[发明专利]频率域优化混合交错网格有限差分正演模拟方法

说明书

技术领域

本发明属于地震波正演模拟技术领域，尤其涉及一种由频率域常规交错网格和频率域旋转交错网格两套网格差分系统优化组合的频率域优化混合交错网格有限差分正演模拟方法，旨在提高频率域正演模拟精度和计算效率。

背景技术

在地震波正演模拟现有技术领域中，与时间域有限差分正演模拟相比，频率域有限差分正演模拟具有多炮模拟计算效率高，容易模拟地层吸收效应等优势。波动方程偏移和全波形反演通常只需要有限几个频率，这时频率域正演模拟更显示其独特的优势。

分析频率域正演模拟方程可以发现，方程可以简化为质量加速项与网格差分项（拉普拉斯算子）之和为零；为了提高频率域有限差分正演模拟的精度，对常规交错网格和旋转交错网格引入质量加速项优化方案，即将质量加速项表示为中心点与其周围4点的加权平均，分别得到优化常规交错网格和优化旋转交错网格；常规交错网格、旋转交错网格、优化常规交错网格和优化旋转交错网格均为5点差分格式。

然而相同的网格差分系统，频率域有限差分正演模拟比时间域有限差分正演模拟的精度要低，因此提高精度而成为当前频率域正演模拟的重要研究内容和急需解决的技术难题。

发明内容

本发明的目的旨在克服上述现有技术网格差分系统比时间域有限差分正演模拟精度低的缺陷，而提供一种将常规交错网格和旋转交错网格进行优化混合，形成频率域优化混合交错网格有限差分正演模拟方法，该方法能提高频率域正演模拟的高精度和计算效率。

本发明频率域优化混合交错网格有限差分正演模拟方法，包括如下步骤：

A、给出时间域二维声波方程，一阶应力速度方程组形式；

B、消除人工边界反射，对方程添加完全匹配层边界条件，得到带完全匹配层边界条件的时间域二维声波方程；

C、对带完全匹配层边界条件的时间域二维声波方程左右两边时间变量进行傅立叶变换得到带完全匹配层边界条件的频率域声波方程；

D、对带完全匹配层边界条件的频率域声波方程按照常规交错网格进行有限差分离散，得到常规交错网格有限差分离散格式；

E、对带完全匹配层边界条件的频率域声波方程按照旋转交错网格进行有限差分离散得到旋转交错网格有限差分离散格式；

F、将常规交错网格和旋转交错网格两套网系统进行混合优化，网格差分项-拉普拉斯算子表示为常规交错网格和旋转交错网格两套网格系统中网格差分项-拉普拉斯算子的加权平均，质量加速项表示为中心点与其周围8点的加权平均，得到优化混合交错网格有限差分离散格式；

G、推导相速度频散误差的表达式，相速度频散误差是加权系数的函数，在相速度频散误差最小的准则下，利用寻优算法，如共轭梯度法、模拟退火法，以求取最优化系数。

所述步骤F中的优化混合交错网格为9点差分格式。

本发明与现有技术相比显著效果是：

⑴本发明将常规交错网格和旋转交错网格进行优化混合，形成优化混合交错网格，得到9点差分算法，其中拉普拉斯算子用两套网格系统中拉普拉斯算子的加权平均，质量加速项表示为中心点与其周围8点的加权平均，该方法极大地提高了频率域有限差分正演模拟的精度；

⑵本发明质量加速项加权系数优化可以减小网格各向异性，提高正演模拟的精度，优化常规交错网格比常规交错网格频散误差小，正演模拟精度高，同样优化旋转交错网格比旋转交错网格频散误差小，正演模拟精度高；网格差分项（拉普拉斯算子）加权系数优化可以进一步减小频散误差，优化混合交错网格各向异性和频散误差最小，正演模拟精度最高；

⑶本发明优化加权系数使得有限差分离散引起的频散误差最小，大大的提高了频率域正演模拟的精度。

附图说明

图1是本发明常规交错网格示意图

图2是本发明旋转交错网格示意图

图3是本发明提供的优化混合交错网格示意图

图4a是本发明常规交错网格相速度频散曲线示意图

图4b是本发明常规交错网格群速度频散曲线示意图

图5a是本发明优化常规交错网格相速度频散曲线示意图

图5b是本发明优化常规交错网格群速度频散曲线示意图

图6a是本发明旋转交错网格相速度频散曲线示意图

图6b是本发明旋转交错网格群速度频散曲线示意图

图7a是本发明优化旋转交错网格相速度频散曲线示意图

图7b是本发明优化旋转交错网格群速度频散曲线示意图

图8a是本发明优化混合交错网格相速度频散曲线示意图