[发明专利]一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法

权利要求书

1.一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法，其特征在于：该方法包括依据故障振动模型利用Matlab编程构造相应的零空间微分算子，利用基于轴承故障特征的零空间微分算子对待分析的轴承复合故障信号进行分解，将分解得到的窄带信号与轴承复合故障信号看作一组观测信号进行盲源分离，对分离后信号进行解调分析得到故障特征；

其中用到的轴承故障振动模型是依据轴承的故障机理建立起来的；根据轴承故障机理轴承的故障振动模型可近似看作质量-弹簧-阻尼系统，为周期性的指数衰减函数：

x(t)=Σ-∞+∞ke-ntcosωtδ(t-kT0)]]>

其中，可以认为指数衰减函数为轴承故障振动模型的基本分量即：

y(t)＝ke^-ntcos(ωt)

由动力学易知上式为二阶微分方程y″+2ny'+ω²y＝0的近似解，即y(t)＝ke^-ntcos(ωt)处在二阶微分算子y″+2ny'+ω²y＝0的零空间内；

对于轴承故障信号模型：y(t)＝ke^-ntcos(ωt)其处在微分算子d²/dt²-2a(t)'d/a(t)dt+ω(t)²+2(a(t)'/a(t))²的零空间内；其中a(t)＝ke^-nt；

其中零空间分解算法详细步骤如下：

(1)输入轴承复合故障信号S,终止阈值ε，λ₂⁰，γ⁰和λ₁⁰的初始值；

令j＝0，U_j＝0，λ^j₁＝λ⁰₁，γ^j＝γ⁰；

(2)按下式计算

Φ^=-(ATA+λ2M2TM2)-1ATD2(S-U);]]>

(3)按下式计算参数

λ^j+1=11+γjSTM(λ1j,γj,T)TSSTM(λ1j,γj,T)TM(λ1j,γj,T)S;]]>

(4)按下式计算

U^j+1=(TTT+(1+γj)λ1j+1E)-1(TTTS+γjλ1j+1S);]]>

(5)按下式计算γ^j+1：

γj+1=(S-U^j+1)S||S-U^j+1||2-1;]]>

(6)判断是否满足若满足，则U^=U^j+1,]]>λ^1=λ^1j+1,]]>γ^=γj+1,]]>α^=α^j]]>输出及U＝S-R；否则令；否则令j＝j+1回到步骤(3)；

其中，A=[AD1(S-U),AS-U],]]>M1=[D1T,ET]T,]]>M2=D2E,]]>p和q可以从Φ^=[pT,qT]T]]>中获得，T=D2+BΦ^M1,]]>M(λ1j,γj,T)=(TTT+(1+γ^)λ1E)-1;]]>

矩阵A_x是对角元素为x向量的对角矩阵；E是单位矩阵，D₁和D₂代表一阶和二阶微分矩阵，是拉格朗日参数，是保留在T_c的零空间中确定S-R的信息量的参数；

其中的盲源分离过程采用特征矩阵近似联合对角化算法实现具体步骤如下：

(1)将窄带信号与轴承复合故障信号组成一组观测信号；

(2)对上述观测信号预白化处理，得到白化后的观测矩阵及白化矩阵；

(3)上述所得信号进行联合对角化处理；

(4)得到估计的源信号。

2.根据权利要求1所述的一种基于零空间微分算子和盲源分离的轴承复合故障诊断方法，其特征在于：(1)根据轴承的故障机理建立轴承故障振动模型；由动力学可知滚动轴承故障振动形式可以近似看作质量-弹簧-阻尼系统，质量-弹簧-阻尼系统的动力学模型为：

my″+cy′+ky＝0

其中m为弹簧质量，c为阻尼系数，k为弹簧系数，令ω_n²＝k/m，n＝c/2m，定义阻尼比ξ＝n/ω_n，欠阻尼情况下，ξ＜＜1，所以则上式可改写为如下形式：

y″+2ξωy'+ω²y＝0

上式的解为：

y(t)＝ke^-ξωtcos(ωt)

即轴承故障振动模型为周期出现的指数衰减函数，可表示为：

x(t)=Σ-∞+∞ke-ntcosωtδ(t-kT0)]]>

模型的有效成分为指数衰减信号即：

y(t)＝ke^-ntcos(ωt)

(2)根据轴承故障模型构造相应的零空间微分算子；由(1)易知轴承故障模型的有效成分是二阶微分方程y″+2ξωy'+ω²y＝0的解即轴承的故障振动模型处在二阶微分算子y″+2ξωy'+ω²y的零空间内；对于轴承故障信号模型：y(t)＝ke^-ξωtcos(ωt)容易证明其处在微分算子d²/dt²-2a(t)'d/a(t)dt+ω(t)²+2(a(t)'/a(t))²的零空间内；其中a(t)＝ke^-ξωt；

(3)输入原始信号S,终止阈值ε，λ₂⁰，γ⁰和λ₁⁰的初始值；

令j＝0，U_j＝0，λ^j₁＝λ⁰₁，γ^j＝γ⁰；

(4)按下式计算

Φ^=-(ATA+λ2M2TM2)-1ATD2(S-U);]]>

(5)按下式计算参数

λ^j+1=11+γjSTM(λ1j,γj,T)TSSTM(λ1j,γj,T)TM(λ1j,γj,T)S;]]>

(6)按下式计算

U^j+1=(TTT+(1+γj)λ1j+1E)-1(TTTS+γjλ1j+1S);]]>

(7)按下式计算γ^j+1：

γj+1=(S-U^j+1)S||S-U^j+1||2-1;]]>

(8)判断是否满足若满足，则U^=U^j+1,]]>λ^1=λ^1j+1,]]>γ^=γj+1,]]>α^=α^j]]>输出及U＝S-R；否则令；否则令j＝j+1回到步骤(5)；

其中，A=[AD1(S-U),AS-U],]]>M1=[D1T,ET]T,]]>M2=D2E,]]>p和q可以从Φ^=[pT,qT]T]]>中获得，T=D2+BΦ^M1,]]>M(λ1j,γj,T)=(TTT+(1+γ^)λ1E)-1;]]>

(9)将所得窄带信号与原轴承故障信号组成一组新的观测信号；

(10)对上述观测信号预白化处理，得到白化后的观测矩阵及白化矩阵；

(11)对上述信号进行联合对角化处理得到源信号；

(12)对上述所得源信号进行Hilbert解调处理进而实现轴承复合故障诊断。