[发明专利]一种用于腔衰荡的拟合单指数衰减加权线性最小二乘方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种改进的加权线性最小二乘方法，适用于需要进行单指数衰减函数拟合的技术领域，例如光腔衰荡技术领域和荧光寿命分析等。

背景技术

很多物理现象都可以由单指数衰减函数来描述，比如生物物理学中的荧光寿命分析、核物理中的反射衰变、化学物理学中的光腔衰荡光谱技术以及医学成像等。因此，精确提取单指数衰减函数的时间常数和振幅十分重要(Andrei A.Istratov,and Oleg F.Vyvenko,“Exponential analysis in physical phenomena”,Rev.Sci.Instrum.70,1999,1233-1257)。目前针对单指数衰减函数的参数提取有许多方法可以采用，大概可以分为两大类：一类首先对目标信号进行离散采样，然后进行后续处理，比如数值拟合法和频域分析法；另一类直接对目标信号连续积分，利用几个不同时间段的积分结果，计算信号振幅和信号时间常数。后一类方法从某种程度上来说，也相当于一种离散采样的方法。总体而言，离散采样，特别是其中的数值拟合方法，在单指数衰减信号分析领域应用较为广泛。

根据单指数衰减函数取对数后即成为线性函数的特性，线性最小二乘算法成为一种应用较早的处理方法(A.O’Keefe and D.A.G.Deacon,“Cavity ringdown optical spectrometer for absorption measurements using pulsed laser sources”,Rev.Sci.Instrum.59,1988,2544-2551)。线性最小二乘算法运算速度快，但容易受系统噪声影响。随后提出的加权线性最小二乘方法在噪声敏感性方面有所改善，但是仍未彻底解决这一问题。因而尽管线性算法简单快速，后续仍发展出对噪声不敏感的非线性最小二乘拟合和频域分析等一系列方法。这些方法各有所长，在不同系统或不同环境中能表现出各自的优势，已经能够满足单指数衰减函数分析的需要。然而，针对受实际系统中某些物理因素影响而产生畸变的单指数衰减信号，目前还普遍采用非线性最小二乘方法进行处理，这种方法虽然精确，但是运行时间较长。本发明通过对加权线性最小二乘方法进行改进，保留了这种方法简单快速的优势，进一步减弱了其噪声敏感性，同时考虑了系统影响因素对单指数衰减信号造成的偏差，在信号畸变后仍能进行快速、精确的参数拟合。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：单指数衰减信号在受系统噪声影响并经系统调制后，仍能快速、精确地提取参数是十分必要的。本发明提供了一种用于腔衰荡的拟合单指数衰减加权线性最小二乘方法，通过分析、计算系统影响因素对信号造成的偏差进行信号数据点截取，利用截取后的信号数据点进行加权线性最小二乘拟合。本发明提供的方法，不仅保留了加权线性最小二乘方法简单快速的特点，同时综合考虑了系统的影响因素，具有更广泛的适用性。

本发明要解决其技术问题所采用的技术方案是：确定目标系统中对单指数衰减信号的影响因素。计算影响因素在单指数衰减信号线性化过程中带来的偏差，以偏差为阈值条件截取有效信号数据点。利用有效信号数据点进行加权线性最小二乘运算提取单指数衰减函数的相关参数。

具体实现步骤如下：

步骤(1)、确定目标系统(比如腔衰荡系统)中对单指数衰减信号有影响的因素，统一记为F_system，F_system中包含系统噪声noise，计算噪声均值Nmean；预采集单指数衰减信号，确定时间常数参考值t₀；确定信号数据点截取阈值thresh。

其中，时间常数参考值t₀的确定，可以直接采用系统理论值或实验经验值；也可以采用任何一种单指数衰减函数的时间常数提取方法进行计算，包括连续积分法、频域分析法或数值拟合法等；信号数据点截取阈值thresh主要作用是限制影响因素F_system造成的线性化偏差，thresh应为远小于1的某一正数，但不宜太小，否则会导致截取的数据点过少甚至为零，影响后续的拟合运算。

步骤(2)、采集目标系统的单指数衰减信号，确定信号幅值参考值A₀。

信号幅值参考值A₀的确定，可以直接设置为信号本身的最大值或第一个信号值；也可以采用任何一种单指数衰减函数的信号幅值提取方法进行计算，包括连续积分法、频域分析法或数值拟合法等。