[发明专利]一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，该方法用于电网简化计算和关键输电线路安全监视和调控。

背景技术

电力系统的有功传输安全问题一直是本领域关注的焦点问题。随着电力系统规模的日益庞大，系统安全监视和控制的效率变得越来越低下，也使系统不均匀运行和输电安全薄弱环节更加突出，在此情形下，对系统输电安全薄弱环节的监视和调控可以极大地提高系统分析和控制的效率，而关键支路正是系统输电安全薄弱环节最有效的反映。

与此同时，等值简化对分析异常复杂的电力系统的有功传输安全问题显得尤为必要，简单精确的电网简化模型能够极大的提高系统安全分析的效率，已成为本领域技术人员研究的重点和亟待解决的问题。

发明内容

本发明的目的是提供的一种科学合理，计算简单，能够实现不同运行方式下电网等值简化，能够保留关键支路并确保简化后潮流与简化前完全一致，具有实用性强的基于谱聚类和质心分选的电网简化方法。

为实现上述目的，所采用的技术方案是：一种基于谱聚类和质心分选的电网简化方法，其特征是，它包括以下步骤：

1)保留关键输电线路的电网聚类

(a)关键输电线路确定

对于电网，由于其发电、负荷位于不同的地理位置，结合电网运行变化特征，可以直接判断出该电网的关键输电线路，这些关键输电线路是进行电网简化时必须保留的对象，则有，T条输电线路最多可连接母线条数为：

k_max＝T+1 (1)

其中，T为根据实际情况选定的关键输电线路数量，k_max是最多可连接的母线条数，

(b)电网母线坐标提取

谱聚类算法是通过将图的顶点由高维空间映射至低维空间而实现分类，将属于R^N空间中的N个节点置入其类子空间R^k(k≤N-1)中，使节点间的加权电气距离平方和达到最小，数学上称为最优置入问题，表示为：

其中，R^N表示N维空间，R^k表示R^N的一个子空间，F表示优化目标，x_i和x_j均表示表示N维坐标向量；Φ为拉普拉斯矩阵，是一个实对称半正定权值矩阵，在电力系统中，负电纳阵可近似认为是电力网络的拉普拉斯矩阵，如果用B表示电纳阵，则有Φ＝-B，

使用拉格朗日乘数法将式(2)的约束优化问题表示为：

其中，λ_i(i＝1,2,…,k)为拉格朗日乘子，

对式(3)x_i求偏微分得：

(Φ-λ_iI)x_i＝0(i＝1,2,…,k) (4)

其中，I为单位矩阵，

进一步表示为：

Φx_i＝λ_ix_i(i＝1,2,…,k) (5)

λ_i(i＝1,2,…,k)为Φ的k个特征值，x_i(i＝1,2,…,k)为其对应的特征向量，将式(5)两边左乘根据得：

将式(6)代入式(2)中得：

当Φ矩阵取前k个最小的特征值时，式(2)中的目标函数F取极值，这k个最小的特征值对应的特征向量即为目标函数中的x_i(i＝1,2,…,k)，由式(7)虽然得到了目标函数的最优解，但还需对节点进行分类，由于此k个特征向量x_i(i＝1,2,…,k)相互正交，构成了R^k空间的基，可线性表示系统N个节点的坐标，通过这些坐标之间的距离实现节点的分类，

(c)母线坐标归一化

然而，由于R^N空间中的点投影至子空间R^k时，会造成坐标信息的丢失及坐标量级的变化，以至于造成分类错误，因此需要对投影后的坐标进行归一化：

x′_i＝-lg|x_i|(i＝1,2,…,N) (8)

x″_i＝x′_i/max(x′_i) (9)