[发明专利]基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法

说明书

技术领域

本发明属于电磁/光学器件设计领域。涉及一种全平面结构的圆锥曲面反射器的理论设计方法。所设计反射器适用于微波、毫米波、太赫兹及光学频段的各种反射器系统。

背景技术

由几何光学可知，圆锥曲面反射器（包括抛物球面、椭球面和双曲球面）与平面反射器的光学特性有显著差别。

圆锥曲面的反射特性表现为：

（1）抛物线。过抛物线焦点的光线被抛物线反射后将沿平行于主轴的方向传播；

（2）双曲线。从双曲线的一个焦点发射出的光线经过靠近这个焦点的曲线反射以后，反射光线的反向延长线会聚于另一个焦点，就好像光线从另一个焦点处发射出来一样；

（3）椭圆。从椭圆的一个焦点发射出的光线经过椭圆反射后，会聚于另一个焦点。

平面的反射特性为：

点光源发出的光线经过平面镜反射后其反射光线如同从镜面背后的虚像点发射出来的一样。

圆锥曲面反射器在微波、光学等工程领域有广泛的应用。比如反射器天线、空间功率合成等。但是这类反射器的曲面几何结构往往使得它们在运输、安装和使用等方面存在诸多不便。然而从传统光学技术的角度来看，目前尚没有找到一种有效的设计方法能设计出既具有全平面的几何结构又具备圆锥曲面的反射特性。

发明内容

本发明的目的是针对现有技术的不足而提供的一种基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法。该方法运用变换电磁学原理设计出平面结构超材料介质层，由此改变入射波及反射波的传播路径，从而使得平面反射器表现出与预期的圆锥曲面反射器完全等效的反射特性。

本发明的目的是这样实现的：

一种基于超材料的全平面结构圆锥曲面反射器的设计方法，它包括以下具体步骤：

第一步：获取满足边界条件的空间映射；

第二步：选取能实现所需空间映射的坐标变换函数；

第三步：利用变换电磁学原理计算出平面反射器的两层超材料介质的材料参数；

其中，空间映射涉及原始空间[由s(x,y,z)表示]和变换空间[由s'(x',y',z')表示]；根据变换电磁学原理，圆锥曲面（图中由EOF表示）通过空间变换映射到平面（图中由EF表示）。如图采取沿x轴的坐标变换，一般性地可表示为

x'=f(x),y'=y,z'=z   (1)

上式中f(x)为坐标变换函数。不失一般性，以z=0平面内的圆锥曲线绕x轴旋转所得圆锥曲面为例进行阐述。参考附图1，图中x_l，x_r分别表示平面反射器左、右侧边界的横坐标。对于曲面的右侧空间，式（1）所需满足的边界条件为

x2=f(x)|x=x1,x3=f(x)|x=x3---(2)]]>

具体地，对于旋转抛物面2px=(y²+z²)有

x₁=(y'²+z'²)/(2p),x₂=x₀,x₃=x_r   (3)

上式中p为原标准抛物线方程参数暨抛物线焦准距。

对于旋转椭球面x²/a²+(y²+z²)/b²=1有