[发明专利]压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法

说明书

技术领域

本发明提出了一种压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法，属于信号处理技术领域。

背景技术

以Nyquist采样定理为基础的传统采样方式，要求采样频率为信号带宽的两倍才能无失真的还原原始信号。2006年，Candes等提出了压缩感知理论，实现了在原始信号为稀疏信号或可稀疏表示条件下，用远低于Nyquist采样定理要求的采样频率来完全重构原始信号。因此，压缩感知在核磁共振成像、无线传感器网络、图像处理等领域得到广泛应用。压缩感知主要包括三个方面内容：一是信号稀疏表示，它将冗余信号进行稀疏变换，得到低冗余或无冗余信号，代表方法有离散小波变换、离散余弦变换等；二是测量矩阵设计，测量矩阵关系到原始信号的压缩率和获取的测量值是否包含原始信号的全部信息，代表方法有高斯随机矩阵、贝努利随机矩阵等；三是重构算法设计，重构算法根据测量值和测量矩阵将原始信号高概率的重构出来，代表方法有正交匹配追踪算法、基追踪算法等。

测量矩阵设计是压缩感知的关键要素。为使压缩后的测量值包含原始信号的全部信息且适应重构算法重构原始信号要求，测量矩阵必须具有不同列之间相关性小的特点。目前随机测量矩阵主要有高斯随机测量矩阵、贝努利随机测量矩阵、部分傅里叶测量矩阵等。这些矩阵属于随机构造，具有列相关性总体较小的特点，但这些测量矩阵不同列之间相关性仍存在大量较大值。因此，这些测量矩阵在性能上仍存在重大缺陷。

发明内容

本发明为解决现有随机测量矩阵不同列之间相关性存在大量较大值，提升测量矩阵性能，提供了一种追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法。

本发明实现追踪缩减补偿机制随机测量矩阵构造的步骤如下：

步骤一：数据初始化，设定初始迭代次数t为0，总迭代次数Iter，生成任意随机测量矩阵Φ，其中Φ∈R^M×N，M＜＜N；

步骤二：根据测量矩阵列相关性定义其中，Φ_i表示测量矩阵Φ的第i列，Φ_j表示测量矩阵Φ的第j列，且i，j∈[1，2，3...N]，追踪当前最大列相关性μ_max，t，t表示迭代次数，查找出测量矩阵中最大列相关性对应的两列第1和第p列；

步骤三：将最大列相关性μ_max，t按行拆分开，即求出μ<Φ₁，Φ_p>_k＝Φ_1，kΦ_p，k/||Φ₁||||Φ_p||，k表示Φ的行，k＝1，2，3...M；

步骤四：设置缩放系数S₁、S₂、S₃，其中S₁和S₂为随机数且0＜S₂＜S₁＜1，S₃为当前最大列相关性和初始最大列相关性比值；

步骤五：根据μ<Φ₁，Φ_p>_k追踪对最大列相关性影响最大和最小的行，令μ<Φ₁，Φ_p>_k的正的最大值、正的最小值、负的最大值和负的最小值对应的k值分别为k1、k2、k3和k4；

步骤六：判断是否大于0并对测量矩阵的第1、p列做相应的缩减补偿处理；

步骤七：若t＝Iter，得出优化测量矩阵Φ_new＝Φ；否则t＝t+1，重复迭代步骤二至步骤七。

附图说明

图1是具体实施方式一所述的压缩感知中追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法的流程图；

图2是具体实施方式二所述的对30×400的高斯随机测量矩阵优化前和优化后的列相关性分布对比。

具体实施方式

具体实施方式一：根据说明书附图1具体说明本发明实施方式。本发明具体实施方式所述的追踪缩减补偿机制测量矩阵构造方法的构造过程为：

步骤一：数据初始化，设定初始迭代次数t为0，总迭代次数Iter，生成任意随机测量矩阵Φ(如高斯矩阵)，其中Φ∈R^M×N，M＜＜N；