_{-},{{\left({\mathrm{\τ}}_{xy}\right)}^j}_{+}={{\left({\mathrm{\τ}}_{xy}\right)}^j}_{-},\\ \[{{\left({\mathrm{\σ}}_x\right)}^j}_{+}+{{\left({\mathrm{\σ}}_x\right)}^j}_{-}\]/2={K_N}^{\left(j\right)}\[{{\left(u_x\right)}^j}_{+}-{{\left(u_x\right)}^j}_{-}\],\\ \[{{\left({\mathrm{\τ}}_{xy}\right)}^j}_{+}+{{\left({\mathrm{\τ}}_{xy}\right)}^j}_{-}\]/2={K_T}^{\left(j\right)}\[{{\left(u_y\right)}^j}_{+}-{{\left(u_y\right)}^j}_{-}\].\end{array}\right.---\left(9\right)$

式中，j＝1或2分别表示界面1或界面2，符号“+”或“-”表示界面1或界面2的上侧与下侧，其余参数的含义已定义；如前所述，通过改变切向与法向刚度系数的值来间接表征界面的连接形式；

1.8.将步骤1.1中的表达式(3)、步骤1.3中的表达式(5)、步骤1.6中的表达式(8)和步骤1.7中的界面连接条件表达式(9)进行组合，得到包含界面切向与法向刚度系数以及A₁₁、A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁九个未知数的八个方程(10)；

μ₀(B₀₁+B₀₂+2A₀₁q₀₁-2A₀₂q₀₁-B₀₁q₀₂²-B₀₁q₀₂²)+μ₁(-B₁₂-2A₁₁q₁₁+2A₁₂q₁₁+B₁₂q₁₂²)＝0(10a)

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_0\left(2A_{01}{q_{01}}^2+2A_{02}{q_{01}}^2+2B_{01}{q}_{02}-2B_{02}{q}_{02}\right)+{\mathrm{\μ}}_1\left(-2A_{11}{q_{11}}^2-2A_{12}{q_{11}}^2+2B_{12}{q}_{12}\right)+\\ \left(A_{01}+A_{02}+A_{01}{q_{01}}^2+A_{02}{q_{01}}^2\right){\mathrm{\λ}}_0+\left(-A_{11}-A_{12}-A_{11}{q_{11}}^2-A_{12}{q_{11}}^2\right){\mathrm{\λ}}_1=0\end{array}---\left(10b\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{0}k\left(-B_{01}-B_{02}-2A_{01}{q}_{01}+2A_{02}{q}_{01}+B_{01}{q_{02}}^2+B_{02}{q_{02}}^2\right)+\\ {{\mathrm{iK}}_T}^{\left(1\right)}\left(A_{01}+A_{02}-A_{11}-A_{12}-B_{01}{q}_{02}+B_{02}{q}_{02}-B_{12}{q}_{12}\right)=0\end{array}---\left(10c\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\μ}}_{0}k\left(-2A_{01}{q_{01}}^2-2A_{02}{q_{01}}^2-2B_{01}{q}_{02}+2B_{02}{q}_{02}\right)+\\ {{\mathrm{iK}}_N}^{\left(1\right)}\left(B_{01}+B_{02}-B_{12}+A_{01}{q}_{01}-A_{02}{q}_{01}-A_{11}{q}_{11}+A_{12}{q}_{11}\right)+\\ \left(-A_{01}-A_{02}-A_{01}{q_{01}}^2-A_{02}{q_{01}}^2\right){\mathrm{k\λ}}_0=0\end{array}---\left(10d\right)$

$\begin{array}{c}-B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\μ}}_0-B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\μ}}_0+B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{\mathrm{\μ}}_2+2A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{\mathrm{\μ}}_0{q}_{01}-2A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{\mathrm{\μ}}_0{q}_{01}+\\ B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\μ}}_0{q_{02}}^2+B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{\mathrm{\μ}}_0{q_{02}}^2+2A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{\mathrm{\μ}}_2{q}_{21}-B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{\mathrm{\μ}}_2{q_{22}}^2=0\end{array}---\left(10e\right)$

$\begin{array}{c}2{\mathrm{\μ}}_0\left(-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2+B_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{02}}{q}_{02}-B_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{02}}{q}_{02}\right)-2{\mathrm{\μ}}_2\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{q_{21}}^2-B_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{22}}{q}_{22}\right)\\ +\left(-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2-A_{01}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{01}}{q_{01}}^2\right){\mathrm{\λ}}_0-\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ihkq}}_{21}}{q_{21}}^2\right){\mathrm{\λ}}_2=0\end{array}---\left(10f\right)$

$\begin{array}{c}-2A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{\mathrm{\μ}}_2{\mathrm{kq}}_{21}-{{\mathrm{iK}}_T}^{\left(2\right)}(A_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{01}}+A_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{01}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}+B_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{02}}{q}_{02}\\ -B_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{02}}{q}_{02}+B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q}_{22})+{\mathrm{\μ}}_{2}k(-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}+B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q_{22}}^2)=0\end{array}---\left(10g\right)$

$\begin{array}{c}-{{\mathrm{iK}}_N}^{\left(2\right)}\left(B_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{02}}+B_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{02}}-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}-A_{02}{e}^{-{\mathrm{ikhq}}_{01}}{q}_{01}+A_{01}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{01}}{q}_{01}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q}_{21}\right)\\ +2{\mathrm{\μ}}_{2}k\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q_{21}}^2-B_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{22}}{q}_{22}\right)+\left(-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}-A_{21}{e}^{{\mathrm{ikhq}}_{21}}{q_{21}}^2\right){\mathrm{k\λ}}_2=0\end{array}---\left(10h\right)$

其中，λ₁和μ₁、λ₀和μ₀、λ₂和μ₂分别为基体1、粘接层0、基体2的Lame常数；i为虚数；

1.9.入射纵波的振幅A₁₁会给定，因此，表达式(10)变为含有八个未知数(A₁₂、B₁₂、A₀₁、A₀₂、B₀₁、B₀₂、A₂₁、B₂₁)的方程组，将此八个未知数用A₁₁和K_N⁽¹⁾、K_T⁽¹⁾、K_N⁽²⁾、K_T⁽²⁾表示，并利用Mathematica软件求解方程组，最后可以得到纵波入射的情况下，粘接结构中纵、横波的反射与透射系数表达式(11)；

$R_{ll}=\frac{A_{12}}{A_{11}}---\left(11a\right)$

$R_{lt}=\frac{B_{12}}{A_{11}}---\left(11b\right)$

$T_{ll}=\frac{A_{21}}{A_{11}}---\left(11c\right)$

$T_{lt}=\frac{B_{21}}{A_{11}}---\left(11d\right)$

这里，R_ll、R_lt和T_ll、T_lt分别为纵波和横波的反射与透射系数，其中R表示反射系数，T表示透射系数；第一个下标表示入射波型，第二个下标表示反射或透射波型；R_lt指采用纵波入射所产生的横波的反射系数；T_lt指采用纵波入射所产生的横波的透射系数；

根据步骤1.9中的纵波与横波的反射与透射系数R_ll、R_lt、T_ll、T_lt选取合适的方式或最佳的入射角度和频率检测粘结界面的不同界面形态。

2.根据权利要求1所述的多层粘接结构界面形态检测方法，其特征在于：所述横波为SV横波。