[发明专利]一种基于区间可靠性的飞行器热防护系统尺寸优化设计方法

权利要求书

1.一种基于区间可靠性的飞行器热防护系统尺寸优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一：确定需要进行优化设计的飞行器热防护系统的基本设计变量以及相关的设计参数，其中所述基本设计变量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T，x₁、x₂、x₃、x₄分别表示辐射涂层、上表面织布层、绝热层、下表面织布层的厚度，根据实际工程需要，确定以上设计变量的初始范围；所述设计参数包括材料的热属性参数、外部热载；为表述方便，所有设计参数统一写为向量α＝(α₁,...,α_n)^T的形式，其中n表示参数的数量；

步骤二：以热防护系统总体质量作为优化的目标函数，飞行器主体结构的使用温度范围作为约束条件，建立如下一个非线性优化模型：

minxM(α,x)]]>

s.t.T_j(α,x)≤T^max j＝1,2,...,m

x‾≤x≤x‾]]>

其中M(α,x)表示结构总质量；T_j(α,x)为温度响应函数；为T^max为主结构所能承受的温度上限；m为约束条件的个数；是步骤一中所定义的设计变量初始范围的上下界；

步骤三：充分考虑温度变化给材料属性带来的波动，以及热流的测量误差等不确定因素，用区间向量来描述此热防护系统中的不确定参数，即：

α∈αI=[α‾,α‾]=[αc-Δα,αc+Δα]=αc+[-Δα,Δα]=αc+Δαδ]]>

其中分别表示向量的上界和下界，α^c，Δα分别为向量的名义值和半径，且满足：

αc=(α1c,...,αnc)T=((α‾1+α‾1)/2,...,(α‾n+α‾n)/2)T]]>

Δα=(Δα1,...,Δαn)T=((α‾1-α‾1)/2,...,(α‾n-α‾n)/2)T;]]>

δ＝[-1,1]

步骤四：基于区间可靠性的约束条件转换，当系统的不确定性用区间向量α^I来刻画时，步骤二中飞行器主体结构的温度响应T_j(α,x)将会被其区间函数T_j(α^I,x)所替代，为提高结构使用的安全性和稳定性，根据可靠性的定义，在设计阶段要求温度约束条件成立的可能性满足一定的要求，即：

Poss(T_j(α^I,x)≤T^max)≥η_j

其中η_j为可靠性指标，取值在0到1之间；Poss表示条件成立的概率；假设区间变量在其给定范围内是均匀分布的，则此概率可通过如下区间可能度计算公式来求得：

Poss(Tj(αI,x)≤Tmax)=1T‾j(αI,x)≤TmaxTmax-T‾j(αI,x)T‾j(αI,x)-T‾j(αI,x)T‾j(αI,x)≤Tmax≤T‾j(αI,x)0T‾j(αI,x)≥Tmax]]>

其中T_j(α^I,x)分别为区间函数T_j(α^I,x)的上界和下界，即：

T‾j(αI,x)=maxα∈αITj(α,x)]]>T‾j(αI,x)=maxα∈αITj(α,x)]]>

通过本步骤的处理，使得步骤二中建立的优化模型转换为含有可靠性指标的复杂嵌套优化模型，包括内外两层优化，其中外层优化用于设计向量x＝(x₁,x₂,x₃,x₄)^T的寻优，可通过步骤六实现；而内层优化则用于计算温度场T_j(α^I,x)关于区间设计参数α^I响应范围的上下界，可通过步骤五等价实现；

步骤五：温度场响应范围的快速求解，除优化方法外，温度场关于区间设计参数α^I的响应范围可以通过区间数值计算求得，首先建立热防护系统的结构有限体积模型，采用六点对称离散格式，可以得到如下含有区间参数的瞬态温度场有限体积方程：

A(α^I)T^k+1＝B(α^I)T^k+F(α^I)

