[发明专利]一种空间变量相关性的精细表达方法

权利要求书

1.一种空间变量相关性的精细表达方法，其步骤是：

(1)提取预测变量

给定观测样点集S＝{S₁,S₂,...,S_n}，n×(p+3)矩阵M＝{G,X,Y}，任意观测样点S_i＝{G_m,X_m,Y_m}，其中，m取值为：1≤m≤n，其中，n是观测样点总数，p是候选预测变量数目；G是所有观测样点的地理坐标构成的n×2矩阵，G_m是观测样点m的地理坐标组成的2维行向量；X是所有观测样点的p个候选预测变量值构成的n×p矩阵，X_m是观测样点m的p个候选预测变量值构成的p维行向量；Y是所有观测样点的响应变量值构成的n维列向量；Y_m是观测样点m的响应变量值；

设置候选预测变量矩阵X＝{P₁,P₂,...,P_p}，P_j是第j个候选预测变量值构成的n维列向量，其中，j取值为：1≤j≤p，约定在显著水平<0.05的情况下对预测变量P_j与Y的相关性进行显著性检验，如果P_j与Y相关性显著，则保留P_j，否则剔除P_j；

(2)邻近点搜索

网格化研究区域，获取待观测样点集U以及搜索最邻近未观测样点的一定量的观测样点；待观测样点集定义为所有未取样位点的集合，网格单元大小约定为20米×20米，邻近观测点数为15；首先按20米×20米网格大小对研究区域进行网格化，每个网格单元的中心位点作为一个待观测样点，提取所有网格单元的中心位点构成未观测样点集U＝{U₁,U₂,...,U_N}，N>n，N是待观测样点总数，n是观测样点总数，进一步将待观测点集U与预测变量图层叠加以获取相应的预测变量；最后，对任意待观测点U_i，其中，i取值为：1≤i≤N，基于预测变量相似搜索最邻近U_i的15个观测样点集O；定义预测变量相似为点对在预测变量空间上的欧几里德距离，U_i到它一个邻近点O_j在预测变量空间上距离dist(U_i,O_j)，其中，j取值为：1≤j≤15，按公式(1)计算：

$dist\left(U_i,O_j\right)=\sqrt{\&lsqb;U_i\left(X_i\right)-O_j\left(X_j\right)\&rsqb;{\&lsqb;U_i\left(X_i\right)-O_j\left(X_j\right)\&rsqb;}^T}---\left(1\right)$

其中，U_i(X_i)表示待观测样点U_i的预测变量值构成的行向量，O_j(X_j)表示观测样点O_j的预测变量值构成的行向量，T表示矩阵转置操作；

(3)局部线性模型构建

对待观测点U_i，用公式(2)拟合它的预测变量与响应变量的空间关系

$Y\left(U_i\right)={\mathrm{\&beta;}}_0\left(U_i\right)+\underset{l=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l\left(U_i\right)P_l\left(U_i\right)(1\&le;l\&le;k\&lt;p)---\left(2\right)$

公式(2)中，k是预测变量数目，p表示候选预测变量数目；Y(U_i)表示U_i的响应变量，P_l(U_i)是U_i的第l个预测变量，β₀(U_i)是截距，β_l(U_i)是U_i的第l个预测变量与响应变量的回归系数；

β₀(U_i)和β_l(U_i)是未知的，需要用最邻近U_i的15个观测样点，并通过用公式(3)进行求解：

$WSRS\left(\mathrm{\&beta;}\right)=\underset{j=1}{\overset{15}{\&Sigma;}}W\left(U_j^i\right){\&lsqb;Y\left(O_j\right)-{\mathrm{\&beta;}}_0\left(U_i\right)-\underset{l=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_l\left(U_i\right)P_l\left(O_j\right)\&rsqb;}^2---\left(3\right)$

公式(3)中，Y(O_j)是邻近点O_j的响应变量值，P_l(O_j)是邻近点O_j的第l个预测变量，是邻近点O_j对U_i的权重系数，按公式(4)计算：

$W\left(U_j^i\right)=\exp \left\{-0.5*{\&lsqb;dist(U_i,O_j)/\mathrm{\&alpha;}\&rsqb;}^2\right\}---\left(4\right)$

公式(4)中，dist(U_i,O_j)按公式(1)计算，α参数取U_i与最邻近的15个观测点的距离的平均值；

对公式(3)两端求导，可导出回归系数的解的矩阵表达式如下：

$\widehat{\mathrm{\&beta;}}={\&lsqb;P^{T}W\left(U_i\right)P\&rsqb;}^{-1}{P}^{T}W\left(U_i\right)Y---\left(5\right)$

公式(5)中，W(U_i)是一个15×15矩阵，它的最后一行元素值为其它行元素值皆为0；Y＝[Y(O₁),Y(O₂),...,Y(O_j)]^T是最邻近U_i的15个观测点的响应变量构成的列向量；P是15×(k+1)预测变量矩阵，P＝[X(O₁),X(O₂),...,X(O_j)]^T，行向量X(O_j)由邻近点O_j的预测变量值和整数1构成，且X(O_j)＝[1,P₁(O_j),P₂(O_j),...,P_l(O_j)]^T，P_l(O_j)是邻近点O_j的第l个预测变量值；i、j及l的取值范围分别为1≤i≤N，1≤j≤15，1≤l≤k，k是预测变量数目，n是样本总数目；

(4)回归系数求解及输出

利用步骤(3)推导出的回归系数表达式方程公式(5)，计算所有未观测点的预测变量与响应变量的回归系数，将回归系数进行可视化输出。