[发明专利]一种基于最小结构奇异子集的分块快速延展方法

权利要求书

1.一种基于最小结构奇异子集的分块快速延展方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一：将多物理场模型产生的稀疏高阶DAE系统转化为Σ矩阵；

步骤二：对Σ矩阵进行块状上三角矩阵分解为：其中

步骤三：对每一独立的块状上三角矩阵Σⁱ，采用分块快速延展方法获取它的最优偏移向量；

步骤四：由每个Σⁱ矩阵局部最优偏移向量构成Σ矩阵的整体最优偏移向量，将DAE系统转化为ODE系统，并找出一致初始点值的约束方程。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小结构奇异子集的分块快速延展方法，其特征在于：步骤三中的分块快速延展方法具体包括以下步骤：

1）存储块状上三角结构的Σ矩阵(符号矩阵)和对角子方阵阶数：输入n阶p块上三角结构的Σ矩阵

存储其每一对角子方阵阶数到对应的p维向量S:＝[s₁,s₂,...,s_p]_1×p中，且满足

2）初始化设定，令i＝1，n维p块参数向量md＝[md₁,md₂,..md_p]_1×p，方程偏移值向量c＝[c₁,c₂,..c_p]_1×p，和变量偏移值向量d＝[d₁,d₂,..d_p]_1×p，

3）存储中间矩阵MS：取MS＝M_ii，即Σ矩阵M的第i的子方阵；

4）运用含参数Σ矩阵约简方法，获取偏移向量c_i和d_i，[c_i,d_i]＝PSMRM(M_ii,md_i)，再取md_i＝d_i；

5）判断主算法计算是否结束：如果i＝p，输出c和d，结束；否则，i＝i+1；

6）非对角矩阵[M_i-1,i,…,M_i-1,p]更新：只要第i-1个子方阵M_i-1,i-1的方程偏移值c_i-1中存在元素c_i-1[j]＞0，则[M_i-1,i,…,M_i-1,p]矩阵的第j行中所有的非负元素都增加c_i-1[j]；

7）参数向量[md_i,md_i+1,..,md_p]更新：取更新后[M_i-1,i,…M_i-1,p]矩阵中各列的最大值，转步骤3）。

3.根据权利要求2所述的一种基于最小结构奇异子集的分块快速延展方法，其特征在于：所述含参数Σ矩阵约简方法具体包括以下步骤：

1）输入n(＞1)阶Σ矩阵M和需要满足限制的n维参数向量md；

2）初始化设定：k＝0，方程n维偏移向量c＝[0,0,...,0]_1×n，变量偏移向量d＝[0,0,...,0]_1×n，方程集合变量集合和变量匹配方程n维数向量Matching＝[0,0,...,0]_1×n；

3）变量偏移向量d的初始更新：先取d为M中各列的最大值构成的向量，再取d为d和参数md对应各元素中的最大值来更新d中对应的元素值，即d＝max(d,md)；

4）方程主导数集合L选取：调用函数L＝FindLeadingDerivativeSet(M,d)，其中函数表示为L＝{(i,j)|M_i,j＝d_j,i＝1...n,j＝1...n}；

5）判断子算法计算是否结束：如果i＝n，输出c和d，结束；否则，i＝i+1，取PATHFOUND=FALSE；

6）标记变量向量初始化设定：Label＝[0,0,...,0]_1×n；

7）匹配查找：运用FindMatching(i,PATHFOUND,Label,Matching,L)；

8）判断是否找到匹配：如果找到匹配，PATHFOUND=TRUE，转步骤（2.5）；否则，找到集合X＝{j|Label[j]＝1}和关于X的MSS子集F＝{i}∪{Matching[j]|j∈X}；

9）对MSS子集进行微分，并更新方程偏移向量c和调整M矩阵：如果F仅有一个元素i，取md与M矩阵的第i行之间向量差的最小值为ac，c[i]＝c[i]+ac,对M矩阵的第i行中所有非负元素都增加ac；否则依次取i′∈F，c[i′]＝c[i′]+1，并对M矩阵的第i′行中所有非负元素增加1；

10）变量偏移向量d和方程主导数集合L更新：md取M矩阵各列的最大值，再更新d为max(d,md)，并取L＝FindLeadingDerivativeSet(M,d)，转步骤6）。