[发明专利]一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造方法

权利要求书

1.一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造方法，其特征在于具体步骤如下：

步骤1：确定集料颗粒的几何模型表达方式；对于那些无法直接给出代数表达式的复杂几何形态的颗粒，通过四面体单元剖分方式将复杂颗粒转化成由多个简单的四面体单元组成的集合，获取集合中每个四面体单元的各个顶点信息；

步骤2：根据步骤1确定的颗粒顶点信息，几何实现组成颗粒的每个顶点对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体的一个顶点位置，则扩展球表露在颗粒外围的区域即为该顶点对应的界面拓扑区域；依次类推，一旦确定颗粒中每个四面体单元的一个顶点位置，那么每个四面体单元的一个顶点对应的界面拓扑区域即完成几何实现；

步骤3：根据步骤2确定的每两个邻近顶点组成的棱边信息，几何实现组成颗粒的每条棱边对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体棱边的一个顶点位置，扩展球体以该顶点位置为出发点，沿着棱边滚动至球心位于邻近顶点位置，滚动的轨迹构成一个圆柱体，圆柱体的上、下顶点分别对应于该棱边的两个顶点，则该圆柱体表露在颗粒外围的区域即为棱边对应的界面拓扑区域；依次类推，颗粒含有n条棱边即对应于n个圆柱体，则n个圆柱体表露在颗粒外围的区域即为该颗粒中所有棱边对应的界面拓扑区域；

步骤4：根据步骤1、2和3确定的颗粒三角面信息，几何实现组成颗粒的每个三角面对应的界面拓扑区域；具体是设定一个扩展球体，其半径等于界面层厚度t，球心位于待考察颗粒中每个四面体的一个三角表面上，扩展球在三角表面上滚动一圈的轨迹仍然是一个三角表面形貌，不考虑三角面的棱和角，将待考察的三角表面称之为原始三角面，扩展球滚动的轨迹为新三角面；对于原始三角面，扩展球滚动一圈后得到两个新的三角面，该新的两个三角面分别位于原始三角面的两侧，新的三角面几何位置是由原始三角面沿着其法向的正负方向上分别平移且平移量等于扩展球体半径后确定的；

对于通过以上步骤构造出的每个原始三角面对应的两个新三角面中，仅仅只需保留其中一个新三角面，因为原始三角面对应的界面拓扑区域只是其中一个新三角面，而另外一个必须被舍弃，保留原则是该构造的新三角面沿颗粒原始三角面法向量的外法线方向上；那么，鉴别新三角面是否为原始三角面的界面拓扑区域的基本策略如下：

首先确定颗粒的形心或中心，根据上述获取两个新构造面顶点位置，分别计算颗粒形心或中心到原始三角面的距离d₀，颗粒形心或中心到其中一个新构造面的距离d₁，比较d₀和d₁的大小，其中，空间中任意一点到面的垂直距离d，如下式所示：

d=|n.x·xc+n.y·yc+n.z·zc-(n.x·x5+n.y·y5+n.z·z5)±n.x2+n.y2+n.z2|---(8)]]>

式(8)中，(x_c,y_c,z_c)为空间中任意一点，(x₅,y₅,z₅)为面上的任意一顶点，(n.x,n.y,n.z)为面的法向量；

如果d₀>d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的内法线方向，必须舍弃；反之，若d₀<d₁，则该新构造的面沿着原始三角面的外法线方向，那么该新构造的面即为原始三角面对应的界面拓扑区域；

步骤5：通过上述步骤就能够确定颗粒的每个原始三角面对应的界面拓扑区域，连接颗粒的每个顶点、棱边、原始三角面各自对应的界面拓扑区域，即几何实现了该颗粒周围等厚度的界面拓扑结构。

2.根据权利要求1所述的一种混凝土非均质各向异性集料周围界面过渡区几何拓扑结构的构造方法，其特征在于：求取两个新三角面顶点信息的具体方法如下所述：

a、假定原始三角面的三个顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)，则该面的几何方程可表示为式(1)所示，

xyz1x1y1z11x2y2z21x3y3z31=0---(1)]]>

原始三角面的法向量n点坐标形式(n.x,n.y,n.z)，则法向量n与该原始三角面的三个点坐标之间关系如式(2)所示，可以表示为，

n.x=y1z2+y2z3+y3z1-y1z3-y2z1-y3z2n.y=x1z3+x2z1+x3z2-x1z2-x2z3-x3z1n.z=x1y2+x2y3+x3y1-x1y3-x2y1-x3y2---(2)]]>

b、考虑过原始三角面的一个顶点，也即扩展球的球心，方向平行于原始面法向量的空间直线，该直线与扩展球相交得到的两个交点即为该原始三角面顶点对应滚动后的两个新三角面的顶点，以原始三角面的其中一个顶点O(x₁,y₁,z₁)为例，过O点与法向量n平行的空间直线方程如式(3)所示：

x-x1n.x=y-y1n.y=z-z1n.z---(3)]]>

同时，以顶点O为球心，半径为界面厚度t的扩展球几何方程为式：

(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²＝t² (4)

令式(3)＝w，w在这里为一参数，得式：

x-x1=n.xwy-y1=n.ywz-z1=n.zw---(5)]]>

将式(5)代入式(4)，得式：

w=t±n.x2+n.y2+n.z2---(6)]]>

将式(6)代入式(5)，则求得该空间直线与扩展球相交的两个交点，而如此的两个交点即为原始三角面的顶点O在扩展球滚动后对应两个新三角面的顶点，如式：

x=x1+n.xt±n.x2+n.y2+n.z2y=y2+n.yt±n.x2+n.y2+n.z2z=z1+n.zt±n.x2+n.y2+n.z2---(7)]]>

c、同理，根据以上的操作步骤a和步骤b，依次求取原始三角面的其他顶点在扩展球滚动后对应新三角面的顶点。