[发明专利]一种通过稀疏表示创建流形的方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种通过稀疏表示创建流形的方法，属于机器学习、最优化技术领域。

背景技术

稀疏表示，机器学习中的一种基础但是流行的算法，旨在用尽量少的基信号去线性表示给定的信号。

稀疏表示假定信号能在通过一组冗余的基信号来表示，而这种表示同时是稀疏的，即可以通过极少数几个基信号来表达输入信号。这种表示被广泛应用在机器学习，计算机视觉以及模式识别当中，是很多算法的基础，如字典学习，深度学习，神经网络，物体识别，图像去噪，图像上采样等等。

由于假定输入信号可以由极少数基信号来表示，问题本身属于整数优化问题，是NP-hard问题，不能在多项式时间内实现最优算法。所以很多近似算法被运用在求解这类问题。总体上有两大类方法，其一是通过贪婪的算法，每次添加当时最优的基信号来扩充表示集合，如matching pursuit (MP)算法、orthogonal matching pursuit (OMP)算法等；其二是将整数约束转换为近似约束，如1模或者p模，此类算法包含basis pursuit (BP)，compressed sensing (CS)等。

在运用稀疏表示的时候，通常有一个必要的前提：信号首先假定已经被参数化到某个特定的欧式空间，一般为一维（如声音信号）或者二维（如图像信号）。在几何物体中应用稀疏表示进行操作是前沿而且流行的问题。但是对于处于三维空间的二维流形而言，除了特殊的信号，一般不能嵌入到一个规整的二维欧式空间。

发明内容

本发明正是针对现有技术存在的不足，提供一种通过稀疏表示创建流形的方法，输入模型可以为带有特征约束的细分曲面或者特定的几何线框结构，由定义在三维空间上的线组成。

为解决上述问题，本发明所采取的技术方案如下：

一种通过稀疏表示创建流形的方法，包括以下步骤：

步骤A：给定几何信息和其在定义域网格的投影坐标；

步骤B：计算在局部卡上的投影坐标：在局部对几何信号进行参数化从而定义基信号对其进行重表示，在构造基信号的同时引入形状函数来表示特征；

步骤C：求解全局优化问题：通过转换函数定义不同局部卡之间的坐标转换，从而将两个不同的表示联系在一起，然后通过加权函数确保全局定义的统一性；

步骤D：生成结果：通过全局的稀疏优化问题迭代求解，得到最终的稀疏表示。

具体地，在所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法中：

所述步骤A的方法包括：在局部卡上得到的局部参数化坐标为：，其对应的几何信号为：；

所述步骤B的方法包括：每个局部定义基函数集合为：，里面由多项式和形状函数组成；通过分别对三个坐标求解模型来得到稀疏表示的解，以表示局部几何信号；

所述步骤C的方法包括：根据局部坐标定义权函数，局部模型加上权函数进行求解，最终局部点的坐标由在不同坐标卡中的加权值而定，从而定义全局。

当输入为细分曲面的控制网格时，需要进行细分曲面的局部坐标构造，所述步骤A在此种情况下具体包括以下步骤：

步骤A11：给定细分曲面控制网格；

步骤A12：两层细分并计算局部坐标：记录定义域网格细分两次后得到的点的几何坐标以及这些点在局部网格的相对坐标；

步骤A13：构造几何坐标及其投影坐标：知道局部卡当中粗网格的投影之后利用相对坐标推算出这些加细点的局部投影坐标。

当输入为线框结构时，需要进行线框模型中的局部坐标构造，所述步骤A在此种情况下具体包括以下步骤：

步骤A21：给定线框结构：线框模型由三维的线构成；

步骤A22：根据步骤A21的结构构造定义域网格：步骤A21中的三维的线自然构造了一个定义域网格结构，提取出这种结构；

步骤A23：计算线上点的投影坐标：步骤A21中的三维的线上的点的局部坐标即为定义域网格上的线上的坐标，以此计算局部投影的坐标。

作为上述技术方案的改进，所述。

作为上述技术方案的改进，所述。

本发明与现有技术相比较，本发明的实施效果如下：

本发明所述的一种通过稀疏表示创建流形的方法，可以根据给定几何信息而生成流形结构，也可以根据细分曲面或者线框结构直接生成流形结构。除了输入了完整投影信息的结构，本发明同时还提供了采用两种其他输入（即细分曲面的控制网格和线框结构）时的解决方案；对于细分曲面的控制网格和线框结构这两种输入，运用本发明所述的方法可以自动根据输入计算所需要的投影信息从而直接求解流形结构。