[发明专利]基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制方法

权利要求书

1.一种基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，该方法的实现包括以下步骤：

步骤一、建立电机位置伺服系统模型，具体包括以下步骤：

根据牛顿第二定律，电机惯性负载的动力学模型方程为：

式中y表示角位移，m表示惯性负载，k_f表示扭矩常数，u是系统控制输入，b代表粘性摩擦系数，f代表其他未建模干扰，包括非线性摩擦，外部干扰以及未建模动态；

把(1)式写成状态空间形式，如下：

其中x＝[x₁,x₂]^T表示位置和速度的状态向量，参数θ＝[θ₁,θ₂]^T，其中θ₁＝k_f/m，θ₂＝b/m，d(x,t)＝f/m表示集中干扰；

以下假设总是成立的：

假设1：结构不确定性θ满足：

其中θ_min＝[θ_1min,θ_2min]^T,θ_max＝[θ_1max,θ_2max]^T，它们都是已知的，此外θ_1min＞0，θ_2min＞0；

假设2：d(x,t)是有界的，即

|d(x,t)|≤δ_d (4)

其中δ_d已知量；

步骤二、设计基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制器，具体步骤如下：

步骤二(一)、带速率限制的投影自适应律结构

令表示θ的估计，表示θ的估计误差，即定义一个投影函数如下：

其中ζ∈R^p,Γ(t)∈R^p×p是一个随时间变化的正定对称矩阵，和分别表示Ω_θ的内部和边界，表示时的外单位法向量；

对于投影函数(5)式，在控制参数估计过程中，要用到预设的自适应限制速度，因而，定义一个饱和函数如下：

其中是一个预先设置的自适应限制速率，下面的引理总结了参数估计算法的结构特性：

引理1：假设使用下面的投影型自适应律和预设的自适应限制速率更新估计参数

其中τ是自适应函数，Γ(t)＞0是连续的可微正对称自适应率矩阵，由此自适应律，可得以下理想特性：

P1)参数估计值总在已知有界的Ω_θ集内，即对于任意t，总有因而由假设1可得，

P3)参数变化律是一致有界的：

步骤二(二)、构建电机的高阶滑模微分器，对系统未知状态进行估计

首先，公式(2)被重新转换成如下形式：

其中是一个广义干扰；

由和假设2可知D(x,t)也是有界的，即：

其中θ_m＝θ_max-θ_min，

由式(8)设计一个高阶滑模微分器，如下：

其中x₁，x₂，x₃分别表示输出位置、速度和加速度，分别为x₁、x₂、x₃的估计值,λ₀，λ₁，λ₂为设计参数；

引理1：存在一个时间T₁，当时间t大于时间常数T₁时，其中

步骤二(三)、设计基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制器，包括如下步骤：

定义一组函数如下：

其中z₁＝x₁-x_1d(t)是输出跟踪误差，x_1d(t)表示实际位置，k₁＞0是一个反馈增益；

由于G(s)＝z₁(s)/z₂(s)＝1/(s+k₁)是一个稳定的传递函数，让z₁很小或趋近于零就是让z₂很小或趋近于零；因此，控制器设计转变成让z₂尽可能小或趋近于零；

对式(11)微分并把式(8)带入，可得：

基于状态估计的控制器如下：

其中k₂＞0是一个反馈增益；

把式(13)带入式(12)，可得z₂的动态方程：

u_s2满足如下条件：

z₂{u_s2-D}≤σ₁ (15a)

z₂u_s2≤0 (15b)

其中σ₁＞0为设计参数，式(15a)和式(15b)的u_s2的选取如下：令g为如下函数

其中是D(x,t)的上界，由此设计如下的u_s2：

其中k_s1为一非线性增益；

步骤二(四)、设计间接参数估计方法

假设3：系统不存在干扰，即D＝0；

重写系统动态模型，可得下式用于参数估计：

引入一个低通滤波器H_f，并把滤波器运用到式(18)中，可得：

其中u_f,x_2f分别表示输入为u,x₂的滤波器H_f的输出；

为进行参数估计，如下定义参数向量和回归函数：

由(20)可得线性回归模型：

定义预测输出误差其中由(21)可得如下预测误差模型：

对于静态的线性回归模型，使用具有指数遗忘因子和协方差预设的最小二乘估计算法，对于每一组的回归量和相应的未知参数向量，定义自适应速率矩阵如下：

其中Γ(0)＝Γ^T(0)＞0，α≥0是遗忘因子，是协方差的预设时间，ρ＞0为常值，Γ(t)为自适应增益矩阵，即当λ_min(Γ(t))＝ρ_l，ρ_l为预设Γ(t)的最小限值并满足0＜ρ_l＜ρ，λ_min(Γ(t))是Γ(t)的最小特征值，I是单位矩阵，此时自适应函数如下：

式中υ≥0是归一化因子，当υ＝0时，则此时的自适应函数为非标准型的自适应函数，在含有遗忘因子的参数估计中，当回归器不是持续激励的，Γ(t)可能会无界，即λ_max(Γ(t))→∞和导致估计器的饱和，为了防止这种情况发生，将(23)式修改为：

式中ρ_M是预设的Γ(t)的范数的上界，且λ_max(Γ(t))≤ρ_M，且0＜ρ_l＜ρ＜ρ_M；

基于这种改进，可以保证ρ_lI＜Γ(t)＜ρ_MI；

当t≥T₁时，d＝0，如果持续激励条件满足：

则参数收敛到真值，即当t→∞时，

I_p为p维单位矩阵；

基于以上定义的参数自适应律，可得到如下引理：

引理2：由参数自适应律(7)，最小二乘自适应函数(23)，式(24)以及预测误差模型(22)可得：其中，L₂表示矩阵的范数，L_∞表示矩阵的无穷范数；

步骤三、通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中的参数，使得系统满足控制性能指标。

2.根据权利要求1所述的基于高阶滑模微分器的电机间接自适应鲁棒输出反馈控制方法，其特征在于，前述步骤三的实现包括：通过调节基于有限时间干扰估计的鲁棒控制器中u的参数k₁,k₂,α，v，λ₀，λ₁，λ₂，σ₁，使得系统满足控制性能指标。