[发明专利]非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法

说明书

技术领域

本发明涉及地震波正演数值模拟技术领域，特别涉及一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法。

背景技术

地震波正演数值模拟技术是在复杂地质模型(包括各向同性介质、各向异性介质、Biot多相各向异性介质、随机孔洞介质等)已知的情况下，利用数值计算方法使波在这种介质中传播，经地下地质构造的多次透射、反射、散射，被地表或地下布置的检波器接收的过程。利用精确的波动方程数值求解来模拟地下复杂地质构造的地震响应，为研究地震波传播机理、地震资料的特殊处理方法以及复杂地层的解释等许多方面提供更为科学的数学物理依据。近年来，波动方程数值模拟方法被广泛应用于逆时偏移和全波形反演中。

波动方程正演有多种方法，较常见的有：有限差分方法、伪谱法、有限元法、边界元法、谱元法等等。其中有限差分方法因其计算量小、计算效率高、可以适应较复杂速度模型而被广泛使用。有限差分法根据不同的标准可以分为：显式有限差分和隐式有限差分；规则网格有限差分，交错网格有限差分和旋转交错网格有限差分。有限差分法中，差分系数可以通过泰勒级数展开或最优化方法求得，分别对应以泰勒级数展开为基础的有限差分和以最优化为基础的有限差分。常规有限差分法中，差分系数是通过极小化空间域的频散关系得到的。近年来，出现了一种时空域有限差分法，该方法通过极小化时间域和空间域的频散关系来求取差分系数，具有更高的模拟精度和更好的稳定性。

目前的时空域有限差分方法要求各方向上的空间采样间隔相等，也就是需要把模型剖分为正方形或正方体网格。而在实际生产中，为了满足特定的精度要求或为了节省计算量，我们常常需要将模型剖分为矩形或长方体网格(通常是深度方向的网格间距不同于水平方向)。适用于正方形和正方体网格的时空域有限差分方法，不能满足特定的精度要求或不能节省计算量。

发明内容

本发明实施例提供了一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，将只适用于正方形和正方体网格的时空域有限差分方法扩展到矩形或长方体网格中，满足实际生产中特定的模拟精度要求和节省计算量的需求，该方法包括：

根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分；

根据给定的最大允许误差和波数范围，对不同的声波速度求出对应的算子长度；

基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有限差分系数；

将得到的优化有限差分系数代入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟；

所述根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行差分网格剖分，包括：将实际地质模型的模拟区域剖分成长方体网格；

基于最小二乘优化的时空域有限差分法和所述的对应的算子长度，获取网格的优化有限差分系数，包括：获取长方体网格的优化有限差分系数；

所述获取长方体网格的优化有限差分系数，按照如下公式计算：

其中，

其中，b为波数，M为算子长度，a_m为优化后的有限差分系数，θ为平面波传播方向与水平面的夹角，θ∈[0，π]；φ为平面波传播的方位角，φ∈[0，2π]；V为声波速度，τ为时间采样间隔，h为x、y方向采样间隔；c＝Δz/h，c为参数变量，Δz为z方向采样间隔；β＝kh，k为参数变量，β为波数范围，β∈[0，b]；m为参数变量，m为整数，m∈[1，M]；n为参数变量，n为整数，n∈[1，M]。

在一个实施例中，所述长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差满足如下约束条件：

ξ_1max<η；

其中，ξ_1max为长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差；η是最大允许误差。

在一个实施例中，所述长方体网格的优化有限差分系数对应的最大误差ξ_1max按如下公式计算：

其中，

在一个实施例中，所述将得到的优化有限差分系数代入差分格式的波动方程，进行波动方程正演模拟，包括：将得到的长方体网格的优化有限差分系数代入差分格式的三维声波波动方程中，进行三维声波波动方程正演模拟；所述差分格式的三维声波波动方程为：

其中，P为声压。

本发明实施例提供了一种非等边长网格波动方程有限差分模板优化设计方法，包括：

根据时间采样间隔和空间采样间隔对实际地质模型的模拟区域进行网格剖分；