[发明专利]一种基于β似然函数的参数估计方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于β似然函数的参数估计方法，它是一种涉及概率分布的参数估计的方法，属于数理统计领域，该方法适用但不局限于可靠性数据分析领域。

背景技术

概率分布的参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法，常见的参数估计方法有矩估计、最小二乘估计、极大似然估计等方法。这些方法各有其优点，但也都存在不足之处：矩估计和最小二乘估计是否可用取决于所选分布的数学形式，如不能通过取对数等操作化为线性结构的分布是不能使用最小二乘估计的；而极大似然估计考察的是各试件发生处的概率密度，当某个试件发生处所选分布的概率密度可为无穷大时极大似然估计无效。

在可靠性数据分析中，通过获取产品故障数据、选择寿命分布类型、进行参数估计后，最终关注的是产品可靠度随时间的变化情况，而在医学或农业中的所关注的存活率也和可靠度一样，都是由故障(死亡)的累积情况决定。但极大似然估计“使当前样本各个体故障(死亡)时的概率密度估计值之积最大”与“使当前样本各个体故障(死亡)时的可靠度(存活率)估计值最合理”并不是等价的，即从理论上讲在可靠度或存活率的研究中使用极大似然估计是存在问题的。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于β似然函数的参数估计方法，具体是根据可靠度非参数估计中的β分布法，计算各试件故障时产品可靠度服从的β分布，进而使用该分布的概率密度来度量各试件故障时可靠度估计值的合理程度，以各试件故障时可靠度估计值的合理程度之积构造β似然函数，将使β似然函数取值最大的分布参数作为估计结果。

本发明一种基于β似然函数的参数估计方法，其具体步骤为：

步骤一、故障数据的收集；

步骤二、平均秩次的计算；

步骤三、寿命分布的选取和β似然函数的构造；

步骤四、寿命分布参数的求解。

其中，在步骤一中所述的“故障数据”是指，在寿命试验中产生的故障数据，具体包括样本量n、发生故障的试件数m、各故障试件的工作时间(由短到长排序为t₁,t₂,...,t_i,...,t_m)、未故障而撤离试验的各试件的工作时间；

其中，在步骤二中所述的“平均秩次”是指，对于有未故障而撤离试件的寿命数据，由于无法得知中途撤离的试件将在何时故障，假设中途撤离的试件将同等可能的在其撤离后的试件故障之间发生故障，则第i个故障试件在所有试件中的故障序号期望值即平均秩次A_i；

其中，在步骤二中所述的“平均秩次的计算”，其递推计算公式如下：

A0=0ΔAi=n+1-Ai-1n-j+2Ai=Ai-1+ΔAi]]>

式中n为样本量、i为故障序号、j为第i个故障在故障时间和撤离时间中的共同排序号；

其中，在步骤三中所述的“寿命分布的选取”是指，根据产品类型选择合适的寿命分布，如电子产品可选择指数分布、机械产品可选择威布尔分布；