其中T^k表示第k时间步所有节点处温度向量；

将上述方程的系数矩阵和右端向量在参数名义值处进行泰勒展开可得：

A(αI)=A(αc)+Σi=1n∂A∂αi|αc(αi-αic)=A(αc)+Σi=1n∂A∂αi|αcΔαiδi=Ac+ΔAI]]>

B(αI)=B(αc)+Σi=1n∂B∂αi|αc(αi-αic)=B(αc)+Σi=1n∂B∂αi|αcΔαiδi=Bc+ΔBI]]>

F(αI)=F(αc)+Σi=1n∂F∂αi|αc(αi-αic)=F(αc)+Σi=1n∂F∂αi|αcΔαiδi=Fc+ΔFI]]>

进一步利用Neumann级数可知：

=(Ac)-1+(Ac)-1Σr=1∞(-Σi=1n∂A∂αi|αcΔαiI(Ac)-1)r]]>

=(Ac)-1+(Ac)-1Σr=1∞(-Σi=1nΔαiIAi)r]]>

其中

当求和公式中的符号变量r取不同值时，上式中的项可具体展开，合并同类项后可得：

如果范数条件||Δα_iA_i||＜1成立，则级数项是收敛的，因此，若舍去上式中的交叉项，可得：

(Ac+ΔAI)-1≈(Ac)-1+(Ac)-1Σi=1nΣr=1∞(-ΔαiIAi)r=(Ac)-1+(Ac)-1Σi=1nEiI]]>

其中EiI=-ΔαiIAiI+ΔαiIAi;]]>

将其代入到公式：

(A^c+ΔA^I)((T^k+1)^c+Δ(T^k+1)^I)＝(B^c+ΔB^I)((T^k)^c+Δ(T^k)^I)+(F^c+ΔF^I)

中，利用区间数学的基本运算法则，可得：

(Tk+1)c=(Ac)-1(I+Σi=1nEic)[Bc(Tk)c+Fc]]]>

Δ(Tk+1)I=(Ac)-1[Σi=1nΔEiI(Bc(Tk)c+Fc)+(I+Σi=1nEic)(BcΔ(Tk)I+ΔBI(Tk)c+ΔFI)]]]>

=(Ac)-1[Σi=1nΔEi·δ·(Bc(Tk)c+Fc)+(I+Σi=1nEic)(BcΔ(Tk)·δ+ΔB·δ·(Tk)c+ΔF·δ)]]]>

=(Ac)-1[Σi=1nΔEi(Bc(Tk)c+Fc)+(I+Σi=1nEic)(BcΔ(Tk)+ΔB(Tk)c+ΔF)]·δ]]>

=Δ(Tk+1)·δ=Δ(Tk+1)·[-1,1]]]>

其中：

Δ(Tk+1)=|Σi=1n(Ac)-1ΔEi(Bc(Tk)c+Fc)+(Ac)-1(I+Σi=1nEic)(BcΔTk+ΔB(Tk)c+ΔF)|]]>

则热防护结构瞬态温度响应的区间上下界为：

T‾k+1=(Tk+!)c+Δ(Tk+1)]]>T^k+1＝(T^k+1)^c-Δ(T^k+1)

利用本步骤中提出的区间有限体积方法，可以快速确定热防护结构温度场响应范围，从而用区间运算代替了步骤四中所述嵌套优化模型中的内层优化，提高了计算效率；

步骤六：确定性优化问题的求解，根据步骤五中的区间有限体积方对结构瞬态温度场的快速求解，原含区间参数的嵌套优化问题转化为单层确定性优化问题；采用模拟退火算法，编写计算程序，定义最大循环次数Iter_max和收敛因子ε，当如下三个条件中的任一个得到满足时，计算终止：

（1）循环迭代次数n＞Iter_max；

（2）在连续两次迭代过程中，目标函数名义值相对变化量满足：

|M(i+1)(αc)-M(i)(αc)M(i)(αc)|<ϵ;]]>

（3）   ||x⁽ⁱ⁺¹⁾-x⁽ⁱ⁾||₂＜ε

其中|| ||₂表示向量的2范数；

当达到条件（1）时，给定设计变量新的初值，并带入到算法中重新计算；当算法因条件（2）或（3）终止时，取第i次迭代过程的计算结果x⁽ⁱ⁾作为设计变量的最优值，完成基于区间可靠性的热防护系统尺寸优化设计过程，以达到最优的减重效果。

2.根据权利要求1所述的一种基于区间可靠性的飞行器热防护系统尺寸优化设计方法，其特征在于：所述步骤二中所要求的主结构使用温度范围不超过150℃，即T^max＝150℃；工程实际要求设计变量满足2mm≤x₁,x₂,x₄≤15mm 10mm≤x₃≤40mm。