[发明专利]基于SVM的小样本继电保护可靠性参数估计方法

权利要求书

1.一种基于SVM的小样本继电保护可靠性参数估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)利用经验公式，计算原始失效样本的经验可靠度，并做线性化处理；

2)采用SVM算法，对失效数据做回归，并预测生成新的扩大样本；

3)对原始失效数据进行线性拟合，获得的参数估计值作为新的迭代初值；

4)对扩充后的新样本，做最小二乘法拟合，得到最终的可靠性参数估计结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于SVM的小样本继电保护可靠性参数估计方法，其特征在于，所述的利用经验公式，计算原始失效样本的经验可靠度R(t)具体如下：

R(t)=e-(tλ)α---(1)]]>

式中：α为形状参数，λ为尺度参数。

3.根据权利要求2所述的一种基于SVM的小样本继电保护可靠性参数估计方法，其特征在于，所述的SVM算法具体如下：

设线性支持向量机回归问题的训练数据集为S＝{(x_i,y_i),i＝1,2,…,l}，其中x_i∈Rⁿ是第i个输入样本，y_i∈R是相应于x_i的目标值，l为训练样本数目；

目的是依据给定训练数据寻找一个实值函数y＝f(x)，使得该函数能够表示y与x的依赖关系，以便用该函数推断任意x所对应的函数值y，定义线性ε不敏感损失函数为

|y-f(x)|ϵ=0,|y-f(x)|≤ϵ|y-f(x)|-ϵ,|y-f(x)|>ϵ---(2)]]>

即如果目标值y和经过学习构造的回归估计函数的值f(x)之间的差别小于ε，则损失等于0；

如果存在一个超平面

f(x)＝ω^Tx+b＝0   (3)

其中，ω∈Rⁿ,b∈R，使得

|y_i-f(x_i)|≤ε   (4)

则称样本集S是ε-线性近似的，f(x)＝ω^Tx+b为对样本的线性回归估计函数；

样本点(x_i,y_i)∈S到超平面f(x)＝ω^Tx+b＝0的距离d_i为：

di=|ωTxi+b-yi|1+||ω||2≤ϵ1+||ω||2---(5)]]>

即是S中的点到超平面距离的上界，最大化该上界得到的超平面为最优近似超平面，为此，应使||ω||达到最小；

引入非线性映射φ(x)将输入空间中的样本映射到高维特征空间，然后在高维特征空间构造线性最优超平面，由于高维空间中的内积运算极为耗时，SVM引入了核函数K(x_i,x_j)来代替高维空间中的内积运算，选择RBF核函数作为SVM的核函数，其形式如下：

K(x_i,x_j)＝exp(-γ·||x_i-x_j||²)   (6)

式中：γ为核函数的宽度，

当约束条件(4)不可实现时，则需要软化对距离的要求，允许有不满足约束条件(4)的样本存在，对于非线性回归问题，可引入两个松弛变量ξ_i,优化问题目标函数变为：

min12||ω||2+ClΣi=1l(ξi+ξi*)---(7)]]>

约束条件为：

ω^Tφ(x_i)+b-y_i≤ε+ξ_i   (8)

yi-ωTφ(xi)-b≤ϵ+ξi*]]>

式(7)中：C为惩罚因子，C越大表示对误差大的样本惩罚越大；反之，则对误差大的样本表现出更高的容忍性；松弛变量ξ_i,表示允许的样本误差；l为训练样本数目；b为最优分界面参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于SVM的小样本继电保护可靠性参数估计方法，其特征在于，所述的对原始失效数据进行线性拟合具体为：

首先对式(1)连续取两次对数：

lnln1R(t)=αlnt-αlnλ---(9)]]>

作变量替换，令

y=lnln1R(t),x=lnt---(10)]]>

a＝α,b＝-αlnλ

则有

y＝ax+b   (11)

其中a、b为线性拟合系数，x、y分别为因变量和应变量，t为保护运行的时间，α为形状参数，λ为尺度参数，利用最小二乘法估计参数α,λ；

为检查拟合结果与原始样本数据的相关性，可引入式(12)所示的相关系数ρ；

ρ=Σi=1n(xi-x‾)(yi-y‾)Σi=1n(xi-x‾)2Σi=1n(yi-y‾)2---(12)]]>

式中：n为样本数；ρ越接近于1，则表明拟合结果与原始样本数据相关性越密切。